2024年北京市中考数学押题预测试卷（附答案解析）

2024年北京市中考数学押题预测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（2分）下列几何体中，三视图都是圆的为（）

2.（2分）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1G切s提升到10G奶s,

给我们的智慧生活“提速”.其中10G切s表示每秒传输10000000000位（bit）的数据.将10000000000

用科学记数法表示应为（）

A.0.1X1011B.IXIO10C.1X1011D.10X109

3.（2分）如图，口488的顶点/,B,。的坐标分别是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,则顶点。的

坐标是（）

4.（2分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

,a,,Tb,,»

-4-3-2-101

A.a>bB.q+b>0C.bc>0D.-c

5.（2分）已知点P（1,h），Q（2,J2）是反比例函数图象上的两点，则（）

A.2VoB.玖〈歹1<0C.0<yi<y2D.0<y2^yi

第1页（共29页）

6.（2分）如图，48为。。的直径，弦垂足为点E,若。。的半径为5,CD=8,则4E的长为

()

C.1D.V3

7.（2分）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从/、2、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活

动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）

8.（2分）如图，一个亭子的地基是半径为4机的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）

A.24m2B.24V3m2C.48m2D.48V3m2

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.（2分）要使得式子上二有意义，则。的取值范围是

a

10.（2分）分解因式：8/-18=.

4=一、的解为

11.（2分）方程

3x-l

12.（2分）己知/-2伍+勿=0有两个不相等的实数根，则心的取值范围是

13.（2分）某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过

随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表:

月用水量（冽3）467121415

户数246224

根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为,

第2页（共29页）

14.（2分）如图，若/。是△NBC的高线，ADBE=ZDAC,BD=AD,ZAEB=]2Q°，则/C=

A

15.（2分）如图，在△NBC中，ZA=a,//5C的平分线与/4CD的平分线交于点小得N/i,ZAiBC

的平分线与N/1CD的平分线交于点在，得N/2,…，/ABC的平分线与的平分线交于点4,

得/幺6,则//6=______________________

16.（2分）如图，在四边形/BCD中，AB=AD=5,BC=CDBC>AB,BD=8.给出以下判断：

①/C垂直平分3。；

②四边形48CD的面积S=/C・3D；

③顺次连接四边形/BCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④将沿直线8。对折，点/落在点£处，连接3E并延长交CD于点凡当BF_LCD时，四边

22

形/BCD的内切圆半径为三.其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1

17.（5分）计算：|-V3|-（-）r+2sin60°-V12.

（2x+3<%+2

18.（5分）解不等式组：k+1、].

（―^―>x—1

2x—6v4

19.（5分）已知％-3歹-2=0,求代数式-^^~*+—丁的值.

x—6xy+9y^x—3y

20.（5分）如图，在RtA/BC中，ZACB=90°,CO_L/8于。，CE//AB,EB//CD,连接DE交BC于

点O.

（1）求证：四边形CA8E是矩形；

1

（2）如果/C=5,tan//CD=W，求8C的长.

第3页（共29页）

21.（5分）小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点/处放一平面镜，从N处沿儿4方

向后退1米到点3处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点再将平面镜沿小（方向继续向后移动15米

放在。处（即ND=15米），从点。处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部

点、M、已知小明眼睛到地面的距离。5=即=1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度

MN（平面镜大小忽略不计）

22.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6（左=0）的图象由正比例函数y=x的图象向上平

移2个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-1时，对于x的每一个值，正比例函数y=ax（aWO）的值小于一次函数^=h+6（后W0）

的值，直接写出。的取值范围.

23.（6分）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演

讲比赛.某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决

赛.

（1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛,

他只需知道这19位同学成绩的；（填：平均数或众数或中位数）

（2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：

签号12345678910

成绩8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7

签号111213141516171819

成绩9.89.18.99.39.68.898.79.3

第4页（共29页）

2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”

14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”

请问，这19位同学成绩的平均数为,众数为；

(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她

俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5,15号选手的方差为

0.38.你认为号选手的成绩比较稳定.

24.(6分)如图，是。。的直径，NC是弦，。是荏的中点，CD与AB交于点.E,9是延长线上的

一点，＞CF=EF.

(1)求证：C尸为的切线；

(2)连接3D,取8。的中点G,连接/G.若CF=4,tanZBDC^求NG的长.

25.(6分)如图1,排球场长为18加，宽为9加，网高为2.24机，队员站在底线。点处发球，球从点。的

正上方19"的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为2.88加，即胡=

2.88m,这时水平距离03=7相，以直线。2为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.

(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(加)与水平距离x(m)之间的函数

关系式〈不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由.

(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点尸(如图1,点P距底线1根，边线0.5%)，问发球点

。在底线上的哪个位置？(参考数据：鱼〜取1.4)

26.(6分)已知二次函数y=a/-4ax+3(°W0).

(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴.

(2)已知点(3,yi),(1,y2),(-1,”),(-2,y4)都在该二次函数图象上，

第5页(共29页)

①请判断〃与”的大小关系：yiy2(用〈”填空)；

②若yi,夕2,>3，3四个函数值中有且只有一个小于零，求。的取值范围.

27.(6分)在△48C中，。是3c的中点，且,将线段沿/。所在直线翻折，得到线段

AB,,作CE〃4B交直线/少于点E.

(1)如图，若4B>AC,

①依题意补全图形；

②用等式表示线段N8,AE,CE之间的数量关系，并证明；

(2)若4BV4C,上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段N3,

AE,CE之间新的数量关系(不需证明).

28.(7分)(1)【提出问题】将一次函数y=-2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对

应的函数表达式为；

(2)【初步思考】将一次函数y=-2x+4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函

数表达式.数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点/(0,4),

3(2,0),将它们沿着x轴向左平移3个单位长度,得到点H,女的坐标分别为,

从而求出经过点H,夕的直线对应的函数表达式为；

(3)【深度思考】

已知一次函数y=-2x+4的图象与y轴交于点4,与x轴交于点反

①将一次函数y=-2x+4的图象关于x轴对称，求所得图象对应的函数表达式；

②如图①，将直线y=-2x+4绕点/逆时针旋转90。，求所得图象对应的函数表达式；

③如图②，将直线y=-2x+4绕点/逆时针旋转45。，求所得图象对应的函数表达式.

第6页(共29页)

%

A

A

0BxOBx

y=-2力+4y=-2力+4

图①图②

第7页（共29页）

2024年北京市中考数学押题预测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（2分）下列几何体中，三视图都是圆的为（）

【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形.

故选：A.

2.（2分）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1G切s提升到10G奶s,

给我们的智慧生活“提速”.其中10G骸s表示每秒传输10000000000位（bit）的数据.将10000000000

用科学记数法表示应为（）

A.0.1X1011B.1X1O10C.1X1011D.10X109

【解答】解：10000000000=1X1O10.

故选：B.

3.（2分）如图，口48。的顶点4B,C的坐标分别是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,则顶点。的

坐标是（）

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解：C的坐标分别是（-2,-2）,（2,-2）,

第8页（共29页）

：.BC=2-（-2）=2+2=4,

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=4,

:点/的坐标为（0,1）,

...点。的坐标为（4,1）,

故选：C.

4.（2分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

,a,,,，:,r

-4-3-2-101

A.a>bB.a+bX）C.6c>0D.a<-c

【解答】解：N选项，a<b,故该选项不符合题意；

3选项，Va<0,b<0,

：.a+b<0,故该选项不符合题意；

C选项，\'b<0,c>0,

/.bc<0,故该选项不符合题意；

D选项，Va<-4,-c>-1,

.'.a<-c,故该选项符合题意；

故选：D.

5.（2分）已知点P（1,以），Q（2,以）是反比例函数丁=,图象上的两点，贝U（）

A.八〈歹2<0B.丁2</<0C.0<j^i<y2D.0V/Vyi

【解答】解：；尸部上=3>0,

此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

V1<2,

.\0<y2<yi>

故选：D.

6.（2分）如图，48为。。的直径，弦CC/2,垂足为点E,若OO的半径为5,CD=8,则/E的长为

（）

第9页（共29页）

A

A.3B.2C.1D.V3

【解答】解：连接。C,如图，

•：CD_LAB,

1

：.CE=DE=芳。=4,

在RtZXOCE中，OE=70c2-CE2=7s?-42=3,

.\AE=OA-0E=5-3=2.

故选：B.

7.（2分）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从/、8、。三个组中随机选择一个组参加志愿者活

动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

3399

【解答】解：画树状图如下：

:共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况,

31

小明和小刚恰好选择同一组的概率为X=

y3

故选：A.

8.（2分）如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）

第10页（共29页）

■周

A.24m2B.24V3m2C.48w2D.48V3m2

【解答】解：如图，连接0C,则O3=OC=4W7,

,/六边形ABCDEF是正六边形，

360°

=婴-=60。，

o

・・・△05。是等边三角形，

2

:・BC=CO=BO=4m,SA0BC=4x4sin60°x-^=4V3m,

••S六边形ABCDEF~6saoBc=24^/3ni2.

故选：B.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.(2分)要使得式子上二^有意义，则a的取值范围是aW2且。片0

a

【解答】解：根据题意可得：

解得：“W2且aWO,

故答案为：aW2且〃W0.

10.(2分)分解因式：8x2-18=2(2x-3)⑵+3).

【解答】解：8x2-18,

=2(4/-9),

=2(2x-3)(2x+3).

第11页(共29页)

11.（2分）方程•

43

【解答】解:

3x—1%—2’

方程两边都乘（3x7）（x-2）,得4（x-2）=3（3x7）,

4x-8=9%-3,

4x-9x=-3+8,

-5x=5,

x=-1,

检验：当x=-1时，（3x-1）（x-2）WO,

所以分式方程的解是x=-l.

故答案为：-1.

12.（2分）已知x2-2恁+加=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<3.

【解答】解：•••关于x的方程x2-2偏+加=0有两个不相等的实数根，

:=（-2V3）2-4/7?>0,

解得：m<3.

故答案为：m<3.

13.（2分）某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过

随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：

月用水量（加3）467121415

户数246224

根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为2790m\

1

【解答】解：平均用水量为：—x（4X2+6X4+7X6+12X2+14X2+15X4）

1

=^x（8+24+42+24+28+60）

一20

=9.3（/）,

估计该小区300户家庭的月总用水量为：300X9.3=2790（苏）.

故估计该小区300户家庭的月总用水量约为2790m3.

故答案为：2790.

14.（2分）如图，若/。是△4SC的高线，ZDBE=ZDAC,BD=AD,NAEB=12Q°,则/C=

第12页（共29页）

60°

A

【解答】解：・.・44防=120°,

：・/BED=180°-ZAEB=60°,

9：ADLBC,

：.ZADB=ZADC=90°,

在△ME和△4DC中，

ZDBE=Z.DAC

BD=AD,

Z-BDE=Z.ADC

・••△BDE义AADC(ASA)f

；・NC=NBED=60°,

故答案为：60°.

15.（2分）如图，在△/BC中，ZA=a,。的平分线与/4CD的平分线交于点小得N/i,ZAiBC

的平分线与N/1C。的平分线交于点出，得N/2,…，/N58c的平分线与的平分线交于点4,

a

得N46，则N4=77.

【解答】解：・・・45平分NZ5C,小。平分NZCQ,

•,.NAiBcJ/ABC,ZAICA=^ZACD,

,?ZAiCD=ZAi+ZAiBC,

r11

即一N4CD=N4i+多/ABC,

2，

i

・・・/4=宏(ZACD-/ABC),

;ZA+AABC=N4CD,

/.AA=AACD-/ABC,

1

N4=讶/4，

N/2=*N/I=*N4,…’

第13页（共29页）

1

以此类推，N4=可

、0C

故答案为：—.

64

16.（2分）如图，在四边形/BCD中，AB=AD=5,BC=CD且BOAB,BD=8.给出以下判断：

①/C垂直平分3。；

②四边形/BCD的面积S=AC'BD；

③顺次连接四边形/BCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④将沿直线8。对折，点/落在点E处，连接3E并延长交CD于点尸，当即LLCO时，四边

22

形/3CD的内切圆半径为三.其中正确的是①.（写出所有正确判断的序号）

【解答】解：•.,在四边形/BCD中，AB=AD=5,BC=CD,

5L'：AC=AC,

:.△AB84ADCCSSS）,

：.ZBAC=ADAC,

.♦./C垂直平分AD,

故①正确；

记/C与2。的交点为。，

则四边形的面积=/\/8。的面积+ZXC8。的面积，

即S=^BD-OA+/BD・OC=叩产,

故②错误，

顺次连接四边形/BCD的四边中点，分别记作M、N、G、H,如图所示:

第14页（共29页）

A

i

由中位线定理可知，MH=NG=^BD,豆MH//BD//NG,

MN=HG=^AC,^LMN//AC//HG,

U：ACLBD,

，四边形"NGH是矩形，

■:BC>AB,

:・ACWBD,

・・・四边形不可能是正方形，

故③错误，

将沿直线对折，点/落在点E处，连接并延长交C。于点尸,

由折叠可知，四边形是菱形，

AB=BE=5=AD=DE,30=00=4,

：.AO=EO=3,

•；BF1CD,

：.ZBFD=ZBOE=ZCOD=90°,

：.ZFBD+ZODC=ZFBD+ZOEB=90°,

：./ODC=/OEB,

:•△ODCS^OEB,

.BEBOOE

"'CD~~C0~~0D"

第15页（共29页）

即==一,

CD0C4

解得CO=冬，OC=学，

：.AC=AO+OC=芋25

*/。/是四边形ABCD的内切圆,

：.IP=IV,

•：SyCD=^AC-DO=孚

1so

:♦S“CD=S“ID+S^CID=i(AD+CD)*IP=

100

20

：.IP=方

~T'

即四边形内切圆的半径为亍，

故④错误，

故答案为：①.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1

17.（5分）计算：I-V3|-（-）-1+2sin60o-V12.

【解答】解：原式=V3-5+2x字—2V3

=V3-5+V3-2V3

=-5.

18.（5分）解不等式组：L+1+3V—丫+2

2x+3<%+2①

【解答】解：燮—②

由①得xW-1；

由②得x<2；

则不等式组的解集为xW-1.

2x—6y4

19.(5分)已知x-3y-2=0,求代数式”,的值.

x—6xy+9y2x—3y

【解答】解：音M+T

%乙—6xy+9y乙%—3y

2(x-3y)4

(%—3y)2x—3y

第16页（共29页）

二2।4

x—3yx—3y

_6

-x-3y"

9：x-3y-2=0,

・・x-3y~~2,

・，・原式=&=3.

20.(5分)如图，在中，ZACB=90°，CQ_L/B于。，CE//AB,EB//CD,连接。E交BC于

点O.

(1)求证：四边形C08E是矩形;

【解答】(1)证明：・・・CE〃45,EB//CD,

・・・四边形CDBE是平行四边形，

U：CDA.AB,

；・/CDB=90°,

・・・四边形CQ5E是矩形.

(2)解：VZACB=90°,/CDB=90°,

AZACD+ZBCD=90°,ZCBD+ZBCD=90°,

・•・/ACD=/CBD,

1

VtanZ-ACD—

1

tanZ.CBD—

•_A_C_1

••—，

BC2

,・ZC=5,

：.BC=10.

21.(5分)小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点4处放一平面镜，从4处沿方

第17页(共29页)

向后退1米到点3处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点再将平面镜沿儿4方向继续向后移动15米

放在。处（即15米），从点。处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部

点〃、已知小明眼睛到地面的距离。8=郎=1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度

MN（平面镜大小忽略不计）

【解答】解：根据题意得ZABC=ZMNA,

：.RtZk/ACVsRtzX/CB,

MNANMNAN

—=—,即——=—①;

BCAB1.741J

■:/EDF=/NDM,ZDEF=ZMND,

：.RtAMVO^RtAFED,

MNDN,MN15+AN^

----=-----，即----=-------②，

EFDE1.741.6

〜口4N15+AN

由①②得丁=丁

解得AN=25,

MN25

1.74—1

解得MN=43.5,

答：小雁塔的高度为43.5米.

22.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6（左W0）的图象由正比例函数y=x的图象向上平

移2个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-1时，对于x的每一个值，正比例函数y=ax（aWO）的值小于一次函数^=6+6（左W0）

的值，直接写出。的取值范围.

【解答】解：（1）..•一次函数y=fcc+61W0）的图象由函数y=x的图象向上平移2个单位长度得到.

".k—1,6=2,

这个一次函数的解析式为夕=x+2；

第18页（共29页）

（2）把苫=-1代入y=x+2,得y=l,

把点（-1,1）代入y=ax,得a=-1.

,当x>-l时，对于x的每一个值，正比例函数y=ax（aWO）的值小于一次函数y=Ax+6（左W0）的

值，

：.a的取值范围是-1或0<a<1.

23.（6分）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演

讲比赛.某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决

赛.

（1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛,

他只需知道这19位同学成绩的中位数：（填：平均数或众数或中位数）

（2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：

签号12345678910

成绩8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7

签号111213141516171819

成绩9.89.18.99.39.68.898.79.3

2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”

14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”

请问，这19位同学成绩的平均数为9.1,众数为9.3；

（3）已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她

俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5,15号选手的方差为

0.38.你认为15号选手的成绩比较稳定.

【解答】解：（1）19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数

就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.

故答案为：中位数.

1

（2）—x（8.5+9.1+9.2+8.6+9.3+8.8+9.6+8.9+8.7+9.7+9.8+9.1+8.9+9.3+9.6+8.8+9+8.7+9.3）=9.1,

19

众数为9.3.

故答案为：9.1,9.3.

（3）•.•她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5,15号选

手的方差为0.38,15号的方差小，

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•••15号选手的成绩比较稳定.

故答案为：15.

24.（6分）如图，是。。的直径，NC是弦，。是荏的中点，CD马AB交于点.E,歹是延长线上的

一点，且CF=E尸.

（1）求证：C尸为的切线；

（2）连接3D,取8。的中点G,连接/G.若CF=4,tanZ5DC=求NG的长.

【解答】（1）证明：如图，连接OC,OD.

.,.ZOCD^ZODC,

,:FC=FE,

：./FCE=ZFEC.

,：ZOED=ZFEC,

：./OED=/FCE.

是。。的直径，。是荏的中点，

AZDOE=90°.

：.ZOED+ZODC=90°.

：.ZFCE+ZOCD=90°,即/0。尸=90°.

OCLCF.

：OC是半径，

...C/为。。的切线.

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(2)解：如图，连接5C,过G作G4L45,垂足为

AZACB=90°,

：.ZOBC+ZFAC=90°,

;OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

VZFCO=ZFCB+ZOCB=90°,

・・・ZFCB=ZFAC,

•・•NF=/F,

：.AFCBsAFAC,

・FCBCFCFB

•・戴二/嬴=Q

or1-1

*.*CF=4,tanZ-BDC=tanZ-BAC=芯=2,

・・・4月=8,

4FB

A-=—,解得必=2,

84

设。。的半径为八则4/=2r+2=8.

解之得r=3.

■:GHLAB,

：.ZGHB=90°.

VZDOE=90°,

：.ZGHB=ZDOE.

C.GH//DO.

：.ABHGsABOD

.BHBG

•・茄一~BD'

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•：G为BD中点,

1

：.BG=^BD.

1313

:・BH*B0GH=^0D=

3Q

：.AH=AB-BH=6-^-=^.

：.AG=7GH2+4”2=J（|）2+（£）2=Jvio.

25.（6分）如图1,排球场长为IM,宽为9加，网高为2.24小，队员站在底线。点处发球，球从点O的

正上方1.9%的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为2.88加，即胡=

2.88m,这时水平距离。3=7加，以直线。2为x轴，直线。C为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数

关系式〈不必写出x取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由.

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1,点尸距底线1根，边线0.5%），问发球点

。在底线上的哪个位置？（参考数据：/〜取1.4）

【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-7）2+2.88,

将x=0,y=1.9代b式并解得：—春，

抛物线的表达式为：尸-春（x-7）2+2.88；

当x=9时，>=-击（X-7）2+2.88=2.8>2.24,

-1

当x=18时，尸一点（x-7）2+2.88=0.46>0,

这次发球过网，但是出界了；

（2）如图，分别过点O,尸作边线的平行线交于点。，

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一一，

一一

二_________'

o0

在Rt/XOPQ中，00=18-1=17,

当尸0时，-春（x-7）2+2.88=0,解得：x=19或-5（舍去-5）,

；.0P=19,

而OQ=17,

故尸。=6/=8.4,

V9-8.4-0.5=0.1,

发球点。在底线上且距右边线0.1米处.

26.（6分）已知二次函数-4"+3（aW0）.

（1）求该二次函数的图象与〉轴交点的坐标及对称轴.

（2）已知点（3,歹1）,（1,>2）,（-1,V3），（-2,J4）都在该二次函数图象上，

①请判断歹1与”的大小关系：VI="2（用”“V”填空）；

②若/，》2,”，则四个函数值中有且只有一个小于零，求。的取值范围.

【解答】解：（1）,二次函数>="2-4QX+3（aW0）.

・••当x=0时，y=3,函数图象的对称轴为直线x=—舁=2，

二歹轴的交点坐标为（0,3）,函数图象的对称轴为直线x=2；

（2）①函数图象的对称轴为直线x=2,

・,•点（3,»1）和点（1,竺）关于直线x=2对称，

・・・〃=”;

故答案为：=；

②,・•函数图象的对称轴为直线x=2,-2<-1<1<2,歹1=歹2,

・••当开口向上时，则歹1=»2<»3<>1，»1，>2，>3，歹4四个函数值中最少有两个小于零，不合题意,

当开口向下时，则歹1=玖>^3>歹4，",丁2，歹3，歹4四个函数值中可以满足歹

，丁3三0,J4<0,即当X=-1时，>3=。+4。+3三0,

x=-2时，>4=4Q+8Q+3V0,

Q1

角军得一百<aV-4,

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的取值范围为一卷<aV—

27.(6分)在△48C中，。是的中点，且,将线段沿所在直线翻折，得到线段

AB',作CE〃4B交直线/9于点E.

(1)如图，若AB>AC,

①依题意补全图形；

②用等式表示线段NB,AE,CE之间的数量关系，并证明；

(2)若上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段N3,

AE,CE之间新的数量关系(不需证明).

DC

(1)①补全图形如图所示

②AB=AE+CE,理由如下：

如图，连接助，并延长交48于点R过点。作DGL48于G,DH_LAB'于H,

:CE〃AB,

：.NB=/BCE,

•.•。是3C的中点，

:.BD=CD,

又：NBDF=NCDE,

:.△BDF9/\CDECASA),

：.CE=BF,DF=ED,

V将线段AB沿AD所在直线翻折,

第24页(共29页)

，ZBAD=ZB'AD,

又,：NAFD=/AED=90°,AD=AD,

.,.△ADG%AADH(AAS),

：.DG=DH,AG=AH,

又；DE=DF,

；.Rt/\DFGmRtADEH(HL),

：.GF=EH,

：.AF=AE,

:.AB=BF+AF=CE+AE；

(3)当N84D是锐角时，如图，AB=AE-CE,理由如下:

连接即，并延长交N5于点R过点。作DG_LN5于G,DHL4B吁H,

'：CE//AB,

：.ZDBF=ZBCE,

•。是2C的中点，

：.BD=CD,

又,:/BDF=/CDE,

:ABDF沿4CDE(ASA),

：.CE=BF,DF=ED,

•；将线段AB沿AD所在直线翻折，

/BAD=NBND,

又；/AGD=/AHD=90°,AD=AD,

.♦.△ADG义工ADH(44S),

第25页（共29页）

：.DG=DH,AG=AH,

又,；DE=DF,

：.RtADFG^RtAD£//(HL),

：.GF=EH,

：・AF=AE,

：.AB=AF-BF=AE-CE.

当N84D是钝角时，

同理可得CE=AB+AE.

28.（7分）（1）【提出问题】将一次函