广西东兴市2024年中考数学模拟试卷二（含答案）

广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二

一'单选题（本题共计7小题，总分21分）

（二一尸

1.计算匕02"的值为（）

11

A.2024B.2024C-2024D.2024

2.下列化学仪器中，是轴对称图形的是（）

前Y

A.AB

J1U口u叩q1

C.t-=■~~1D

3.如图，直线与CD相交于点0,OE在NBOC的内部,若=SO°,Z-BOE=3乙COE,贝的度

数为（）

A

cj0

B1

A.20。B.30。C.40。D.60。

4.下列计算正确的是（）

A,a3+a4=a7B.（—a3）2=—a6

C.—4a*+a"———4a4D.Y.滔=a'

5.已知人为常数，且k。。，一次函数丫=-尤+1的图象不经过第三象限,则正比例函数丫=一-的图

象经过的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

6.目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某

校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑,

经过坑的最低点C的竖直截面如图所示（点4、B、C均在。。上，且OCJ.力B于点D）,已知坑的最大深

度C。为2cm/B=8cm,则铅球的半径。人为（)

A.3cm4cmC.5cmD.8cm

7.如图是小颖家门口的路灯示意图，%为垂直于地面的竖直灯杆（点4在地面上），灯杆顶端。与灯泡

P之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以。为坐标原点，%所在直线为

y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该抛物线的顶点M（2,2）,竖直灯杆。4的高度为1。血，灯

泡P到y轴的水平距离为3租，则灯泡P到地面的高度为（）

B.10.5mC.11mD.11.5m

二'填空题（本题共计6小题，总分18分）

8.比较大小：3.衽.（填“<>”或“=”）

9.分解因式：4m3-12m2+9m=

10.爸爸购买了边长相等的正方形和正打边形两种地砖，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图

如图所示，贝W的值为

正A边形正”边形

11.如图，已知正方形2BCD的边长为12,BQ为对角线，点E在BC上，且BE=2DE,连接CE,则

CE的长为

12.已知点做叼必)、以久2必)都在反比例函数y=的图象上，且当叼＜°＜久2时，yi＞y2,

则k的值可以是.(写出一个即可)

13.如图，在梯形ZBCD中，AD〃BC/D=120。,BC=CD=6,点E为BC±_方一动点,连接BE、

CE/BEC=30。，以点E为圆心作G)E,G)E的半径为2,点P为。E上一动点，连接CP、EP,贝IJCP的最

大值为_________

三'解答题(本题共计14小题，总分81分)

储中,I73-1|-(-73)2-12X(-1)

14.计算：3.

15.解不等式2(%-2)＜久-1,并求它的非负整数解.

3xxx—2

16.化简：x+1X-1./一1.

17.如图，在中，乙4=140。，请用尺规作图法在口内部求作一点P,使得PB=PC,

且ZPCD=12O。.(保留作图痕迹，不写作法)

18.已知关于久的一元二次方程%2-2久+2/c-l=0

(1)当左=1时，求方程的解；

(2)若该方程有实数根，求上的取值范围.

19.如图，在A2BC中，AB=AC,点。、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，连接DE、DF.求证：四

边形4EDF是菱形.

A

20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，且A(4,4),B(3,2),C(1,2).

(1)在图中画出将A/BC沿喈由向左平移6个单位后得到的AAlBi%(点4、B、C的对应点分别为点

"1、B］、/)；

(2)在图中画出将A/BC绕原点。顺时针旋转90。后得到的AAzB2c2(点4、B、C的对应点分别为点

A2,B2,C2)

21.《孟子・梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们

要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从4B,C三个

养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转

转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字1、

2、3、4,图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字小颖分别将两个转盘各转一次，记

录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两

个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去人养老中心；若两个转盘都停止转动后指

针指向的两个数字之积为负数，则去B养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积

为零，则去C养老中心.

图①图②

（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为

（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去A养老中心的概率.

22.渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体

的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实

践教育基地.某次研学旅行中，珥珥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高

度，如图，现现在点E处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），后退到点C处时，眼睛位于点0处,

此时恰好在平面镜中看到了塔顶A的像，妍妍拿来一根标杆立于点。处，珥珥发现地面上的点G、标

杆顶端F和塔的顶端4恰好在一条直线上，已知点B、E、C、G在一条水平直线上，点C、D、F在一条

竖直线上，ABLBG.FCLBG,经测量，CE=1米，CG=3米，珥班的眼睛到地面的距离CD=L6米，

标杆CF=4米，请你根据上述测量结果，帮助现现和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度AB.

23.2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘

总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文

旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶

50kni后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路（城市道路的行驶速

度低于高速路上的行驶速度），苏晓一家离家的距离贝卜小）与行驶时间之间的函数关系如图所示，

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是小时;

（2）求图中4B段y与久之间的函数表达式；

（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为200卜小？

24.在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜

力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的

广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的

能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能（AGI）的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力,

某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩

%进行整理，分成46°《久＜7°、B.70《久＜80、C.804K＜90、D904x4l0°四组，并绘制成如下不完

整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；

（1）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在▲组;

（2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组的中间值为65刀组的中间值为95）来代

替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；

（3）若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生？

25.如图，为。。的直径，点C为。。上一点，莲接ZC、BC,过点B作经过点C的直线/的垂线，垂

足为D,已知BC平分乙4B?

（1）求证：直线［为。。的切线;

tan乙BCD=—,BD=6__

(2)若4，,求。。的半径.

26.如图，已知抛物线G：y=a/+b%+3（a、b为常数，且a。0）与久轴交于AB两点（点力在点B的

左侧），与y轴交于点C,点。（1,4）为该抛物线的顶点，点E为该抛物线的对称轴z与久轴的交点，连接

BD

（2）将抛物线G向下平移血（血＞。）个单位，得到抛物线0,若点F为抛物线02的顶点，请问在平

移过程中，是否存在小，使得AAEF与ABDE相似（包含全等）?若存在，请求出所有符合条件的小的值；

若不存在，请说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点4在久轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，

°Z=6,OC=4,点°、E分别为边04、BC上的动点（不与端点重合），且°。=BE,连接DE.

图1图2备用图

（1）如图1,设CE的中点为P,则点P的坐标为

（2）如图2,将线段DE绕点E逆时针旋转90。后得到线段EF（点D的对应点为点F）,连接BF.

①当点。的坐标为（5，。）时，求线段BF的长；

②设点。的坐标为（a，°），aK3,ABEF的面积为S,求S关于a的函数表达式.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8•【答案】>

9.【答案】m(2m-3)2

10.【答案】8

11.【答案】城

12.【答案】一3(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】原式

=但一1一3一(-4)

—F

15.【答案】去括号，得2x—4<x—1,

移项，得2久一久<一1+4,

合并同类项，得X<3,

故它的非负整数解为0，L2.

16.【答案】解原式

_3x(x—1)—%(%+1)x—2

="+3)(%—「+凸

=2x(x-2)(%+1)(%-1)

(x+1)(%—1)%—2

=2%.

17.【答案】点P如图所示.

配方,得01)2=0,

解得久1=%2=1.

(2)解：•.•该方程有实数根，

.­.(-2)2-4xlx(2/c-l)>0,

解得上41,

即若该方程有实数根，k的取值范围是k4l.

19.【答案】证明：..•点°、E、F分别为边BC、4B、4C的中点,

.•.DE和QF为AABC的两条中位线，

.DE//AC.DE=^AC,DF//AB,DF=

...四边形AEDF是平行四边形.

AB-AC,・•.DE—DF,

...四边形4EDF是菱形.

20.【答案】(1)A"//］如图所示.

(2)解：如图，

△&B2c2就是所求作的三角形

21•【答案】（1）2

（2）根据题意，画树状图如下：

开始

图①1234

图②小小小小

图②-101-101-101-101

积-101・202-303-404

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的

有4种情况，

_4_1

（小颖最终去A养老中心）=豆=3

22.【答案】解：根据题意，可得

/.AEB=乙DEC,乙ABE=乙DCE=90°,

AB_BE

•••l^ABE〜t^DCE,反=而，

即

ABBE

—=—,AB=1.6BE.

1.61

•••/.ABG=乙FCG=90°,^AGB=乙FGC,

AABG〜AFCG,：.

黑FC=黑CG

即

AB_BE+4

7=~3~，

•1-3AB=4(BE+4).

由①②可得，AB=32,

.•.渭华起义纪念塔的高度4B为32米.

23.【答案】(1)3

(2)设图中段y与久之间的函数表达式为y=kx+b(k0).

(k+b=50,(k-100,

根据题意，得［4k+b=350,解得｛b=-50,

...y与比之间的函数表达式为y=100%—50.

(3)由题意，得100%-50=200,

解得x=2.5,

，苏晓一家从家出发23%后，离家的距离为200国n.

24.【答案】（1）补全频数分布直方图如下:

''人如人

8

嬴/分

C(填“804x<90”也正确)

1

—x(65x2+75x6+85x8+95x4)=82

⑵20

，所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.

4

100x0=20

（3）20（名），

...估计成绩不低于90分的共有20名学生.

25.【答案】（1）证明：连接℃；如图.

•・•BC平分乙ABD..••乙OBC=Z-DBC

•・•OB=OC,:.Z,OBC=Z.OCB,

/-OCB=乙DBC,・•.OC//BD.

BD11,・•・OC11.

点C在。。上

...直线，为。。的切线.

CD=8,BC=JBD24-CD2=10.

•.♦4B为。。的直径，.•.乙4cB=90。,

.•.zX+z^5C=90°,

又・：“BD+乙BCD=90°f£,ABC=乙CBD,

=乙BCD,

3.43

tanAA=・•・sinA=-

・・・45.

BC=10,•••AB=^

'：3,

25

，。。的半径为9.

26.【答案】(1)•抛物线G的顶点坐标为D(l,4),

二抛物线J的对称轴I为直线久=1,即2a,

；.b=-2a,即抛物线,I：'=ax~2ax+3.

将点。(1,4)代入，得4=a—2a+3,

解得a=Tib=2,

二抛物线Ci的函数表达式为y=-x2+2%+3.

(2)在y=_/+2工+3中，令y=o,得久1=_1，%2=3,

.•/(一l,0),B(3,0).

•••顶点。(L4),

,\E(1,0),DE=4,BE=2,AE=2.

•••抛物线g向下平移机(血>。)个单位得到抛物线02,

...点/在直线/上，

.•.NBED=NZEF=90。，

二需分△力"〜ABED和AAEP~ADEB两种情况进行分析.

EF_AE

①当A4E尸〜ABED时，HE=JE,

DE=4,BE=2,AE=2,

EF2

42或(1,-4)

,­,m>0,：•此时F(1,-4),此时m=8

EF_AE

②当A力EF〜ADEB时，~BE=~DE,

vDE=4,BE=2,AE=2,

EF2

,•,2=*，EF=1，二尸(1,1)或(1，-1)

...此时小=3或m=5.

综上可知，存在小，使得AAEF与ABDE相似，加的值为3或5或8.

27.【答案】(1)(3,2)

(2)①：0A=6,0C=4,四边形。力BC是矩形，

•••4(6,0),C(0,4),B(6,4).

v£)(5,0),：.0D=5,・•.AD=1.

•・•OD=BE,・•.AD=CE,・♦・CE=1,・•.E(l,4).

过点E作EMI。4于点M,过点尸作FNIBC于点N,如图2,则0M=1万M=4,

图2

・・・DM=OA-OM-AD=4.

,:乙BEM=乙DEF=90。,艮+乙BED=乙FEN+乙BED=90°

・•・乙DEM=乙FEN.

又・.・4DME=Z.FNE=90。,DE=FE,

;^DEM=LFEN^AAS}t・・.FN=DM=4,EN=