公差配合与测量技术 课件 项目三 尺寸链

项目三尺寸链的学习与应用学习目标

1、能说明尺寸链的基本术语，如封闭环、组成环、增环、减环等。2、会解算线性尺寸链。3、会进行尺寸链的查找、分析、建立及求解。任务描述GB/T1095-2003《平键键槽的剖面尺寸》推荐了轴槽和毂槽深度t1和t2的公称尺寸及极限偏差数值，图3-1所示直径的轴和毂的键槽深度t1和t2的尺寸及极限偏差数值按国标推荐取值如图所示。但是设计中轴槽深度常标注d-t1的尺寸及极限偏差数值，毂槽深度常标注D+t2的尺寸及极限偏差数值，而不直接标注t1和t2，那么需要确定d-t1和D+t2的尺寸及极限偏差数值，然后标注在图样上。图3-1键槽深度标注任务分析该任务实际上就是一个尺寸链计算的问题，要完成该任务，需要学习掌握有关尺寸链及其解算的知识。知识准备1.有关尺寸链的定义、组成及其特征1.1尺寸链的定义

在一个零件或一台机器的结构中，构成封闭形式、相互联系的尺寸组合，称为尺寸链，如图3-4、3-5、3-6所示。1.2尺寸链的组成

尺寸链由一个封闭环和若干个组成环组成。其环为列入尺寸链中的每一个尺寸。1）封闭环在加工或装配过程中间接获得的派生尺寸（最后自然形成的尺寸），称为封闭环，如图3-5、3-6中的A0。知识准备2）组成环在加工或装配过程中直接获得的尺寸（除A0外对封闭环有影响的其他全部各环），如图3-5中的A1、A2。①增环。在组成环中，该环自身增大封闭环随之增大，该环自身减小封闭环随之减小的组成环，如图3-5中的A2。②减环。在组成环中，该环自身增大使封闭环随之减小，该环自身减小使封闭环随之增大的组成环，如图3-5中的A1。1.3尺寸链的特征（1）封闭性各环必须依次连接封闭，不封闭不能成为尺寸链。（2）关联性任一组成环的尺寸或公差的变化都必然引起封闭环的尺寸或公差的变化。（3）唯一性一个尺寸链只有一个封闭环，既不能没有，也不能出现两个或两个以上的封闭环。（4）最少的环数一个尺寸链最少有3个环，少于3个环的尺寸链不存在。知识准备2.1按研究对象分（1）零件尺寸链

图3-4零件尺寸链知识准备2.尺寸链的分类（2）工艺尺寸链

图3-5工艺尺寸链知识准备（3）装配尺寸链图3-6装配尺寸链知识准备2.2按形态分（1）直线尺寸链（2）平面尺寸链（3）空间尺寸链2.3按几何特征分（1）长度尺寸链（2）角度尺寸链2.4按相互关系分（1）独立尺寸链（2）相关尺寸链知识准备3.1尺寸链的确立1）确定封闭环

零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。例如，图3-4（a）中的尺寸

是不标注的。

工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。

装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。知识准备3.尺寸链的确立与分析2）查找组成环

查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件（设为第一个零件）的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。

一个尺寸链中最少要有两个组成环。组成环中，可能只有增环没有减环。但不能只有减环没有增环。

在封闭环有较高技术要求或几何误差（形状、位置误差）较大的情况下，建立尺寸链时，还要考虑几何误差对封闭环的影响。知识准备3）绘制尺寸链图

为了讨论问题方便，更清楚地表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的真实结构，也不必按照严格的比例，只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，如图3-2、图3-3、图3-4（b）、图3-5（b）、图3-6（b）所示。知识准备4.1尺寸链计算的分类（1）正计算

已知组成环，求解封闭环。这种情况简称正计算，用于验算、校核及某些需要解算封闭环的情况。可以看出，正计算时封闭环的计算结果是唯一确定的。知识准备4.尺寸链的计算4.1尺寸链计算的分类（2）反计算

已知封闭环，求解各组成环。这种情况简称反计算，用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面。在计算中，将封闭环公差正确合理地分配到各组成环（包括公差大小和公差带分布位置），不是一个单纯计算的问题，而是需要按具体情况选择最佳方案的问题。知识准备4.1尺寸链计算的分类（3）中间计算

已知封闭环及部分组成环，求解其余各组成环。它用于设计、工艺计算及校验等场合。通常正计算又称为校核计算，反计算和中间计算又称为设计计算。知识准备4.2极值法计算尺寸链的公式1）公称尺寸的计算公式

对于直线尺寸链，增环的传递系数

,减环的传递系数

。设增环数为

，则减环数为

，若以下角标

表示增环序号，

表示减环序号，则式（3-1）可以写成（3-2）知识准备4.2极值法计算尺寸链的公式2）极限尺寸的计算公式

封闭环的上极限尺寸

等于所有增环的上极限尺寸

之和，减去所有减环下极限尺

之和；封闭环的下极限尺寸

等于所有增环的上极限尺寸

之和，减去所有减环下极限尺寸

之和。即（3-3）知识准备4.2极值法计算尺寸链的公式3）极限偏差的计算公式

封闭环的上极限偏差

等于所有增环的上极限偏差

之和，减去所有减环的下极限偏差

之和；封闭环的下极限偏差

等于所有增环的下极限偏差

之和，减去所有减环的上极限偏差

之和。即（3-4）知识准备4.2极值法计算尺寸链的公式4）公差的计算公式

由式（3-3）或由式（3-4）可得各组成环与封闭环公差

之间的关系：封闭环的公差等于各组成环的公差

之和，即（3-5）知识准备4.3极值法计算尺寸链举例例1：如图:3-7（a）所示套筒，先车外圆至尺寸中

，在镗内孔至尺寸

，且内、外圆同轴度公差为

。求套筒壁厚。图3-7套筒尺寸链知识准备【解】本题已知组成环，求解封闭环。属于正计算类型。（1）确定封闭环、组成环，画尺寸链图。由于套筒壁厚是在车外圆和镗内孔之后形成的，因此该壁厚尺寸是封闭环。取半径组成尺寸链，此时外圆和内孔的尺寸及其极限偏差均按半值计算，得到

，

。同轴度公差以

加入尺寸链，作为增环或减环均可。此处以增环加入。绘制尺寸链图，如图3-7（b）所示。为增环，为减环。知识准备（2）计算封闭环的公称尺寸，按式（3-2）。（3）计算封闭环的极限偏差，按式（3-4）。所以壁厚的尺寸为知识准备例2：图3-5（a）所示工件设计要求

面到

面之间的尺寸为

，

面到

面之间的尺寸为

。加工中，在以前工序中已加工出平面

、

，并已保证

面到

面之间的尺寸为

。现欲以平面

定位加工平面

（调整法加工）。试确定本工序的工序尺寸及极限偏差（即铣刀端面至夹具定位面的尺寸调整为多少时，才能保证零件加工后的设计尺寸

）。知识准备【解】本题已知封闭环及一组成环，求另一组成环。这是解工艺尺寸链问题，属于中间计算类型。依据题意画出尺寸链图，见图3-5（b）所示。在该尺寸链中，尺寸

是本工序未加工之前已经具有的，尺寸（

面到

面之间的尺寸）

，是本工序加工时直接保证的，只有尺寸

是依赖于前两个尺寸而间接形成的。所以

为封闭环。尺寸

为组成环的增环，尺寸

为组成环的减环。知识准备（1）求未知尺寸

。按式（3-2）计算减环的公称尺寸因为所以

。知识准备（2）计算尺寸

的极限偏差。按式（3-4）计算极限偏差因为，所以所以本例欲求的工序尺寸及极限偏差为：

。将其按入体原则标注，则为：

。知识准备例3：如图3-6（a）所示装配关系，轴是固定的，齿轮在轴上回转，要求保证齿轮与挡圈之间的轴向间隙为

~

。已知：

，

，

，

（标准件－轴用卡圈），

。组成环的分布皆服从正态分布，且分布中心与公差带中心重合，分布范围与公差范围相同。现采用完全互换法装配，试确定各组成环公差和极限偏差。【解】本题已知封闭环及部分组成环，求解其余各组成环。这是公差的合理分配问题（即设计计算问题），属于反计算类型。知识准备（1）绘制装配尺寸链图，校验各环公称尺寸按题意，轴向间隙为

~

，则封闭环

，封闭环公差

，本尺寸链共有5个组成环，其中

为增环，

、

、

、

都是减环。如图3-6（b）所示。封闭环公称尺寸为由计算可知，各组成环公称尺寸的已定，数值无误。知识准备（2）确定各组成环公差和极限偏差①确定各组成环平均极值公差为②根据各组成环公称尺寸大小与零件加工难易程度，以平均极值公差为基础，确定各组成环的极值公差。

为一垫片，易于加工，且其尺寸可用通用量具测量，故选它为协调环。

为标准件，其公差和极限偏差为已定值。即

，

。其余取

，

，

，各组成环公差等级约为

。知识准备③确定各组成环的极限偏差。

、

为外尺寸，按基准轴（h）确定：

，

。

为内尺寸，按基准孔（H）确定：

。（3）计算协调环极值公差和极限偏差按式（3-5）计算协调环的极值公差。因为所以按式（3-4）计算协调环

的极限偏差。知识准备因为所以因为所以于是

。则各组成环公称尺寸和极限偏差为知识准备（1）确定封闭环、组成环，画尺寸链图。分别以t1、t2为各自设计尺链的封闭环。则轴径尺寸d=

是增环，毂径尺寸D=

是减环；d-t1尺寸是减环，D+t2尺寸是增环。查GB/T1095-2003得轴槽和毂槽尺寸分别是：t1=

,t2=

。绘制尺寸链图，如图3-8所示。任务实施图3-8尺寸链（2）计算组成环的公称尺寸。d-t1=56-6=50D+t2=56+4.3=60.3（3）计算组成环的极限偏差。对于轴槽d-t1：由+0.2=+0.06-EI得EI=0.06-0.2=-0.14由0=+0.041-ES得ES=0.041-0=+0.041对于毂槽D+t2由+0.2=ES-0得ES=+0.2由0=EI-0.03得EI=+0.03任务实施任务实施图3-9尺寸链各环尺寸及其极限偏差尺寸链各环尺寸及其极限偏差如图3-9所示。（4）图样标注如图3-10所示。任务实施图3-10键槽深度标注思考与练习一、填空题（1）尺寸链减环的含义是

。（2）零件尺寸链中的封闭环是根据

确定的。（3）尺寸链计算中进行公差校核计算主要是验证

。二、判断题（1）在装配尺寸链中，每个独立尺寸的偏差都将影响装配精度。（）（2）