第13章 全等三角形(13.1) 华东师大版八年级数学上册同步练习(含答案)

命题定理与证明【A层基础夯实】知识点1命题1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5是分式;③过点P作直线l的平行线;④两个单项式的和一定是多项式A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是 ()A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是()4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.知识点2定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是 ()A.定义 B.基本事实C.定理 D.假命题6.下列能作为证明依据的是 ()A.已知条件 B.定义和基本事实C.定理和推论 D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理:.

8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD().

∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(),

∴AB∥EF(),

∴∠B+∠F=180°().

又∵∠BGC+∠BGD=180°(),

∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°().

【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为()A.4 B.3 C.2 D.110.下列命题是定理的是 ()A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是.

12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是.

13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是(填“真命题”或“假命题”).

(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.

∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,

∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论a>b.你选择的条件序号是,并给出证明过程.

命题定理与证明【A层基础夯实】知识点1命题1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5是分式;③过点P作直线l的平行线;④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是 (C)A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(C)4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;【解析】(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角互为补角,是真命题.(2)内错角相等;【解析】(2)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等,是假命题.如图,∠1与∠2是内错角,∠2>∠1.(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.【解析】(3)条件:两条平行线被第三条直线所截,结论:同旁内角互补,是真命题.知识点2定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是 (C)A.定义 B.基本事实C.定理 D.假命题6.下列能作为证明依据的是 (D)A.已知条件 B.定义和基本事实C.定理和推论 D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理:两直线平行,同位角相等(答案不唯一).

8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),

∴AB∥EF(平行公理的推论),

∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).

又∵∠BGC+∠BGD=180°(平角的定义),

∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°(等量代换).

【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为(C)A.4 B.3 C.2 D.110.下列命题是定理的是 (B)A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是如果两个三角形关于某个点中心对称,那么这两个三角形全等.

12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是0(答案不唯一).

13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是假命题(填“真命题”或“假命题”).

【解析】(1)由题中图形可知,∠1,∠2既不是同位角也不是内错角,即使∠1=∠2也不能得到AB∥CD,故该命题为假命题;(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【解析】(2)添加BE∥DF(答案不唯一).理由如下:∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2,即∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.

∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,

∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论a>b.你选择的条件序号是