人教版九年级数学上册专项复习：压轴大题二（圆相似）原卷版

专题12压轴大题精选二(研

1.如图1,对于△2阿的顶点产及其对边MN上的一点0,给出如下定义：以尸为圆心，尸。为半

径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上,则称点。为△PMN关于点P的内联点.

在平面直角坐标系xOy中：

(1)如图2,已知点A(7,0),点B在直线>=尤+1上.

①若点8(3,4),点C(3,0),则在点。，C,A中，点是△AOB关于点2的内联点；

②若△AOB关于点8的内联点存在，求点2纵坐标w的取值范围；

(2)已知点D(2,0),点E(4,2),将点。绕原点。旋转得到点若△EOF关于点E的内

联点存在，直接写出点下横坐标机的取值范围.

2.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

给出如下定义：记线段A3的中点为M,当点M不在。。上时，平移线段A8,使点M落在。。

上，得到线段A8(A,夕分别为点A,8的对应点)线段A4,长度的最小值称为线段到。。

的“平移距离”.

(1)已知点A的坐标为(-1,0),点2在x轴上.

①若点B与原点O重合，则线段AB到。。的“平移距离”为；

②若线段到。。的“平移距离”为2,则点B的坐标为；

(2)若点A,B都在直线y=$+4上，且AB=2,记线段AB到。。的“平移距离”为力，求力

的最小值；

(3)若点A的坐标为(3,4),且A8=2,记线段A8到。0的“平移距离”为浪，直接写出必

的取值范围.备用图

3.在△ABC中，NB=90°,。是△ABC外接圆上的一点，且点。是所对的弧的中点.

(1)尺规作图：在图1中作出点。；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图2,连接CD,过点2的直线交边AC于点交该外接圆于点E,交C。的延长

线于点尸，BA,DE的延长线交于点0.

①若屈=曲，4B=4,BC=3,求BE的长；

②若。尸=¥(AB+8C),DP=DQ,求/尸。。的度数.

4.如图，。。的直径A8为10cm,弦AC为6c机，/AC8的平分线交。。于点D

(1)求4。的长；

(2)试探究CA、CB、C。之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)连接0。，尸为半圆上任意一点，过尸点作于点E,设△OPE的内心为

当点尸在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.

o

D

5.如图，已知在△ABC中，/A是钝角，以AB为边作正方形ABDE,使△ABC正方形A8OE分居

在AB两侧，以AC为边作正方形ACPG,使△ABC正方形ACPG分居在AC两侧，BG与CE交

于点M,连接AM.

(1)求证：BG=CE；

(2)求：/AMC的度数；

(3)若BG=a,MG—b,ME—c,求：S^ABM：(结果可用含有a,b,c的式子表示).

6.对于平面内的图形Gi和图形G2,记平面内一点尸到图形GI上各点的最短距离为力，点P到图

形G2上各点的最短距离为必，若力=必，就称点P是图形Gi和图形G2的一个“等距点”.

在平面直角坐标系尤0y中，已知点A(6,0),B(0,2百).

(1)在R(3,0),S(2,0),T(1,V3)三点中，点A和点8的等距点是；

(2)已知直线y=-2.

①若点A和直线y=-2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；

②若直线y=a上存在点A和直线y=-2的等距点，求实数a的取值范围；

(3)记直线为直线/1,直线/2：了=—空X，以原点。为圆心作半径为r的O。.若O。上有

机个直线/1和直线/2的等距点，以及"个直线/1和y轴的等距点(〃zW0,〃W0),当初#〃时，

求r的取值范围.

7.如图，OO为Rt^ABC的外接圆，ZACB=9Q°,BC=4®AC=4,点。是。。上的动点，且

点C、D分别位于AB的两侧.

备用图

(1)求。。的半径；

(2)当C£)=4/时，求/AC。的度数；

(3)设的中点为在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM

的最大值；若不存在，请说明理由.

8.如图，。。是四边形A8CD的外接圆，直径为10,过点。作。P_LAB,交54的延长线于点P,

4。平分NB4C.

(1)如图1,若AC是。。的直径，求证：尸。与。。相切；

(2)在(1)的条件下，若B4+P£)=4,求线段BC的长；

(3)如图2,若8C=C£),求AB+A。的最大值.

图1图2

9.如图，8C是。0的直径，点A在。。上且AB=AC.

(1)如图1,点O为直径2C上一点(不与点8,C重合)，将线段AD绕点A顺时针旋转90°,

得到线段AE,连接DE、BE,试探索线段瓦)，CD,OE之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,若点。为。。外一点且乙4。8=45°,试探索线段AD,BD,之间满足的等量

关系，并证明你的结论；

(3)若点。为OO上一点且/AOB=45°,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并

证明你的结论.

10.在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为让对点

P及图形W给出如下定义：点。为图形W上任意一点，若P,。两点间的距离有最大值，且最

大值恰好为2d.则称点P为图形W的“倍点”.

(1)如图1,图形W是半径为1的O。.

①图形W上任意两点间的距离的最大值d为；

②在点P1(0,2),P2(3,3),P3(-3,0)中，O。的“倍点”是；

(2)如图2,图形W是中心在原点的正方形A8CD点A(-l,1).若点E(33)是正方形

ABCD的“倍点”，求f的值；

(3)图形W是长为2的线段MN,T为MN的中点，若在半径为6的O。上存在线段的“倍

点”，直接写出所有满足条件的点T组成的图形的面积.

11.如图，点C是以AB为直径的半圆。上一动点，且AB=2,平分/BAC交于点。，CP

平分N2CA交于点尸，PF1AC,PELBC.

(1)求证：四边形C"尸为正方形；

(2)求AC求C的最大值;

11

(3)求:7+1的最小值.

E

A

12.在平面直角坐标系xOy中.。。的半径为1,对于直线/和线段AB,给出如下定义：若将线段

A8关于直线/对称，可以得到O。的弦A'B'(A',B'分别为A,B的对应点)，则称线段

A8是。。的关于直线/对称的“关联线段”.例如：在图1中，线段48是。。的关于直线/对称

的“关联线段”.

(1)如图2,点Ai,Bi,A2,仍，A3,m的横、纵坐标都是整数.

①在线段AiBi,AiBi,心治中，。。的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是

②若线段4由,A2B2,小曲中，存在OO的关于直线y=-尤+机对称的“关联线段”,则加=

(2)已知直线y=-(b>0)交x轴于点C,在△ABC中，AC=3,AB=\.若线段AB是

Q0的关于直线y--(6>0)对称的“关联线段”,直接写出b的最大值和最小值，以及

相应的BC

L.I

।iii»x

长.图1图2

13.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P,。

两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点尸为图形M的“二分

点”.已知点N(3,0),A(1,0),B(0,V3),C(V3,-1).

(1)①在点A,B,C中，线段ON的“二分点”是；

②点、D(a,0),若点C为线段。。的“二分点”，求。的取值范围；

(2)以点。为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在O。的“二分点”，直接写出厂的取值范

围.

14.已知：如图①，为。。的直径，点A为优弧能的中点，延长80交AC于点E.

(1)求证：ZBAC=2ZABE；

(2)若△3CE是等腰三角形时，求NBCE的度数；

(3)如图②，若弦BC垂直平分半径。。，连接。E交8c于点/，DF=a,EF=k-DF,S^BEF

=1,M,N、P分别为直线3D、BF、。厂上的三个动点，求尸周长的最小值.

图①

15.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,点A在。。上，点尸在。。内，给出如下定义:

连接4户并延长交。。于点8,若AP=fc48,则称点尸是点A关于的左倍特征点.

(1)如图，点A的坐标为(1,0).

①若点尸的坐标为(-全0),则点尸是点A关于O。的倍特征点；

②在C1(0,：),C20),C3(：,-1)这三个点中，点_______是点A关于OO的;倍特征

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点；

③直线/经过点A,与y轴交于点。，ND4O=60°.点E在直线/上，且点E是点A关于。0

的科倍特征点，求点£的坐标；

(2)若当左取某个值时，对于函数y=-x+1的图象上任意一点在。。上都存在

点N,使得点〃是点N关于。。的左倍特征点，直接写出人的最大值和最小值.

16.如图1,△ABC为等边三角形，。为AG右侧一点，且AD=AC,连接2。交AC于点E,延长

DA.CB交于点F.

(1)若/BAP=30°,AF=V3,求A。；

(2)证明：CF=AF+AE；

(3)如图2,若AB=2,G为BC中点，连接AG,M■为AG上一动点，连接CM,将CM绕着M

点逆时针旋转90°到MN,连接AN,CN,当AN最小时，直接写出△CMN的面积.

17.在等边△ABC中，。是边AC上一动点，连接8。，将8。绕点。顺时针旋转120°,得到。E,

连接CE.

(1)如图1,当8、A、E三点共线时，连