5.1 相交线 同步练习

第5章相交线与平行线5.1相交线基础过关全练知识点1对顶角及其性质1.(2022海南儋州鑫源中学期末)下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是() 2.(2022河南南阳九中开学测试)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为()A.28° B.32° C.42°D.52°3.(2023河南南阳宛城期末)为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是.

4.如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.(1)将直角三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一直角三角尺CDE的直角顶点与三角尺ABC的直角顶点重合；(3)延长DC，则∠PCD与∠ACF就是一对对顶角，已知∠1=30°，则∠ACF的度数是多少?知识点2垂线5.(2022甘肃天水麦积期末)如图，点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长 B.线段CB的长 C.线段AD的长 D.线段CD的长6.(2023吉林长春第二实验中学期末)如图所示的是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，线段AB的长即为他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.(2023河北张家口万全期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD=50°，则∠COE=()A.30° B.50° C.120° D.140°8.(2023吉林长春第二实验中学期末)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=120°38'，则∠BOD的大小为.

9.(2023吉林长春绿园期末)如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.(1)若∠AOC=34°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶4，直接写出∠AOE=°.

知识点3同位角、内错角和同旁内角10.(2022河北唐山一模)如图，与∠α互为内错角的是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠411.(2022广西贺州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠412.(2022吉林长春期末)如图，下列结论中错误的是()A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角13.(2023吉林长春八十七中期末)如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与是内错角.

14.如图所示.(1)∠A和∠5可以看成是直线、被直线所截得的角；

(2)∠4和∠5可以看成是直线、被直线所截得的角；

(3)∠2和∠3可以看成是直线、被直线所截得的角；

(4)∠1和∠3可以看成是直线、被直线所截得的角.

15.分别指出图①②中的同位角、内错角、同旁内角.能力提升全练16.(2022青海中考)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示()A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角17.(2022江苏苏州中考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25° B.30° C.40° D.50°18.(2023河南洛阳伊川期末)如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列语句不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离19.(2022吉林长春绿园期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠2-∠1=15°，∠3=130°，则∠2的度数是()A.37.5° B.75° C.50° D.65°20.(2023吉林省第二实验学校期末)如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°.若∠ADE与∠ADC的度数之比为1∶3，则∠CDF的度数是.

21.(2023吉林长春八十七中期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；(2)若∠1=14∠BOC，求∠BOD的度数素养探究全练22.(2021黑龙江大庆中考)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点.

23.观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)：(1)如图a，图中共有对对顶角；

(2)如图b，图中共有对对顶角；

(3)如图c，图中共有对对顶角；

(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；

(5)若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?

第5章相交线与平行线5.1相交线答案全解全析基础过关全练1.C根据对顶角的定义知只有C选项符合，故选C.2.B∵∠1+∠COE+∠BOE=180°，∠COE=∠2=53°，∴∠BOE=180°-95°-53°=32°，故选B.3.答案对顶角相等解析本题以测量古塔的外墙底角为背景，考查对顶角的性质.作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等.故答案为对顶角相等.4.解析由题意可知∠PCD=90°-∠1，所以∠PCD=90°-30°=60°，因为∠ACF=∠PCD，所以∠ACF=60°.5.D因为CD⊥AB，所以点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.6.C解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故选C.7.D∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∵EO⊥AB，∴∠COE=90°+50°=140°.故选D.8.答案30°38'解析∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=120°38'，∴∠BOC=180°-120°38'=59°22'，又∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.故答案为30°38'.9.解析(1)∵EO⊥CD，∴∠EOC=90°，∵∠AOC=34°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=56°.(2)126.提示：∵∠BOD∶∠BOC=1∶4，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×11+4=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=12610.A与∠α互为内错角的是∠1，故选A.11.BA.∠1和∠2是对顶角，故A错误；B.∠1和∠3是同位角，故B正确；C.∠2和∠3是内错角，故C错误；D.∠3和∠4是邻补角，故D错误.故选B.12.CA.∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B.∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C.∠2与∠5不是内错角，故错误，符合题意；D.∠3与∠5是同位角，正确，不合题意.故选C.13.答案∠5解析直线a、b被直线c所截，∠1与∠5是内错角.故答案为∠5.14.答案(1)EF；AB；AC；同位(2)AC；CD；EF；同旁内(3)EF；AB；CD；内错(4)EF；AB；CD；同旁内15.解析题图①中的同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6.题图②中的同位角有∠1与∠3，∠2与∠4；没有内错角；同旁内角有∠3与∠2.能力提升全练16.D根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角.故选D.17.D∵∠AOC=75°，∴∠BOD=75°.∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故选D.18.C本题易因对点到直线的距离的理解不正确而出错.A.根据点到直线的距离的定义知此选项正确，不符合题意；B.根据垂线段最短可知此选项正确，不符合题意；C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，故此选项错误，符合题意；D.根据点到直线的距离的定义知此选项正确，不符合题意.故选C.19.D因为∠3=130°，所以∠1=180°-130°=50°，因为∠2-∠1=15°，所以∠2=∠1+15°=50°+15°=65°，故选D.20.答案120°解析∵∠ADC=90°，∠ADE与∠ADC的度数之比为1∶3，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵直线AB、EF相交于点D，∴∠BDF=∠ADE=30°，∵∠BDC=180°-∠ADC=90°，∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°.故答案为120°.21.解析(1)证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∵∠1=14∠BOC∴∠BOM=3∠1，∴∠1=30°，∴∠BOD=90°-30°=60°.素养探究全练