2023-2024学年云南红河联盟八年级上学期数学期末水平检测卷

2023-2024学年名校联盟八年级上学期数学期末水平检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

2.据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（）

A.0.125义10一6米B.1.25X10〃米

C.125Xl（yi0米D.1.25义10一11米

3.使分式^一暮―^有意义，x应满足的条件是（）

（x-1）（x-2）

A.xWlB.x乎2C.xWl或％W2D.xWl且%72

4.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.x2,-y2B.-x2-y2C.4X2-y2D.-4+x2

5.下列运算正确的是（）

A.曲/=/B.（/）2=〃5

C.（3d）2=6，D.a5-^-a'2=a7（aWO）

6.如图，AB=DE,NA=N0,要说明AABC也△。跖，需添加的条件不能是（）

A.AB//DEB.AC//DFC.AC±DED.AC=DF

7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

8.如果把分式史工中的尤，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）

xy

A.不变B.变为原来的4倍

C.变为原来的工D.变为原来的工

24

9.如图，为了测量池塘两岸相对的A,B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线上两点C,D,BC

=CD,再画出8尸的垂线。E,使点E与A,C在同一条直线上，可得AABCmAEDC,从而DE=AB.判定△

ABC丝△£»（7的依据是（)

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

10.如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>6)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小

矩形，然后按图(2)拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是()

A.abB.(a+b)2C.Qa-b)2D.a2-b2

11.己知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQA.ADQ,BE交AD于点、P,下列说法：①/APE=NC,

®AQ=BQ,③BP=2PQ,®AE+BD=AB,其正确的个数有()个.

B三c

BDC

A.1B.2C.3D.4

12.如图，四边形ABC。中，ZBA£>=120°,ZB=ZD=90°,在BC、CD上分别找一点“、N,使△AMN周长

最小时，则/AMN+/AM0的度数为()

A_______D

C

A.130°B.120°C.110°D.100°

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分)。

13.点A(2,3)关于1轴的对称点的坐标是

14.计算:

(1)2X2*X3=；

(2)6X3-^-2X2=.

15.〃边形的内角和与外角和相等，则〃=.

16.因式分解：x3-4x=.

17.已知4X2-mx+36是完全平方式，则m的值为.

18.如图，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=4,直线机是△ABC中8。边的垂直平分线，尸是直线上的一动

点，贝IZAPC的周长的最小值为.

三.解答题(本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分)。

19.分解因式：

(1)42b-9b：

(2)2x3-8。+8孙2.

20.解方程:

x+13x+3

21.已知：如图，ZABC,射线8c上一点。.

求作：等腰△尸3D使线段2。为等腰的底边，点P在/ABC内部，且点尸到NABC两边的距离相等.

22.如图.已知AB=DC,ZA=ZD,AC与。8相交于点O,求证：ZOBC=ZOCB.

23.随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高.使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣

的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分

拣同样数量的快件节省4小时.某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天

只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）.

24.如图1是一个宽为外长为46的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成

一个“回形”正方形（如图2）.

2

(1)观察图2,请你用等式表示Q+b)2,(a-b),漏之间的数量关系：

(2)根据(1)中的结论，如果x+y=5,孙=2,求代数式(x-y)2的值；

4

(3)如果(2021-m)2+(771-2022)2=7,求(2021-m)(m-2022)的值.

25.第一步：阅读材料，掌握知识.

要把多项式。"+。〃+勿”+加分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式。，再把它的后两项分成一

组，提出公因式6,从而得：

am+an+bm+bn=a(m+w)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提出(m+n),

从而得到(m+n)(a+b),因此有：

am+an+bn+bn—C.am+an')+(bm+bn)—a(zn+n)+b(m+n)=(m+n)Ca+b).

这种方法称为分组法.

第二步：理解知识，尝试填空.

(1)ab-ac+bc-b2=(ab-ac)+(be-b1)=a(6-c)-b(b-c)=(6-c)(a-b).

第三步：应用知识，解决问题.

(2)因式分解：x1y-4j-2X2+8.

第四步：提炼思想，拓展应用.

(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足/+262+c2=2b(q+c),试判断这个三角形的形状，并说明理

由.

26.点C是直线上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板A8C任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点

A作直线；2±/1,垂足为点M,过点B作/3_L/1,垂足为点N.

(1)当直线12,/3位于点C的异侧时,如图1,线段BN、AM与MN之间的数量关系为MN=AM+BN（不

必说明理由).

(2)当直线/2,/3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN、AM与MN之间的数量关系，并说明理由;

(3)当直线12,/3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形，并写出BN、AM,MN之间的数量关系.

图2图3

2023-2024学年名校联盟八年级上学期数学期末水平检测卷

答案解析

一,选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

【答案】C

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

3、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

2.据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（）

A.0.125X1（/6米B.1.25X10〃米

C.125X1（/10米D.1.25义10「11米

【答案】B

【解答】解：0.000000125=1.25X-------1-------=1.25X10”，

10000000

故选：B.

3.使分式^一镑―▽有意义,X应满足的条件是（）

（x-1）（X-2）

A.x#lB.xW2C.或xW2D.xWl且尤W2

【答案】D

【解答】解：根据题意得，（x-1）（尤-2）#0,

解得xWl且xW2.

故选：D.

4.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.x2-j2B.-x2-j2C.4x2-y2D.-4+x2

【答案】B

【解答】解：A、?-/=（x+y）G-y）,能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；

B、无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意;

C、4X2-y2=(2x+y)(2x-y),能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；

D、-4+/=/-4=(x+2)(x-2),能用平方差公式分解，故此选项不符合题意.

故选：B.

5.下列运算正确的是()

A.a4"a2=a8B.(a3)2=a5

C.(3a2)2—6a4D.f+a^—ci1(aWO)

【答案】D

【解答】解：A、。4./="6,计算错误，不符合题意；

B、(浸)2=/，计算错误，不符合题意；

C、(3a2)2=9a4,计算错误，不符合题意；

D、a54-fl-2=a7(aNO),计算正确，符合题意；

故选：D.

6.如图，AB=DE,ZA^ZD,要说明△ABC会△£)£厂,需添加的条件不能是()

A.AB//DEB.AC//DFC.ACLDED.AC=DF

【答案】C

【解答】解C：A.由AB〃OE知结合A8=DE,/A=NO可依据“ASA”判定△ABCgaDER

此选项不符合题意；

B.由AC〃。尸知结合AB=£)E,/4=/£)可依据“AAS”判定△ABCZ/vDER此选项不符合题

思；

C.由ACLDE无法证明尸，此选项符合题意；

D.由AC=Z)凡结合A8=Z)E,NA=NO可依据“SAS”判定△ABCg△£)£1—此选项不符合题意；

故选：C.

7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是()

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

【答案】B

【解答】解：设多边形的边数是小贝U(«-2)-180=3X360,

解得：n=8,

故选：B.

8.如果把分式交工中的尤，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）

xy

A.不变B.变为原来的4倍

C.变为原来的』D.变为原来的」

24

【答案】D

【解答】解：x,y同时变为原来的4倍，

则有4x+4y—4（xnO—l.x+y

4xp4y16xy4xy

.♦•该分式的值是原分式值的1,

4

故选：D.

9.如图，为了测量池塘两岸相对的A,8两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线B/上两点C,D,BC

=CD,再画出2尸的垂线。E,使点E与A,C在同一条直线上，可得AABC咨AEDC,从而。E=A2.判定△

ABC0ZXEDC的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【答案】A

【解答】解：因为证明在△ABC0Z\EDC用到的条件是：BC=CD,ZABC=ZEDC=90°,NACB=NEC。（对

顶角相等），

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法.

故选：A.

10.如图（1）,是一个长为2a宽为2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小

矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）

图(1)图(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-Z?)2D.a2-b2

【答案】C

【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）,

故正方形的面积为(。+6)2,

又：原矩形的面积为4a6,

中间空的部分的面积=(a+6)2-4ab=(a-b)2.

故选：C.

11.己知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ±ADQ,BE交AD于点、P,下列说法：①/APE=/C,

@AQ^BQ,③BP=2PQ,@AE+BD^AB,其正确的个数有()个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】证明：:△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在△ABE和△CA。中，

rAB=AC

-ZBAE=ZC=60°-

AE=CD

AABE^ACAD(SAS),

.-.Z1=Z2,

/.ABPQ=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=60°,

：.ZAPE=ZC=60°,故①正确

'：BQ±AD,

：.ZPBQ=90°-ZBPQ=9Q°-60°=30°,

:.BP=2PQ.故③正确，

'：AC=BC.AE=DC,

：.BD=CE,

：.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确，

无法判断B0=A。，故②错误，

故选：C.

BADC

12.如图，四边形ABC。中，ZBAD=120°,NB=NO=90°,在BC、C£）上分别找一点M、N,使周长

最小时，则/AMN+/⑷W的度数为（）

A__________D

7

C

A.130°B.120°C.110°>100°

【答案】B

【解答】解：作A关于BC和C。的对称点A',A",连接A'N,交.BC于M,交,CD于N,则A'A"的长

即为△AMN的周长最小值.•.♦/D4B=120°,

/.AAA'M+ZA"=60°,

VZMA'A=ZMAA',ZNAD=ZA",

且NMA'A+ZMAA'=ZAMN,ZNAD+ZA"=NANM,

：.ZAMN+ZANM^ZMA'A+ZMAA'+ZNAD+ZA"=2（ZA4,M+ZA"）=2X60°=120°,

故选：B.

H------------------------------?..........................”

二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）。

13.点A（2,3）关于x轴的对称点的坐标是_______.

【答案】（2,-3）

【解答】解：点A（2,3）关于x轴的对称点的坐标是（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

14.计算：

(1)Zr2•尤3=26；

(2)6X34-2X2=3X.

【答案】(1)2?；(2)3x

【解答】解：(1)2r2,x3=2x5；

(2)6X3-^-2X2=3X.

故答案为(1)2?；(2)3x.

15.“边形的内角和与外角和相等，则〃=.

【答案】4

【解答】解：根据题意，得

(n-2)*180=360,解得〃=4.

因而四边形的内角和等于外角和.

16.因式分解：x3-4x-.

［答案］x(x+2)(x-2)

【解答】解：/-4x

=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

17.已知4X2-mx+36是完全平方式，则m的值为.

【答案】±24

【解答】解：•；4/-F+36是完全平方式，

.'.4X2-mx+36=(2x±6)2=4A2±24X+36,

故答案为：±24.

18.如图，在△ABC中，AB=6,BC=1,AC=4,直线机是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线机上的一动

点，则△APC的周长的最小值为一.

【答案】10

【解答】解：：直线机是AABC中2C边的垂直平分线,

：.BP=CP,

：.AACP的周长=AP+PC+AC=BP+AP+AC,AB+AC,

...当A、B、P三点共线时，ZV1CP的周长最小，

VAB=6,BC=7,AC=4,

ZXACP的周长6+4=10,

?.AACP的周长最小值为10,

故答案为10.

三.解答题(本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分)。

19.分解因式：

(1)crb-9b；

(2)2X3-83+8孙2.

【解答】解：⑴原式=6(a2-9)=b(a+3)(a-3)；

(2)原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.

20.解方程:x_2x

x+1-3x+3

【解答】解：方程两边都乘3(x+1),

得：3尤-2x=3(x+1),

解得：尤=-3,

2

检验：当彳=-2•时，3(x+1)#0,

2

；.X=-3是方程的解，

2

原方程的解为彳=-3.

2

21.已知：如图，ZABC,射线8c上一点O.

求作：等腰△P5D,使线段8。为等腰△P8。的底边，点尸在/ABC内部，且点尸到NABC两边的距离相等.

BD

【解答】解：；点尸到NABC两边的距离相等，

...点P在ZABC的平分线上；

,/线段BD为等腰△PBO的底边，

：.PB=PD,

...点P在线段BD的垂直平分线上，

.•.点P是/A2C的平分线与线段3。的垂直平分线的交点,

22.如图.已知AB=OC,AC与。B相交于点0,求证：ZOBC^ZOCB.

【解答】证明：在△AOB与△COD中,

2A=/D

-ZA0B=ZD0C>

AB=DC

.,.△A08丝△DOC(A4S),

：.OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.

23.随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高.使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣

的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分

拣同样数量的快件节省4小时.某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天

只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）.

【解答】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件,

依题意，得:8000=8000_4)

5X25x20x

解得：x=84,

经检验，x=84是原方程的解，且符合题意，

?.1000004-(84X25X8)=5(人)....16000(件)，

.*.5+1=6(人).

24.如图1是一个宽为队长为46的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成

一个“回形”正方形(如图2).

(1)观察图2,请你用等式表小(。+6)，(a-b)*,位＞之间的数量关系：；

(2)根据(1)中的结论，如果x+y=5,盯=9,求代数式(x-y)2的值；

4

(3)如果(20212+(m-2022)2=7,求(2021-m)(m-2022)的值.

故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)由(1)中结论可得，

(x+y)2=(x-y)2+4xy,

52=(x-y)2+4X—,

4

(尤-y)2=16；

(3)(2021-m)+(m-2022)=-1,

(2021-m)+(m-2022)]2=(2021-m)2+(m-2022)2+2(2021-m)(m-2022),

(-1)2=7+2(2021-m)(m-2022),

(2021-m)(m-2022)=-3.

25.第一步：阅读材料，掌握知识.

要把多项式。7?+aw+Zwz+加分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式再把它的后两项分成一

组，提出公因式6,从而得：

am+an+bm+bn—a+b(“z+”).这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(〃?+〃)，于是可提出(〃z+w),

从而得到hn+n')(a+6),因此有：

am+an+bn+bn=(am+an)+Qbm+bn)—a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种方法称为分组法.

第二步：理解知识，尝试填空.

(1)ab-ac+bc-b2=Cab-ac)+(be-Z?2)=a(/?-c)-b(Z?-c)=(b-c)(a-b).

第三步：应用知识，解决问题.

(2)因式分解：-4y-2x2+8.

第四步：提炼思想，拓展应用.

(3)已知三角形的三边长分别是〃、b、C,且满足“2+202+02=2。(Q+C),试判断这个三角形的形状，并说明理

由.

【解答】解：(1)ab-ac+bc-b2

=(ab-〃c)+(be-庐)

=a(。-c)-b(Z?-c)

=(。-c)(a-b).

故答案为：(。-c)(a-b).

(2)x1y-4y-2x2+8

=(x2y-4y)-(2x2-8)

=y(x2-4)-2(x2-4)

=(y-2)(x2-4)

=(y-2)(x+2)(%-2).

(3)这个三角形为等边三角形.

理由如下：

Va2+2b1+c2