甘肃省会宁县2023年中考数学最后冲刺卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是，，则在本次测试中，

成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

2.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7

亿元用科学记数法表示是（）

A.2.0987X103B.2.0987X1010C.2.0987X1011D.2.0987X1012

3.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法

表示应为（）

A.6.7X106B.6.7X10-6C.6.7X105D.0.67X107

4.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

5.已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则a的整数解有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象中，观察得出了下面五条信息:

①ab>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；@a-2b+4c>0；⑤.

你认为其中正确信息的个数有

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.在RtZ\ABC中，NC=90°,那么sin/B等于（）

A.B.C,D.

9.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结

果的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

10.若，则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴，则以

AB为边的等边三角形ABC的周长为

12.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M,则

AM：BM=_.

13.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道4ADE旋转后能与△

BEC重合，那么旋转中心是.

14.（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两

个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是.

15.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD,将4ACD沿AD折叠，点C

落在点E处，连接DE交AB于点F,当4DEB是直角三角形时，DF的长为.

16.如图，正△的边长为，点、在半径为的圆上，点在圆内，将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落

在圆上时，旋转角的正切值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（-4,0）、B（-l,0）,其顶点为.

（1）求抛物线G的表达式；

（2）将抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F（E在F左侧），顶点为G,连

接AG、DF、AD、GF,若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标.

18.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B.C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°弋1.4,tan35°七0.7,sin55°弋

0.8）

19.（8分）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。。与AB边交于点D,过点D作。0的切线.交BC

于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30°,AC=2,则DE=；

②当NB=_____度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

20.（8分）如图，AB为00的直径，CD与。0相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点0作0C〃BE,交O

。于点F,交切线于点C,连接AC.

（1）求证:AC是。O的切线;

（2）连接EF,当ND=°时，四边形FOBE是菱形.

21.（8分）已知如图①RtaABC和RtZ\EDC中，NACB=/ECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB,ED,

AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

22.（10分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日

每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数

图1

23.（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问

每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.

(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意图并直接写

出b的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

VS甲2=1.4,S乙2=2.5,

AS甲2Vs乙2,

二甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大,

数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

2.C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选:C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整

数位数少1的数.

3.A

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

解：6700000=6.7X106,

故选:A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4.C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

5.A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4<aV10,进而得出a的取

值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得x24,

,/不等式组至少有两个整数解，

,\a>5,

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

.\4<a<10,

Aa的取值范围是5<a<10,

；.a的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

6.C

【解析】

试题分析：•••解不等式得：，解不等式，得:x<5,.•.不等式组的解集是,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个，故选

C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

7、D

【解析】

试题分析：①如图，1•抛物线开口方向向下，...aVl.

；对称轴x，:.<1./.ab>l.故①正确.

②如图，当x=l时,y〈l,即a+b+c<l.故②正确.

③如图，当x=T时,y=a-b+c>l,.*.2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>l..*.b+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-1时,y>l,BPa-b+c>l,

•抛物线与y轴交于正半轴，

Vb<l,.\c-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴，则.故⑤正确.

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

8、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于NB的对边除以斜边，即可得出答案.

【详解】

C

4^-------------------

根据在AABC中，ZC=90°,

那么sinB==,

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

9,D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P七0.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为«^0.67>0.16,故

A选项不符合题意，

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为弋0.48>0.16,故B选项不符合题意，

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是^0.16,故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

10、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故选:A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.18o

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3o

是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

A,B关于x=3对称。AB=6o

又「△ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6X3=18。

12.5:1

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.

【详解】

解:

作AE/7BC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

贝！|△DEFs△DCN,

；•==,

•*.EF=a,

VAF=2a,

:.AE=a,

VAAME^ABMC,

•♦===,

故答案为：5：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

13.CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

,/AADE旋转后能与aBEC重合，

/.△ADE^ABEC,

ZAED=ZBCE,NB=NA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.\ZAED+ZBEC=90o,

AZDEC=90°,

/.△DEC是等腰直角三角形，

；.D与E,E与C是对应顶点，

VCD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

14、10,,,

【解析】

解：如图，过点A作ADJ_BC于点D,'.•△ABC边AB=AC=10,BC=12,；.BD=DC=6,.*.AD=8,如图①所示：可得四

边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示:AD=8,连接BC,过点C作CE±BD于点E,则EC=8,BE=2BD=12,则BC=；

如图③所示：BD=6,由题意可得：AE=6,EC=2BE=16,故AC==.

故答案为10,,.

15.或

【解析】

试题分析：如图4所示；点E与点C'重合时.在RSABC中,BC==4.由翻折的性质可知；AE=AC=3.DC=DE.则

EB=2.设DC=ED=x,贝!|BD=4-x.在RtADBE中，DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4-x)2.解得：x=.ADE=.如图

2所示：NEDB=90时.由翻折的性质可知:AC=AC',ZC=ZC/=90°.VZC=ZC,=ZCDC/=90"，，四边形

ACDC/为矩形.又；AC=AC',.'.四边形ACDC'/.CD=AC=3./.DB=BC-DC=4-3=4.VDE/7AC,

.,.△BDE-^ABCA.A,即.解得:DE=.点D在CB上运动，NDBO<90°,故NDBC'不可能为直角.

c

c

考点：翻折变换(折叠问题).

16.

【解析】

作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【详解】

如图，分别连接OA.OB.OD；

VOA=OB=,AB=2,

•••△OAB是等腰直角三角形，

:.ZOAB=45°；

同理可证：ZOAD=45°,

.,.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

ZDAC=90°-60°=30°,

旋转角的正切值是，

故答案为：.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y；(2)；(3)E(,0).

【解析】

(1)根据抛物线Cl的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后

抛物线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

(3)作GK，x轴于G,DH，AB于H,由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,结合矩形的性质利用两组对应角分别

相等的两个三角形相似可证△AGKS4GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1)•・•抛物线C1的顶点为，

...可设抛物线C1的表达式为y,

将B(-1,0)代入抛物线解析式得：，

*

•,，

解得:a,

二抛物线Cl的表达式为y，即y.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(私”)

•••抛物线C1绕点B旋转180。，得到抛物线C2,即点与点关于点B(-1,0)对称

m=—,〃=3

2

/.抛物线G的顶点坐标为(1,3)

可设抛物线Ci的表达式为y=k(x--)2+3

•.•抛物线C2开口朝下，且形状不变

:.k=--

3

二抛物线C2的表达式为y,即.

(3)如图，作GKLx轴于G,DH，AB于H.

由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,

V四边形AGFD是矩形，

AZAGF=ZGKF=90°,

AZAGK+ZKGF=90°,ZKGF+ZGFK=90°,

AZAGK=ZGFK.

VZAKG=ZFKG=90°,

/.△AGK^AGFK,

AAK=6,

/.BE=BK-EK=3,

AOE,

•*.E(,0).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解(3)的关键.

18、B.C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过B作BDLAC于点D,在直角4ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角4BCD中利用三角函数求得BC的

长.

【详解】

解：过B作于点D.

在中，千米，

中，，

千米，

千米.

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

19、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)证出EC为。O的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30°角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1°,于是NDOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得

到结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

；NACB=90°,AC为直径,

.••EC为。O的切线;

又；ED也为。O的切线,

.".EC=ED,

又•.,NEDO=90°,

/.ZBDE+ZADO=90°,

/.ZBDE+ZA=90°

XVZB+ZA=90°,

，ZBDE=ZB,

.*.BE=ED,

.*.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,ZB=30°,AC=2,

/.AB=2AC=4,

.".BC==6,

VAC为直径，

.,.ZBDC=ZADC=90",

由(1)得:BE=EC,

,\DE=BC=3,

故答案为3；

②当NB=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90",

NA=1°,

VOA=OD,

.\ZADO=1°,

/.ZAOD=90°,

/.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

二四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

矩形DECO是正方形.

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90°,再证明△OCAg/\OCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理

得到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定aOBE为等边三角形，所以NBOE=60°,然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：与。。相切于点E,

AOE1CD,

/.ZCEO=90o,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

AZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

.,.△OCA^AOCE(SAS),

•,.ZCAO=ZCEO=90°,

又；AB为。。的直径，

；.AC为。O的切线；

(2)•••四边形FOBE是菱形,

.*.OF=OB=BF=EF,

.\OE=OB=BE,

.,.△OBE为等边三角形，

ZBOE=60°,

而OE±CD,

ZD=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得

半径”.也考查了圆周角定理.

21.(1)见解析；(2)MF=NF.

【解析】

(1)连接AE,BD,先证明4ACE和ABCD全等，然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

【详解】

解：(1)连接AE,BD

在AACE和小BCD中

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又•••点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

11

•\MF=-BD,NF=-AE

/.MF=NF

(2)MF=6NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

22.(1)作图见解析;(2)7,7.5,2.8；(3)见解析.

【解析】

(1)根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；

(2)根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5.6两个温度的平均数即为中位数；先

求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可.

【详解】

(1)由图1可知,8℃有2天,9c有0天,10℃有2天，

补全统计图如图；

(2)根据条形统计图,7C出现的频率最高，为3天，

所以，众数是7；

按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃,第6个温度为8℃,

所以，中位数为(