辽宁沈阳市二十中学2025届数学高一上期末检测模拟试题含解析

辽宁沈阳市二十中学2025届数学高一上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A.2 B.5C.7 D.92．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.3．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q4．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A.R B.C. D.5．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.7．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)，B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对8．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.9．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤10．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______12．函数的定义域为__________13．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.14．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______15．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______16．已知幂函数在上为减函数，则实数_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.18．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.19．已知函数（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和20．已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D2、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A3、B【解析】定性分析即可得到答案【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B4、C【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为故选：C5、B【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可【详解】，，，因为在上为增函数，且，所以，所以，故选：B6、D【解析】通过赋值语句，可得，故选D.7、C【解析】当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k则直线l为y-1=kx-2，即由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：-kk化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2∴直线l的方程为2x-y-3=0综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2故选C8、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.9、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D10、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)12、【解析】真数大于0求定义域.【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：13、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.15、【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，又由方程有五个解，则其中一个解为，不妨设另外四个解分别为且，则满足，即，所以这五个解之和为.故答案为：.16、-1【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可.【详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB的方程为：，圆心到直线AB的距离为，则，所以；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，因为，所以，直线AB的点斜式方程为，即.【点睛】本题考查直线的点斜式方程、直线截圆所得弦长，属于基础题.18、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】（1）设由题意知：对称轴，，又，则，，设的两根为，，则，，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），，对称轴①当，即时，区间单调递增，.②当，即时，在区间单调递减，③当，即时，，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示①当时，，或，解得或，有个零点；②当时，有唯一解，解得，有个零点；③当时，有两个不同解，，解得或，有4个零点；④当时，，，解得，有个零点；⑤当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.【点睛】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得【详解】（1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值1，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题20、（1）；（2）或.【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；