2025年高考数学一轮复习：函数的图象 专项训练【原卷版】

2025年高考数学一轮复习27-函数的图象-专项训练【原卷版】

[A级基础达标]

1.函数/(%)=(%—1)历|久|的图象大致为()

2.下列函数中，其图象与函数/(%)=In%的图象关于直线久=1对称的是()

A.y=ln(l—%)B.y=ln(2—%)C.y=ln(l+%)D.y=ln(2+%)

3.已知函数/(%)的图象如图所示，贝!]/(%)的解析式可能是()

A-/)=吊B./(%)=荒C,/(%)=爰D./⑺=忘

4.定义在R上的函数/(%)满足/(2-%)=2-/(%).若/(%)的图象关于直线久=3

对称，则下列选项中一定成立的是(

A./(-3)=1B./(0)=0C./⑶=2D./⑸二一1

5.不等式©y工板的解集是()

A.[0,j]B.百+8)C.[0,争D.洋,+8)

(3X(%<1),

6.已知函数/(%)=iog”(F〉1),则函数y=/(i-％)的大致图象是(

I3

7.(多选)关于函数/(%)=|ln|2-|,下列结论正确的有()

A.函数/(%)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y=/(%)的图象关于直线久=2对称

C.若久1中为2，但/(久1)=/(%2)，则%1+g=4

D.函数/(%)有且仅有两个零点

8.若函数y=/(%)的图象过点(1,1),则函数y=/(4-%)的图象一定经过

点_________

9.利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的图形的

函数称为加型函数.一个定义域为［-2,2］且值域为［0,2］的m型函数的解析式

是.(写出一个符合题意的即可)

10.已知函数/(%)的图象由如图所示的两条线段组成,则下列关于函数/(久)的说

法：

①/(/⑴)=3；

②/(2)>/(0)；

③/(%)=2|x—11—%+1,xE,[0,4]；

@Ba>0,不等式/(久)<a的解集为92].

其中正确的有.(填序号)

［B级综合运用］

11.已知函数/(久)=黄1一1的定义域为［皿汨(m,n为整数)，值域为［0,4］,

则满足条件的整数对(m,n)的个数是()

A.2B.3C.4D.5

12.若关于％的不等式4a*T<3%-4(a>0,且a丰1)对于任意的%>2恒成

立,则实数a的取值范围为.

13.已知函数/(%)-1是奇函数,若函数y=1+：与、=/(%)图象的交点分别为

(%1，%)，(%2。2)，…，(%6。6)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为.

14.已知函数/(无)=|久|(%-a),a>0.

(1)作出函数/(%)的图象；

(2)写出函数/(%)的单调区间；

(3)当％e［0,1］时,由图象写出/(久)的最小值.

［C级素养提升］

15.不等式(％+l)(x2-4%+3)>0的解法之一是在同一直角坐标系中作出y-x+

1,y=/_4%+3的图象,然后求解.请类比并求解以下问题：设a"CR,aA

0,若对任意久<0,都有(ax+1)(%2+^)<0,则a-b的取值范围

是•

16.已知函数/(%)=|1-j|,实数a,b满足a<b.

(1)在平面直角坐标系中画出函数/(%)的图象；

(2)若函数在区间[a,句上的值域为串3],求a+b的值；

(3)若函数/(%)的定义域是[a,句，值域是|ma,7nb](7n>0),求实数TH的取值范

围.

2025年高考数学一轮复习-2.7■函数的图象-专项训练【解析版】

[A级基础达标]

1.函数/(%)=(%-l)ln|x|的图象大致为(A)

［解析］选A当％>1时，％-1>0,ln|%|>0，所以/(%)=(%->0，排除

C,D；

当0<x<1时，<一1<0,ln|x|<0,所以/(%)=(%-l)ln|x|>0,排除B.故选

A.

2.下列函数中,其图象与函数/(%)=In%的图象关于直线％=1对称的是(B)

K.y—ln(l—x)B.y=ln(2—x)C.y-ln(l+x)D.y=ln(2+x)

［解析］选B.方法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(X,y),则其关于直线久=1

的对称点的坐标为(2-y),由对称性知点(2-y)在函数/(%)=Inx的图象上,

所以y=ln(2-x).

方法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y=In%的图象上也在所求函数的图

象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A,C,D，故选B.

3.已知函数/(%)的图象如图所示，贝!］/(%)的解析式可能是(B)

A-4)=-B./(%)=品C,/(%)=急D./⑺=

［解析］选B.由题图可知函数/(%)的定义域为{久阿丰±1},所以排除C,D

由题图可知，/(—2)>0,

对于A,/(-2)=不£=—：<0，所以排除A,

对于B,/(—2)=奈茨=|>0，符合题意，故选B.

4.定义在R上的函数/(%)满足/(2-％)=2-/(%).若/(%)的图象关于直线久=3

对称，则下列选项中一定成立的是(A)

A./(-3)=1B./(0)=0C./⑶=2D./⑸=-1

［解析］选A.函数/(久)的图象关于直线久=3对称，则必有/(3-％)=/(%+3)，所

以/(。)=/⑹"⑴=/(5)"(2)=/(4).

又因为/(%)满足/(2-％)=2-f(x),

取％=1，所以/(1)=2—/⑴，即/(1)=1，所以/⑴=/⑸=1,D错误.

取久=5,贝！］/(-3)=2-/⑸=1,A正确.由已知条件不能判断B,C.故选A.

5.不等式6)支的解集是(B)

A.[0,i]B.中+8)C.[0,争D.住,+8)

［解析］选B.在同一直角坐标系中作出函数y=和y=y的图象，如图所示，当

GY=4时，解得尤=I'由图象知，(I)'<«的解集是已+8).故选B.

(3"(%<1),

6.已知函数/(久)=jiogi%(x>1),则函数y=/(I-X)的大致图象是(D)

［解析］选D.方法一：先画出函数/(%)的草图(图略)，关于y轴对称，再向右平移1

个单位长度，得到函数y=/(I-%)的图象.故选D.

31T(%>0),

方法二：由题得y=/(1-％)=10gi(1_x)("<0),故该函数的图象过点(0,3),排

、3

除A；过点(1,1),排除B；在(-*0)上单调递增,排除C.故选D.

7.(多选)关于函数/(久)=|ln|2-%||,下列结论正确的有(ABD)

A.函数/(%)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y=/(%)的图象关于直线为=2对称

c.若%1丰x2，但/(%1)=/(%2)，则%I+%2=4

D.函数/(%)有且仅有两个零点

［解析］选ABD.函数/(%)=|ln|2-x\\的图象如图所示.

由图可得，函数/(%)在区间(1,2)上单调递增，A正确；

函数y=/(%)的图象关于直线久=2对称,B正确；

若取/(%i)=/(%2)=1，则存在尤1e(2,3),x2>4,所以尤1+X2。4,C错误；

由图可知,函数/(%)有且仅有两个零点,D正确.

故选ABD.

8.若函数y=/(%)的图象过点(1,1)，则函数y=/(4-%)的图象一定经过点③口.

［解析］由题意得，函数y=/(%)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得

到函数/(4-%).因为点(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1),再向右平移4个单位长

度是(3,1),

所以函数f(4-%)的图象一定经过点(3,1).

9.利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的图形的

函数称为加型函数.一个定义域为［-2,2］且值域为［0,2］的加型函数的解析式是

■鼠(答案不唯一)•(写出一个符合题意的即可)

［解析］根据图象，结合对称性，选择二次函数作为基础函数，由题知，函数为偶函

数，且有3个零点-2,0,2，当％C［0,2］时,函数图象所在抛物线的对称轴为直

线久=1,顶点为(1,2),则一个满足条件的函数的解析式可以为/(%)=

(2x(2—x\0<x<2,

t-2x(2+%),-24久V0.

10.已知函数/(%)的图象由如图所示的两条线段组成,则下列关于函数/(%)的说

法：

①/(/⑴)=3；

②/⑵>/(0)；

③/(%)—21%—11—%+1,xE［0,4］；

④ma>0,不等式/(£)<a的解集为向2］,

其中正确的有①③.(填序号)

［解析］对于①,由题图可得/(I)=0,所以/(/(I))=/(0)=3,故①正确；

对于②,/(O)=/(4)=3,且/(%)在［1,4］上为单调递增函数，所以/(2)</(4)=

3,所以/(2)</(O),故②错误；

对于③,当1W%W4时，/(久)=2(%-l)-x+l-x-l，/⑴=0,/(4)=3,

满足题图；

当0<x<1时，/(%)―2(1—%)—%+1=3—3%,/(O)—3,斜率上——3，满

足题图，故③正确；

对于④,由题意得/(无)<a的解集为由2］,即方程/(%)=a的根为：,2,

根据③可得/@)=2，当时，令久—1=2，解得久=3，所以解集为

扇3］，故④错误.

［B级综合运用1

11.已知函数/(久)=岛^一1的定义域为［皿汨(m,n为整数)，值域为［0,4］,

则满足条件的整数对(皿口的个数是(D)

A.2B.3C.4D.5

［解析］选D.由/(%)=0,解得％=2或%=一2,

由/(无)=4,解得久=0,

易知当久<0时，/(无)为增函数，当％>0时，/(%)为减函数,

其图象如图所示，若使/(%)的定义域为［皿汨(m为整数)，值域为［0,4］,则

满足条件的整数对(皿")有(一2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)，共5个.

故选D.

12.若关于％的不等式4aXT<3%-4(a>0,且a丰1)对于任意的%>2恒成

立，则实数a的取值范围为吗.

［解析］不等式<3%—4等价于a*T<-%—1.

4

令/(久)=ax~r,g(K)=-1,

4

当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；

当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，由题意知，

/(2)<g(2),即a2T<fX2-1,解得a<?，所以实数a的取值范围是(09.

4，2.

13.已知函数/(%)-1是奇函数，若函数y=1+§与、=/(%)图象的交点分别为

,(x2,y2),...,(x6,y6)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为g

［解析］因为函数/(%)-1是奇函数,所以/(一%)-1=-/(%)+1,即/(%)=2-

/(一%)，

所以/(%)关于点(0,1)对称，

函数y=1+：图象也关于点(0,1)对称，所以函数y=1+：与y-fix)图象的交点

也关于点(0,1)对称，两个函数有3X2=6(个)交点，所以交点的所有横坐标和纵

坐标之和为0+3x2=6.

14.已知函数/(%)=|%|(x-a),a>0.

(1)作出函数/(%)的图象；

［答案懈：/)=其图象如图所示・

(2)写出函数/(光)的单调区间；

［答案］由图知，/(%)的单调递增区间是(-8,0),g，+8)；单调递减区间是.

(3)当％C［0,1］时,由图象写出/(%)的最小值.

［答案］由图象知，当5>1，即a>2时，/(%)min=/⑴=1-a

当0<三1，即0<aW2时，/(x)min=/(|)=-9.

综上，当％G［0,1］时,/(%)min=一T，°<°$乙

vl—a,a>2.

2级素养提升1

15.不等式(％+1)(%2-4%+3)>0的解法之一是在同一直角坐标系中作出y-x+

1,y=/—4%+3的图象,然后求解.请类比并求解以下问题：设a"CR,a彳

0,若对任意久<0,都有3+1)(/+?工o,则。_b的取值范围是［2,+8).

［解析］类比图象法解不等式，画出刈=。久+1和%=/+?的图象，若对任意久<

0,都有(a%+1)(/+340,则%=a%+1应为增函数,所以两个函数图象如图

所示，

%>0,

a>0,

由图象得启

b<0,

(—ab=1,

所以a-b-a+(~b)>所a•(-6)=2,当且仅当a--b-1时等号成立,

故a-b的取值范围为［2,+8)