初中数学 位似 专项训练（解析版）

第二十七章相似

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在正方形网格中，3BC和湘似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是

ED

A.位似中心是点B相似比是2：1

B.位似中心是点D,相似比是2：1

C.位似中心在点G,”之间，相似比为2：1

D.位似中心在点G,77之间，相似比为1：2

【答案】C

【解析】如图，在正方形网格中，A/BC和△。瓦湘似，连接4F,CE,

ED

二位似中心在点G,〃之间，又•.•/C=2EF,.•.相似比为2：1,故选C.

2.在平面直角坐标系中，点”(-6,2),B(-4,-

4),以原点0为位似中心，相似比为工，把A/BO缩小，则点/的对应点4的坐标是

2

A.(-3,1)B.(-12,4)

C.(-12,4)或(12,-4)D.(-3,1)或(3,-1)

【答案】D

【解析】:及42。的一个顶点/的坐标是(-

6,2),以原点0为位似中心相似比为1：2将A/BC缩小得到它的位似图形A/®。，.•.点/的坐标是:

(--x6,-x2)或(^-x(-6),--x2),即点4的坐标为(-3,1)或(3,-1).故选D.

2222

3.如图，已知△/OS与△生。为位似，且A/iOBi与△/2O82的周长之比为1：2,点出的坐标为(-

1,2),则点血的坐标为

A.(1,-4)B.(2,-4)

C.(-4,2)D.(-亚，1)

【答案】B

【解析】••・△小。丛与△小。々的周长之比为1：2,.•・△4031与△/2。&的位似之比为1：2,而点出的坐标

为(-1,2)，:.点4的坐标为(2,-4).故选B.

4.如图，在6x6网格图中，每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①、②的下列四个说法中正确的是

A.一定不相似

C.一定相似，且相似比为1：2D.一定相似，且相似比为1：4

【答案】C

【解析】由已知图形可得：三角形①、②一定相似，且相似比为1：2.故选C.

5.如图所示，在平面直角坐标系中，己知点/(2,4),过点/作4Blx轴于点8.将以坐标原点。为

位似中心缩小为原图形的得到△COD,则CD的长度是

2

A.2B.1

C.4D.2A/5

【答案】A

【解析】•••点.4(2,4),过点/作.451x轴于点、瓦将人4。以坐标原点。为位似中心缩小为原图形

的;，得到△COD,「.C(1,2),则CD的长度是2.故选A.

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

OF4FG

6.如图，四边形/BCD与四边形位似，其位似中心为点。，且——=一，则——=

EA3BC----------

4

【答案】-

7

OF4

【解析】•••四边形与四边形EFG”位似，其位似中心为点O,且—=—,

EA3

OE4FGOE44

则—.故答案为：一.

~OA^C~~OA

777

7.如图，正方形O48C与正方形。。跖是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：也,点。的坐标为(0

,272),则点2的坐标是.

【答案】(2,2)

【解析】•••正方形。45c与正方形即是位似图形，点。是位似中心，相似比为1：JL点。的坐标为

（0,2后），：.DE=EF=2y[2,则N5=8C=2,.•.点8的坐标是：（2,2）.

故答案为：(2,2).

8.如图，以点。为位似中心，将△48C缩小后得到△N6C,已知08=30/,若ZU8C的面积为9,则△⑷夕。

的面积为__________

【答案】1

0T>f1

【解析】,.,。3=3。9，———=-，..以点。为位似中心，将ZU5C缩小后得到

0B3

4'?1Q1

AB3S」BC9

...△^5。的面积为9,.*.44&。的面积为：1.故答案为：1.

9.如图，△45C中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-

1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下方作A/BC的位似图形△N3C并把A4BC的边长放大到原来的2

倍.设点2的对应点夕的横坐标是2,则点3的横坐标是.

【解析】过点8、2分别作ADlx轴于，2E1X轴于£,

；.LBDC=£B'EC=90°.

・•・A/8C的位似图形是△N5C,.•.点3、C、8在一条直线上，心台⑦〜方成,

CDBC

:.ABCDSXB'CE.

~EC~B^C

,BC1CD1

*•*=,*,*=

B'C2CE2

又•点2’的横坐标是2,点C的坐标是(-1,0)，

35

：.CE=?>,：.CD=-.：.OD=~,

22

.••点3的横坐标为：-2.5.故答案为：-2.5.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标分别/(1,3),2(2,1),C(4,2),以坐标原

点为位似中心，在第三象限画出与A/BC位似的三角形，使相似比为2：1,并写出所画三角形的顶点

坐标.

【解析】如图所示:

小y

■>

X

则”'(一2,-6)，B'I,-2)，C(-8,-4).

11.如图，△NBC与是位似图形，且相似比是1：2.

(1)请在图中画出位似中心；

(2)若N3=2cm,贝!)/6等于多少？

【解析】(1)如图所示，点。即为位似中心;

⑵..迫=&£△且N3=2cm,

~A'B'OA'2

■,.A'B'=2AB=4cm.

12.如图，A4BC与△421G是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得点/的坐标为(1,-6).

(1)在图上标出A/BC与△小从。的位似中心尸，并写出点尸的坐标为；

(2)以点/为位似中心，在网格图中作使△482。2和A/BC位似，且相似比为1：2,并写出点

C2的坐标为__________

【解析】（1）如图所示：点尸即为所求，P（-b-2）；

故答案为：（-1,-2）；

（2）如图所示：A/B2c2即为所求，点C2（1,-3）；

故答案为：（1,-3）.

13.如图，点。是平面直角坐标系的原点，点/、B、C的坐标分别是（1,-1）、（2,1）、（1,1）.

（1）作图：以点。为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形O/8C放大两倍（不要求写出作图过程）；

（2）直接写出点，、B、C对应点"、B'、。的坐标.

【解析】（1）如图，四边形。©皮。为所求.

(2)由图可知，A'(-2,2),