人教版数学八年级上册章节达标试题及答案（全册）

人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

L如图，N1的大小等于（）

A.40°B,50°C.60°D.70°

（第5题）

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（)

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

3.在AABC中，能说明AABC是直角三角形的是（)

A./A:NB:/C=1:2:2B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA:ZB:ZC=2:3:4

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

)

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

5.如图,^AABC中,4=80°,/B=40°,D,E分另U是ABAC上的点,且

DE//BC,则ZAED的度数是（）

A.400B.6O0C.80°D.120°

6.在下列各图形中，分别画出了4ABC中BC边上的高AD,

D

7.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在AABC中，NC=75°,若沿图中虚线截去NC,则Nl+N2=（）

A.36O°B.18O0C.255°D.145°

（第10题）

9.如图,NA,NB,NC,ND,NE五个角的和等于（）

A.90°B.180°C.360°D.540°

10.S^AABC,有下列说法:

⑴如图①，若P是NABC和NACB的平分线的交点，则ZP=90°1;乙4g

（2）如图②，若P是NABC和外角NACE的平分线的交点，则NP=90°-ZA;

⑶如图③,若P是外角NCBF和NBCE的平分线的交点，则/P=90。一以4

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样

做的道理是______________________________________________________

（第18题）

12.正五边形每个外角的度数是

13.已知三角形三边长分别为l,x,5,则整数x

14.将一副三角尺按如图所示放置，则Nl=

15.一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为

16.如图,AD^AABC的角平分线,BE^AABC的高,/BAC=40。,且^ABC

与NACB的度数之比为3:4,则NADC=，/CBE=

17.当三角形中一个内角a是另一个内角B的一半时，我们称此三角形为“半角

三角形”，其中a称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么

这个“半角三角形”的最大内角的度数为.

18.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果N3=32°,

那么Nl+N2=.

三、解答题（19,21,24题每题10分，25题12分，其余每题8分，共66分）

19.如图，⑴在AABC中，BC边上的高是：

⑵在AAEC中，AE边上的高是

⑶在4FEC中，EC边上的高是；

⑷若AB=CD=2cm,AE=2.5cm,求AAEC的面积及CE的长.

20.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客

船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上.试求此时在巡逻艇上看这

两艘船的视角NACB的度数.

21.如图，BD,CE是△ABC的两条高，它们交于。点.

⑴N1和N2的大小关系如何?并说明理由.

(2)若NA=50o,NABC=70。，求N3和N4的度数.

22.如图，已知AD是4ABC的角平分线，CE是4ABC的高，AD,CE相交于点

P,ZBAC=66°,ZBCE=40°.求NADC和NAPC的度数.

23.一个多边形切去一个角后是十边形，求原多边形的内角和.

4

24.如图，在4ABC中，NA=30°,一块直角三角尺XYZ放置在4ABC上，恰好

三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.

(1)ZABC+^ACB=,ZXBC+4CB=,ZABX+ZACX=

⑵若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分

别经过点B,C,则ZABX+ZACX的大小是否变化？请说明理由.

25.已知NM0N=40°,0E平分NMON,点A,B,C分别是射线OM,0E,

ON上的动点(点A,B,C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D,

设/OAC=x0.

(1)如图①，若AB〃ON,则

①NAB0的度数是

②当/BAD=/ABD时,x=:当/BAD=/BDA时,x=.

⑵如图②,若ABLOM,是否存在这样的x的值，使得AADB中有两个相等的角?

若存在，求出X的值；若不存在，说明理由.

5

答案

一、1.D2.A3.C4.C5.B6.B

7.A8.C9.B10.C

二、11.三角形具有稳定性12.72°

13.514.105°15.1800°

16.80°;10°17.120°18.70°

三、19.解:(DAB(2)CD(3)EF

(4)SA^c=^^CD=^x2.5x2=2.5(cnr).

由SAAEC=\CE，AB,

得2.5=382,

则CE=2.5cm.

20.解：由题意可得AD〃:BF,

./BEA=/DAC=62。.

ZBEA是4CBE的一个外角，

.ZBEA=ZACB+^CBE.

.NACB=/BEA—NCBE=62J30=49

答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角NACB为49°.

21.解：(1)N1=N2.理由如下：

CE是4ABC的两条高，

./AEC=/ADB=90。.

/A+/l+/ADB=180。,

Z2+ZA+ZAEC=180°,

./.Z1=Z2.

(2)VZA=50°,/ABC=70。,^A+^ABC+^ACB=180°,

.ZACB=60°.

•.•在中，ZA+ZAEC+Z2=180°,

.\Z2=40°,

.与=4C—=20°.

:在四边形AEOD中,ZA+ZAEO+Z4+^ADO=360°,ZA=50°,ZAEO

=ZADO=90°,

..,.Z4=130°.

22.解：VCE是AABC的高，

•：/AEC=90。.

/ACE=18()o—NBAC—NAEC=24。

VAD是AABC的角平分线，

//MC=；/8/C=33°.

NBCE=40。,

.：NACB=400+24°=64。,

/ADC=180。一/DAC—/ACB=83。

./.^APC=^ADC+^BCE=83°+40°^123°.

23.解：一个多边形切去一个角后是十边形，则原多边形可能是九边形，也可能

是十边形，还可能是十一边形，所以原多边形的内角和可能是(9—2)X180。=1

260°,也可能是(10—2)X180°=1440®,还可能是(11-2)X180。=1620°.

24.解：(1)150°;90°;60°

(2)ZABX+ZACX的大小不变.

理由：在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=18O°,ZA=3O°,

....ZABC+ZACB=18O°—30°=150°

ZX=90°,ZXBC+ZXCB=90°.

.：^ABX+ZACX=(ZABC-ZXBC)+(ZACB-ZXCB)=(^ABC+ZACB)

一(ZXBC+ZXCB)=15O°—90°=60°.

二NABX+/ACX的大小不变，为60。.

25.解：(1)①20°②120;60

(2)存在.

①当点D在线段OB上时，

若/BAD=/ABD,则x=20;

若“BAD=NBDA,则x=35;

若NADB=/ABD,贝卜=50.

7

②当点D在射线BE上时,

易知NABE=110。，又•.•三角形的内角和为180°,

...只有NBAD=NBDA,止匕时x=125.

综上可知，存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角，且x=20,35,

50或125.

第十二章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，如果△PQ0

SNM0,则只需测出其长度的线段是（）

A.POB.PQC.MOD.MQ

（第1题）（第2题）（第4题）（第5题）

2.如图,已知AC=DB,AB=DC,你认为证明△ABCgADCB应该用（）

A,“边边边”B,“边角边”C.“角边角”D.“角角边”

3.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一边对应相等D.两边对应相等

4.如图,在AABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,^AADB^AEDB

EDC,则ZC的度数为（）

A.150B.20°C.250D.30°

5.如图,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.在正方形网格中，NAOB的位置如图所示，到NAOB两边距离相等的点应是

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

7.在AABC和arB'°。中,有下列条件:①AB=A'B';②BC=B';③AC=A'℃;

④NA=NA';⑤NB=NB';⑥NC=NC',则以下各组条件中不能保证AABC

且△A'B'C的一组是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤

8.如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断^ABC也△DEF

的是（）

A.AB=DEB./B=NEC.EF=BCD.EF//BC

9.如图,在Z\ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的

个数是（）

（DDA平分NEDF;②AEBD且"CD;③BD=CD;@AD±BC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，AD是aABC的角平分线，DFXAB,垂足为F,DE=DG,4ADG和

△AED的面积分别为50和25,则4EDF的面积为（）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知Na=

（第13题）

12.B^nAABC^ADEF,BC=EF=6cm,4ABC的面积为18cm2,则EF边上

的高星cm.

13.如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=1.6,则AABD

的面积是_________.

10

14.如图,AB=DB,/ABD=/CBE,请你添加一个适当的条件

15.如图,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,=25°,^2=30°,则/3

16.我们知道：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但是，

小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现

之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当

这两个三角形中一个是锐角三角形，另一个是时，它们一定不

全等.

17.在AABC中，点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(4,

3),如果要使AABD与AABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是

18.如图，已知AABC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,点D是AB的中点，

点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA

上由A点向C点运动.当ABPD与4CQP全等时，点Q的速度为

三、解答题(19〜21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB//DE,且AB=DE,BE=CF.求

HEAC//DF.

BEC

20.如图,已知Nl=/2,N3=N4,EC=AD.求证AB=BE.

21.如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河边建一个

货运码头Q,使其到铁路和公路的距离相等.请用直尺和圆规通过画图找到

码头Q的位置.（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q

22.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，Z1=Z2,Z3=Z

4.求证：

(l)AABC^AADC

(2)BO=DO.

12

23.如图，AD为△回（：的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,

FD=CD.^HEBE±AC.

24.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,过C作CELAB于E,并且AE

求NABC+NADC的度数.

25.如图①，在aABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD,CE分别是NBAC,

NBCA的平分线，AD,CE相交于点F.

⑴请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）.

⑵如图②，如果NACB不是直角，其他条件不变，那么在⑴中所得的结论是否

仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

答案

一、1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.D

二、11.51°12.613.4

14.ZC=ZE(答案不唯一)15.55°

16.钝角三角形或直角三角形；钝角三角形

17.(4,一1)或(0,3)或(0,—1)

5,„14

18.-cm/sfix,—cnVs

点拨：,ZAB=AC=20cm,点D为AB的中点，AZB=ZC,50=^20=10

(cm).

设点P,Q的运动时间为ts,

贝!]BP=2tcm,PC=(16一2t)cm.

①当BD=PC时,16~2t=10,廨得/=3,则BP=CQ=2t=6cm,AQ=AC

—CQ=20—6=14(cm),故点Q的运动速度为14-3-y(cnVs).

②当BP=PC时,CQ=BD=10cm,J^//AQ=AC—CQ=10cm

・「BC=16cm,「・BP=PC=8cm.

..*.t=84-2=4.

5

故点Q的运动速度为10-4=-(cm/s).

三、19.证明：VBE=CF,

r.BE±EC=EC+CF,即BC=EF.

.AB//DE,

.,./B=/DEF.

在和aDEF中，

p\B=DE,

</B=/DEF,

IBC=EF,

.：AABC^ADEF(SAS).

/ACB=/F

/.AC//DF.

14

20.证明：VZ1=Z2,

.：N1+/EBD=/EBD十N2,

即NABD=NEBC.

在AABD和△EBC中，

rZABD=ZEBC,

(N3=N4,

.AD=EC,

AABD^AEBC(AAS).

.：AB=BE.

21.解：如图所示.

22.证明：(1)在aABC和AADC中,

rzi=z2,

<AC=AC,

[Z3=Z4,

AABC^AADC(ASA).

(2)VAABC^AADC,

/.AB=AD.

在△•()和△ADO中，

AB=AD,

<Z1=Z2,

.AO=AO,

.：AABO^AADO(SAS).

/.BO=DO.

23.证明:VAD.LBC,

.：/BDF=4DC=90。

在RtaBDF和RtaADC中，

BF=AC,

FD=CD,

.".RtABDF^RtAADC(HL).

./BFD=NC.

NBFD=/AFE,/C+/DAC=90。,

.ZAFE十NDAC=90。.

./AEF=90o,「.BE上AC.

24.解：过点C作CF±AD,交AD的延长线于F.

VAC平分/BAD,CEJ_AB,

.：CF=CE.

在RtAACF^PRt^ACE中,

fAC=AC,

lCF=CE,

/.RtAACF^RtAACE(HL).

..：AF=AE.

1,

又："AF=AD+DF,AE=AB—BE,AE=~(AB+AD)

,/.DF=BE.

在^CDF和"BE中,

DF=BE,

(ZCFD=ZCEB=90°,

.CF=CE,

.：ACDF^ACBE(SAS).

，NCDF=NCBE.

/ADC+/CDF=180。,

.ZABC+ZADC=180°.

25.W：(1)FE=FD.

⑵成立.证明：如图，在AC上取AG=AE,连接FG.

：2B=60o,AD,CE分别平分NBAC,^BCA,

.Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z2+Z3+Z4=120".

..,.Z2+Z3=60°.

在AAEF和AAGF中,

(AE=AG,

<Z1=Z2,

IAF=AF,

.：AAEF^AAGF(SAS).

.ZAFE=ZAFG,FE=FG.

NAFE=/CFD=N2+N3=60。,

.r.ZAFG=ZAFE=60°.

.：NCFG=60。.

在4CFG和△CFD中，

fZCFG=ZCFD=60°,

{CF=CF,

lZ3=Z4,

...ACFG^ACFD(ASA).

/.FG=FD.

•：FE=FD.

17

第十三章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（

2.已知点P（3,—2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）

A.(—3,2)B.(—3—2)

C.(3,2)D.(3—2)

3.一个等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个等腰三角形的周长为（）

D.21或27

4.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（）

D.500或80°

5.下列说法中，正确的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B.两个全等三角形一定关于某条直线对称

C,面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称

D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称

6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40nmile

的速度向正北方向航行，2h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，贝UN

处与灯塔P的距离为（）

A.40nmileB.60nmile

C.70nmileD.80nmile

4东沙

（第6题）（第7题）（第8题）

7.如图，等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交

AB于点D,交AC于点E,则ABEC的周长为（）

A.13B.14C.15D.16

8.如图,若AABC是等边三角形,AB=6,BD是NABC的平分线,延长BC到

E,使CE=CD,则BE的长为（）

A.7B.8C.9D.10

9.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD是斜边AB上的高，AD

=3cm,则AB的长度是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

AD

（第9题）（第10题）

10.如图,在△ABC中,BI,CI分别平分NABC,NACB,过1点作DE//BC,

分别交AB于D,交AC于E,给出下列结论：①4DBI是等腰三角形；3

ACI是等腰三角形；③AI平分NBAC;④4ADE的周长等于AB+AC.其中正

确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空题（每题3分，共24分）

H.若点M（m,—n）与点N（3,m—1）关于y轴对称，则nm=,直线

MN与x轴的位置关系是.

72.如图,AE//BD,C是BD上的点,且AB=BC,NACD=11O。,贝UNEAB=

（第12题）（第14题）

13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将

方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂

法有种.

14.如图,在4ABC中,NC=90°,NB=30:AB边的垂直平分线ED交AB于

点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为.

15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是边AC,AB上的点,

且AP=PQ=QC=BC,则NPCQ的度数为.

BE\CAmB

（第15题）（第17题）（第18题）

16.若等腰三角形的顶角为150。，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为

17.如图，点D,E分别在等边三角形ABC的边AB,BC上，将aBDE沿直线

DE翻折，使点B落在Bi处.若ZADBi=70°,贝INCEBi=

18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线

EF分别交AC,AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上

一动点，则ACDM周长的最小值为.

三、解答题（19〜22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分）

19.如图,已知AB=AC,AE平分NDAC,那么AE//BC吗？为什么?

A,E

B

20如图,在四边形ABCD中，已知A(4,4),B(l,3),C(l,0),D(3,l),在平

面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.

21.如图，P为NM0N的平分线上的一点，PALOM于A,PB，0N于B.求证:

0P垂直平分AB.

22.如图,在/\ABC中,NC=2/A,BD平分NABC交AC于D.求证AB=BC

十CD.

23.如图,在ZIABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BCAC上,且

BE=CF,BD=CE.

⑴求证：4DEF是等腰三角形；

⑵当NA=40°时，求NDEF的度数.

24.如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC=BC,NACB=90

ZCAD=ZCBD=15°,E为AD的延长线上的一点，且CE=CA.

(1)求证：DE平分NBDC;

⑵若点M在DE上，且DC=DM,求证ME=BD.

25.(1)如图①，已知：在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,

BD,直线m,CEL直线m,垂足分别为点D,E.求证DE=BD+CE.

⑵如图②,将⑴中的条件改为：在AABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线

m上,并且有NBDA=NAEC=NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问

结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明

理由.

⑶拓展与应用：如图③,D,E是过点A的直线m上的两动点(D,A,E三点互

不重合)，且aABF和4ACF均为等边三角形，连接BD,CE.若NBDA=NAEC

=NBAC,试判断ADEF的形状，并说明理由.

DA£«*DAE

①&③

答案

一、1.D2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.D10.C

二、11.—12;平行12.40°13.314.615.（军）。16.60°17.50°

18.10点拨:如图,连接AD,交EF于点M,连接CM,当点M与点M重

合时CM+MD最短，因此ACDM周长最小.

•.•直线EF垂直平分AC,

/.AM=CM.

VAB=AC,D为BC的中点,

..,.ADLBC,CD^BD.

：.AD是AABC的边BC上的高.

又•.,△ABC的底边BC长为4,面积是16,，AD=16x2+4=8.

/.△CDM周长的最小值为8+4+2=10.

三、19.解：AE//BC.理由如下:

AB=AC,=/B=NC.

由三角形的外角性质得NDAC=ZB+ZC=2ZB.VAE平分NDAC,二

ZDAC=2NDAE,.：/B=NDAE.

.,.AE//BC.

20.解:如图,四边形Ai&aR为四边形ABCD关于x轴对称的图形,四

边形A2B2C2D2为四边形ABCD关于y轴对称的图形.

（第20题）

21.证明:：0P平分/MON,PALOM,PBLON,；.PA=PB.

又OP=OP,

.'.RtAPOA^RtAPOB(HL).

./..OA=OB.

.OP平分NMON,

AOP垂直平分AB.

22.证明：延长BC至点E,使BE=BA,连接DE.

".'BD平分NABC,；.NABD=NEBD.

又AB=EB,BD=BD,

.：AABD^AEBD(SAS).

.r.ZA=ZE.

.4cB=24,/ACB=2/E.

.ZACB=ZE十NCDE,

.NCDE=NE..CD=CE.

又；AB=BE,BE=BC+CE,

..：AB=BC+CD.

23.(1)证明：：AB=AC,

.；.NB=NC.

在ADBE和AECF中，

BE=CF,

«ZB=ZC,

.BD=CE,

.：ADBE^AECF(SAS).

：.DE=EF./.ADEF是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知ADBE/△ECF,；.N1=N3.

4+XB+NC=180。,^A=40°,/B=/C,

：.ZS=^(180o-40o)=70°.

.l+/2=110°.

Z3+Z2=110°.

25

./DEF=70.

24证明:(1)：'AC=BC,4cB=90。,.：ZBAC=ZABC=45°.

.NCAD=NCBD=15。,

NBAD=/ABD=30。.

..：AD=BD.

又："AC=BC,NCAD=NCBD,

.：AADC^ABDC(SAS).

..：NACD=NBCD=45。,

.ZADC=ZBDC=120

"."ZADC+^CDE=180°,

./.ZCDE=60°,

ZBDE-1200—60°=60°.

..".ZBDE=ZCDE,

即DE平分NBDC.

⑵连接CM.

.DC=DM,/CDE=60。,

.,.△CDM为等边三角形.

..：ZCMD=60°,CD=CM,

.NCME=120。,

.NCME=NBDC.

.CE=CA,

•：NCAE=NE.

/CAE=NCBD,

.「./E=/CBD.

在△CME和ACDB中，

fNE=NCBD,

{ZCME=ZCDB,

lCM=CD,

.：/CME^ACDB(AAS).

.ME=BD.

25.(1)证明：VZBAC=90°,

./BAD+/CAE=90。.

又直线m,CEL直线m,

./BDA=/CEA=90。.

.二/BAD+/DBA=90。.

.NCAE=/DBA.

又VAB=AC,

ABDA^AAEC(AAS).

..：.BD=AE,AD=EC.

.'.DE=AD+AE=EC+BD,

SPDE=BD+CE.

(2)解：成立.证明如下：

/BDA=/BAC,

.ZDAB+ZDBA=ZDAB+ZCAE,

..：NDBA=NCAE.

又t"^BDA=^AEC,AB=AC,

.：ABDA^AAEC(AAS).

./.BD=AE,AD=EC.

..'.DE=AE+AD^BD+CE.

(3)解：ADEF是等边三角形.理由如下：

由(2)知△BDAgAAEC,.：/BAD=^ACE,AD=EC.

又：AABF和△ACF是等边三角形，

..FC=FA,

ZAFC=ZFCA=ZFAB=60°.

.：/BAD+NFAB=NACE十NFCA,

即NDAF=NECF.

.：AFAD^AFCE(SAS).

..：FD=FE,NDFA=/EFC.

又:'NEFC+/AFE=60°,

27

/.ZDFA+ZAFE=60°.

..：NDFE=60。.

.,.△DEF是等边三角形.

第十四章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a9B.a3.a3.a3=3a3

C.2a4.3a5=6a9D.(——

a3）4=a72.下列式子从左到右变形是因式分解的

是（）

A.a2^-4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a—21=(a+2)2-25

3.下列各式中，计算结果为81—x2的是（）

A.(x+9)(x—9)B.(x+9)(—x—9)

C.(—x+9)(—x—9)D.(—x—9)(x—9)

4.计算a5.（-a）3-a的结果等于（)

A.OB.—2a8

C.—a16D.—2a16

5.下列式子成立的是（）

A.(2a—l)2=4a2-lB.(a+3b)2=a2+9b2

C.(a+b)(—a—b)=a2—b2D.(-a-b)2=a2+2ab+b2

6.x2+ax+121是一个完全平方式，则a为()

A.22B.—22C+22D.0

7.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a,则宽为（

A.2a一3bB.4a一6b

C.2a—3b+lD.4a—6b+2

8.计算(a—b)(a+b)(a2+b2)(a4—b4)的结果是()

A.a8+2a4b4+b8B.a8—2a4b4+b8

28

C.a8+b8D.a8—b8

9.已知m+n=2,mn=—2,则（1一m）（l—n）的值为（）

A.—3B.—1

C.lD.5

10.7张如图①的长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，

按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被育

覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下

角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，①

按照同样的方式放置，S始终保持不变，贝瓜b满足（)

5

A.B.a=3b

C.°=荻D.a=4b

二、填空题（每题3分，共24分）

11.计算：（a2a）2=

12.计算：（4m+3）（4m—3）=

13.分解因式：2a2—4a+2=

14.在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3义10强

的煤产生的热量，该地6400k1rf的土地上，一年从太阳得到的能量相当于

燃烧kg的煤产生的热量（用科学记数法表示）.

15.若am=4,d1=2,贝Udm+3n=.#

16.有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达打」一

X

式经化简后结果为一------------

17.若x+y=5,x—y=l,贝l]xy=.

18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密

码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是（x-y）（x

+y）（x2+尸）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：x—y=0,x+y=18,

x¥y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3

—xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一

个即可）.

三、解答题（19,20题每题12分，25题10分，其余每题8分，共66分）

29

19.计算:

⑴(T)2tm+(_；j_(3.]4_兀)°；

⑵(2fy)2•(一2xy)+(—2fy)3-r2f;

(3)(2x—3)2—(2x+3)(2x—3);(4)[(a—2b)2+(a—2b)(2b+a)—2a(2a—b)]^2a.

20.分解因式：

(l)m3n—9mn;(2)(x2+4)2-16x2;

(3)x2-4y2—x+2y;(4)4x3y+4x2y2+xy3.

21.先化简，再求值:

(1)(x2―4xy+4y2)+(x-2y)—(4x2—9y2)^(2x—3y),其中x=-4,

m+2〃=1,

(2)(m—n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m,n满足,

3/w—2〃=11.

22.简便计算：

(l)20202—2019X2021;

(2)20182-4036X2017+20172.

31

23.如图(单位：m),某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地，规

划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多

少平方米?并求出当a=6,b=l时，绿化的面积

24.学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n+

7)1n—3)2的值一定能被20整除吗?若能，请说明理由；若不能，请举出一

个反例.你能解答这个问题吗？

32

25.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神

22

秘数”，如：4=22—。2,12=4—2,20=62-42,因此生12)20这三个数

都是神秘数.

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么？

⑵设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的

神秘数是4的倍数吗?为什么？

(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？

答案

、1.C2.B3.D4.B5.D6.C

7.C8.B9.A10.B

、11.a4b612.16m2—9

13.2(a-l)214.8.32xl017

15.3216.2x2+xy17.6

18.273024(答案不唯一)

点拨：x3―xy2=x(x2-y)=x(x+y)(x—y).

'x=27,y=3,

x+y=3O,x—y=24.

.••用题中方法产生的密码可以是273024.

三、19.解：⑴原式=1卜[-1=)：

44

7fe3

⑵原式二4\6y2.(—2xy)—8x9产2x2=__gxy3-4x7y—12x7y;

(3)原式=(2x—3).[(2x—3)—(2x+3)]=(2x—3>(—6)=—12x+18;

(4)原式=(a?-4ab+4b2+a?-盘)2Ta?+2ab)~r2a-(~2a2~2ab)-^2a--a-b.

20.解：⑴原式二mn(m2~~9)=mn(m+3)(m―3);

(2)原式=(犬+4+4*)(x?+4~4x)=(x+2)2(x—2)2;

⑶原式=x2-4y2-(x—2y)=(x+2y)(x~~2y)~(x~~2y)=(x—2y)(x+2y—1);

(4)原式=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2.

21.解：(1)原式=(x—2y户(x—2y)—(2x+3y)(2x—3y)-(2x—3y)=x—2y—2x—3y

x-5y.

.・.原式=-x-5y=4-5xg=3.

(2)M^=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

m+2n=\,

解方程组1

3m—2n=ll,

〃i=3,

得

n=—1.

原式=2mn=2x3x(―1)=—6.

22.解：(1)原式=20202-(2020—1)X(2020+1)=20202-(20202-I2)=1;

22

⑵原式=20182-2x2018X2017+2017=(2018-2017)-1.

23.解:绿化的面积为(3a+b)Qa+b)—(a+b)2=5a2+3ab(m2).

当a=6,b=l时，绿化的面积为5a2+3ab=5x62+3x6xl=198(m2).

24.解：(n+7)2—(n—3)2=(n+7+n—3)(n+7—n+3)=(2n+4)xl0=20(n+2),

...一定能被20整除

25.M：⑴是,理由：28=2X14=(8-6)X(8+6)=82-62,2012=2X1006=(504

—502)X(504+502)=5042—5022,所以这两个数都是神秘数.

(2)是.理由：(2k+2)2—(2k)2=4(2k+l),因此由2k+2和2k构造的神秘数

是4的倍数.

⑶不是，理由：由⑵知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设

两个连续奇数为2k+l和2k—l(k取正整数)，因为(2k+l)2—(2k—l)2=8k,

8k是8的倍数，所以两个连续奇数(取正整数)的平方差一定不是神秘数.

35

第十五章达标测试卷

、选择题（每题3分，共30分）

L若分式缶有意义,则a的取值范围是（）

A.a=OB.a=l

C.蚌一1D.a^O

2.小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m,用科学记数法

表示为（）

A.0.8xl0-7mB.8xl0-7m

C.8xlO-8mD.8xl0-9m

°在+731'a到日工a2.八分七/、

3•在式子二•‘2M了匕分式有（）

A.l个B.2个

C.3个D.4个

4.计算（‘、一节力1H的结果是（

)

\a—2a+2Ja

A.4B.—4

C.2aD.—2a

5.把分式方程2;一x*=1化为整式方程正确的是（）

A.2(x+1)—x2=lB.2(x+l)+x2=l

C.2（x+l）-x2=x（x+1）D.2x一(x+1)=x(x+1)

6.分式方程的解是（)

A.x=—2B.x=2

C.x=±2D.无解

7.把分式六中的x,y都扩大为原来的3倍’那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来瑞

C.扩大为原来的9倍D.不变

Y--3

8.若方程二='无解,则m的值为（）

A.OB.l

C.—1D