重庆三十二中学2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

重庆三十二中学2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位2．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时3．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.8C.20 D.245．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于A. B.2C.3 D.6．已知，且，对任意的实数，函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数7．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,8．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）9．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.12．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.13．函数的最小值为_______14．设函数即_____15．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______16．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?18．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；（2）根据图象写出不等式的解集19．已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值21．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数，的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题2、D【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D3、C【解析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.4、C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图5、B【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.6、C【解析】，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不奇函数又不是偶函数故选7、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C8、D【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，设与交点的横坐标为，，设，则，，由得，所以，即设与的交点的横坐标为，，设，则，，且，所以，则故选：D.9、D【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可【详解】函数为偶函数，当时，为增函数，，，，则（1），即，则，故选：10、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质12、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．13、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.14、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值15、①.②.【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.16、(答案不唯一)【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题18、（1）图像见解析，单调增区间，（2）【解析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；（2）根据图象写出答案即可.【小问1详解】函数图象如图所示：观察可知的单调增区间为，【小问2详解】当时，，可得，即根据函数图象可得，当或时，所以的解集为19、（1），；（2）见解析；（3）【解析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围【详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根∴得，即所求【点睛】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.20、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）