第4章 几何图形初步 单元测试

第4章几何图形初步单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2．A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.562．（3分）如图，绕直线l旋转一周可得圆锥体的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图所示的几何体可以由下列某个图形绕虚线旋转一周后得到，这个图形是（）A． B． C． D．4．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（）A．10 B．70 C．10或70 D．30或705．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短 B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C．两点确定一条直线 D．直线AB和直线BA是同一条直线6．（3分）小华从家到学校有4条路可选择，如图所示，四条路中最近的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）时钟的时针和分针垂直的时刻是（）A．6：15 B．9点 C．9：30 D．6：458．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向 C．南偏东40°方向 D．南偏东50°方向9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．10．（3分）观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，如果圆环中外圆的周长比内圆的周长长1米，那么外圆的半径比内圆的半径长_____________________米．12．（3分）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为__________cm3．（结果保留π）13．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，若AB＝8，AC＝6，点E、F分别是线段AB、AC的中点，则线段EF的长为__________．14．（3分）90°﹣18°28′45″＝________________．15．（3分）若∠AOB＝120°，OC为∠AOB的三等分线，则∠BOC＝______________．16．（3分）中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是__________度．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝___________；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝__________；（2）①猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；②应用：当∠DCE的余角的4倍等于∠ACB时，则∠BCD是_________度．（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．18．（6分）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．请补全以下解答过程．解：∵点C是线段AB的中点，_________________，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣_________，∴DB＝__________﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝_______．19．（5分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）．20．（5分）如图，O是线段AB的中点，C是线段OB的中点，OC＝1.5cm，求线段AB的长．21．（8分）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC=35∠（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．22．（6分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．23．（8分）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．24．（8分）∠AOB与∠COD互为补角，OE、OF分别平分∠BOC与∠AOD（题目中的涉及的角均指小于平角的角）．（1）如图1，当点B、O、C三点在一条直线上，①请找出图中与∠BOD相等的一个角，并说明理由；②若∠AOB的度数比∠COD的度数的一半小36°，求∠AOC的度数．（2）如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数．

第4章几何图形初步单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2．A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56【分析】根据题意可得圆的直径为2cm，然后再利用圆的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，∴圆的直径为2cm，∴圆的半径r＝1cm，∴这个圆的面积是：πr2＝π×12＝π＝3.14，故选：C．2．（3分）如图，绕直线l旋转一周可得圆锥体的是（）A． B． C． D．【分析】根据各种图形旋转所得到的几何体进行判断即可．【解答】解：选项A中的图形绕直线l旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此选项A不符合题意；选项B中的图形绕直线l旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此选项B符合题意；选项C中的图形绕直线l旋转一周，所得到的几何体是球体，因此选项C不符合题意；选项D中的图形绕直线l旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；故选：B．3．（3分）如图所示的几何体可以由下列某个图形绕虚线旋转一周后得到，这个图形是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”得出答案．【解答】解：A、旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意；B、旋转一周为圆台，故本选项不符合题意；C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项符合题意；D、旋转一周为圆柱，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（）A．10 B．70 C．10或70 D．30或70【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB＝40，BN=∴MN＝BM+BN＝40+30＝70．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝BM﹣BN＝40﹣30＝10；所以MN＝70或10，故选：C．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短 B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点 C．两点确定一条直线 D．直线AB和直线BA是同一条直线【分析】根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C正确；根据直线表示方法可得D正确．【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确；B、若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，不一定是中点，A、B、C三点有可能形成等腰直角三角形；C、两点确定一条直线，说法正确；D、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；故选：B．6．（3分）小华从家到学校有4条路可选择，如图所示，四条路中最近的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据进行判断即可．【解答】解：由“两点之间线段最短”可知，选择第②条路最近，故选：B．7．（3分）时钟的时针和分针垂直的时刻是（）A．6：15 B．9点 C．9：30 D．6：45【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，需要根据所给的时刻进行判断即可得出答案．【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，9点整时，时针指向9，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直．故选：B．8．（3分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向 C．南偏东40°方向 D．南偏东50°方向【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西40°方向．故选：A．9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．【分析】根据余角的定义可直角计算求解．【解答】解：A．∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故正确；B．∵∠1+45°+∠2+45°＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2＝270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误．故选：A．10．（3分）观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，如果圆环中外圆的周长比内圆的周长长1米，那么外圆的半径比内圆的半径长__12π__【分析】设内圆的周长为l，则外圆周长l+1，根据题意列出算式l+12π【解答】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+1，根据题意得：l+12π则外圆的半径比内圆的半径长12π故答案为：12π12．（3分）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为__27π__cm3．（结果保留π）【分析】求出底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体的体积即可．【解答】解：根据题意可知，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm，高为3cm的圆柱体，所以体积为：π×32×3＝27π（cm3），故答案为：27π．13．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，若AB＝8，AC＝6，点E、F分别是线段AB、AC的中点，则线段EF的长为__7或1__．【分析】分类讨论：点C在线段AB上或点C在线段AB的反向延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当点C在线段AB上时，∵E、F分别为线段AB、AC的中点，∴AE=12AB＝4，AF=∴EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1；当点C在线段AB的反向延长线上时，∵E、F分别为线段AB、AC的中点，∴AE=12AB＝4，AF=∴EF＝AE+AF＝4+3＝7；故答案为：7或1．14．（3分）90°﹣18°28′45″＝__71°31′15″__．【分析】根据1°＝60′、1′＝60″计算．【解答】解：90°﹣18°28′45″＝89°59′60″﹣18°28′45″＝71°31′15″，故答案为：71°31′15″．15．（3分）若∠AOB＝120°，OC为∠AOB的三等分线，则∠BOC＝__40°或80°__．【分析】可分两种情况：①当∠AOC=13∠AOB时，②当∠AOC=2【解答】解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝120°，∴①当∠AOC=13∠AOB时，∠②当∠AOC=23AOB时，∠AOC故答案为40°或80°．16．（3分）中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是__180__度．【分析】如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，∠2＝∠A+∠B；△EDG中，∠1＝∠D+∠E；根据三角形内角和等于180°，得到∠1+∠2+∠C＝180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【解答】解：∵∠2＝∠A+∠B，∠1＝∠D+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，故答案为180．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝__145°__；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝__40°__；（2）①猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；②应用：当∠DCE的余角的4倍等于∠ACB时，则∠BCD是__30__度．（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．【分析】（1）根据互余求出∠ACE，进而求出∠ACB，根据角的和差求出∠ACE，再根据互余求出答案即可；（2）①根据角的和差可得结论；②根据∠DCE的余角的4倍等于∠ACB，再由①的结论列方程求解即可；（3）根据角的和差，以及与直角三角形60°角之间的关系可得答案．【解答】解：（1）∵∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°，∵∠ACB＝140°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为：145°，40°；（2）①猜想得∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，②∵∠DCE的余角的4倍等于∠ACB，∴4∠BCD＝∠ACB，又∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4∠BCD+（90°﹣∠BCD）＝180°，∴∠BCD＝30°，故答案为：30；（3）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：由于∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE＝∠DAC+∠BAE＝120°．18．（6分）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．请补全以下解答过程．解：∵点C是线段AB的中点，__点E是线段AD的中点__，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣__AD__，∴DB＝__2AC__﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝__6__．【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC＝BC，AB＝2AC，AD＝2AE，再根据DB＝AB﹣AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，∴AB＝2AC，AD＝2AE∵DB＝AB﹣AD，∴DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．∵EC＝3，∴DB＝6．故答案为：点E是线段AD的中点，AD，2AC，6．19．（5分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）．【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可．【解答】解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3＝12π（m3）．故形成的几何体的体积是12πm3．20．（5分）如图，O是线段AB的中点，C是线段OB的中点，OC＝1.5cm，求线段AB的长．【分析】由线段的中点，线段的和差计算得线段AB的长为6cm．【解答】解：如图所示：∵C是线段OB的中点，∴OB＝2OC＝2BC，又∵OC＝1.5cm，∴OB＝3cm，又∵O是线段AB的中点，∴AB＝2OB＝2OA，∴AB＝6cm．21．（8分）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC=35∠（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．【分析】（1）由角的和差倍分构建方程求出∠AOD的度数为150°；（2）分两射线重合前后两种情况，建立等量关系求出时间分别为t＝2或t=22（3）由角度的旋转求出旋转角的大小，角的和差，角平分线的定义求出∠MON的度数为30°．【解答】解：如图所示：（1）设∠AOD＝5x°，∵∠BOC=35∴∠BOC=35•5x°＝3又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC=35∠∴∠BOC＝90°，①若线段OB、OC重合前相差20°，则有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若线段OB、OC重合后相差20°，则有：20t+15t﹣90＝20解得：t=22又∵0＜t＜6，∴t＝2或t=22（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下：∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM=12∠AOC∠DON=∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°−＝30°．22．（6分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．【分析】由角平分线得出∠AOE=12∠AOD=12（∠AOC+90°），∠BOF=12（∠BOD+90°），继而由∠EOF＝180°﹣【解答】解：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOF＝∠COF=12∠BOC=12∴∠EOF＝180°﹣（∠AOE+∠BOF）＝180°﹣[12（∠AOC+90°）+12（∠BOD+90°）]＝90°−12（∠答：∠EOF的度数为45°．23．（8分）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．【分析】（1）根据角平分