第3章 一元一次方程 单元测试

第3章一元一次方程单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，所有的球体、圆柱体、正方体的质量分别完全相同，且两个天平都平衡，则三个球体的质量和几个正方体的质量相等？（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．1x3．（3分）方程x﹣5＝3x+7移项后正确的是（）A．x+3x＝7+5 B．x﹣3x＝﹣5+7 C．x﹣3x＝7﹣5 D．x﹣3x＝7+54．（3分）已知2x﹣1与35互为倒数，则xA．43 B．34 C．135．（3分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A．17x+43＝15x﹣29 B．x+4317C．17x﹣43＝15x+29 D．x−436．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．3207．（3分）现有甲、乙、丙三个圆柱形杯子，杯身高度均为15厘米，杯内水面高度都为10厘米，且它们的底面积分别为60平方厘米、80平方厘米、100平方厘米．小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（）A．5.4厘米 B．5.7厘米 C．7.2厘米 D．7.5厘米8．（3分）甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（）A．28＝2（20﹣x） B．28+x＝20﹣x C．28+x＝2×20 D．28+x＝2（20﹣x）9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里10．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）小明同学在解方程x6同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第一步应该去分母”，小明认为自己没有做错．你认为小明做_______（填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是____________．12．（3分）如果关于x的方程5x−16=73与8x−52=x+41213．（3分）已知x＝1是关于x的方程（2m﹣6）x﹣2＝0的解，则m＝_______．14．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm（1）开始注水1分钟，丙的水位上升_____________________cm．（2）开始注入______________________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．15．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_______．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（8分）解方程：（1）4−x3（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．17．（5分）已知关于x的方程3[（2x+a）﹣7]+8＝2（1.5x﹣a+40）的解为自然数，求正数a的最大值与最小值的和．18．（6分）某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元．（1）年货礼包的原售价是多少元？（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．19．（9分）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？20．（5分）甲、乙两地之间的高速公路全长760千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇．如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是多少千米/时？（列方程解）21．（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．22．（8分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由．23．（6分）小明已经完成流程图的计算并填入了正确的答案52，但是他不小心把一滴墨水滴在了上面，请你帮小明求出被墨水污染的那个数．

第3章一元一次方程单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，所有的球体、圆柱体、正方体的质量分别完全相同，且两个天平都平衡，则三个球体的质量和几个正方体的质量相等？（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：根据题意可得：1个球的质量等于521个圆柱体的质量等于2352×3所以3个球体的质量等于5个正方体的质量，故选：D．2．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．1x【分析】根据一元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：A．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，选项A不符合题意；B．方程m+n＝1是二元一次方程，选项B不符合题意；C．方程y+3＝1是一元一次方程，选项C符合题意；D．方程1x=2是分式方程，选项故选：C．3．（3分）方程x﹣5＝3x+7移项后正确的是（）A．x+3x＝7+5 B．x﹣3x＝﹣5+7 C．x﹣3x＝7﹣5 D．x﹣3x＝7+5【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x﹣5＝3x+7，移项得：x﹣3x＝7+5，故选：D．4．（3分）已知2x﹣1与35互为倒数，则xA．43 B．34 C．13【分析】根据倒数的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意得2x﹣1=52x=52x=8x=4故选：A．5．（3分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A．17x+43＝15x﹣29 B．x+4317C．17x﹣43＝15x+29 D．x−43【分析】利用总价＝单价×数量，结合“这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．故选：C．6．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额＝0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额＝0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．7．（3分）现有甲、乙、丙三个圆柱形杯子，杯身高度均为15厘米，杯内水面高度都为10厘米，且它们的底面积分别为60平方厘米、80平方厘米、100平方厘米．小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为（）A．5.4厘米 B．5.7厘米 C．7.2厘米 D．7.5厘米【分析】设甲杯内水的高度变为3x厘米，乙杯内水的高度变为4x厘米，丙杯内水的高度变为5x厘米，根据水的总体积不变，列出一元一次方程，解之得出x的值，再将其代入3x中即可求出甲杯内水的高度．【解答】解：设甲杯内水的高度变为3x厘米，乙杯内水的高度变为4x厘米，丙杯内水的高度变为5x厘米，依题意，得：60×3x+80×4x+100×5x＝（60+80+100）×10，解得：x＝2.4，∴3x＝7.2．即甲杯内水的高度变为7.2厘米，故选：C．8．（3分）甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（）A．28＝2（20﹣x） B．28+x＝20﹣x C．28+x＝2×20 D．28+x＝2（20﹣x）【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲队的人数+调入的人数＝2（乙队的人数﹣调出的人数），根据此列方程即可．【解答】解：设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队人数是（28+x）人，乙队人数是（20﹣x）人，根据等量关系列方程得：28+x＝2（20﹣x），故选：D．9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【分析】设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第五天走了（【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+12x+14x+18解得x＝192．则（12）4x＝（12）故选：B．10．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据“代数式m﹣2与1﹣2m的差是0”，列出关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解之即可．【解答】解：根据题意得：（m﹣2）﹣（1﹣2m）＝0，去括号得：m﹣2﹣1+2m＝0，移项得：m+2m＝2+1，合并同类项得：3m＝3，系数化为1得：m＝1，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）小明同学在解方程x6同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第一步应该去分母”，小明认为自己没有做错．你认为小明做__对__（填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是__合并同类项__．【分析】小明的做法正确，写出他第一步变形的依据即可．【解答】解：对，他第一步变形的依据是合并同类项，故答案为：对；合并同类项12．（3分）如果关于x的方程5x−16=73与8x−52=x+412+2|【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程5x−16=7解得：x＝3，把x＝3代入8x−52=x+412得192=3+9解得：2|m|＝2，则m＝±1．故答案为：±1．13．（3分）已知x＝1是关于x的方程（2m﹣6）x﹣2＝0的解，则m＝__4__．【分析】把x＝1代入（2m﹣6）x﹣2＝0，求出m的值．【解答】解：把x＝1代入（2m﹣6）x﹣2＝0，得2m﹣6﹣2＝0，2m＝6+2，解得m＝4．故答案为：4．14．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__103__cm（2）开始注入__3320或17140__分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5【分析】（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm，得到注水1分钟，丙的水位上升103（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升56cm∴得到注水1分钟，丙的水位上升56cm×4=10（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，56t解得：t=9∵103∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103=32分钟，5∴54+2×56（t−②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；32+（5−54）∴5﹣1﹣2×103（t解得：t=171综上所述开始注入3320或17140分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5故答案为103cm；3320或15．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为__3__．【分析】根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等列方程求解即可．【解答】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，∴2+3﹣2＝﹣3+a﹣2+5，解得a＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（8分）解方程：（1）4−x3（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【解答】解：（1）4−x35（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x=11（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，5x﹣15﹣2x+6＝0，5x﹣2x＝15﹣6，3x＝9，x＝3．17．（5分）已知关于x的方程3[（2x+a）﹣7]+8＝2（1.5x﹣a+40）的解为自然数，求正数a的最大值与最小值的和．【分析】将a看作已知数求出方程的解，表示出x，根据方程的解为自然数，确定出正数a的最大值与最小值，进而求解即可．【解答】解：去括号，得6x+3a﹣21+8＝3x﹣2a+80，移项合并得3x＝93﹣5a，解得：x＝31−53∵x为自然数，∴31−53解得a≤1835∵a为正数，∴a的最大值为18，最小值为0.6，∴18+0.6＝18.6．即正数a的最大值与最小值的和是18.6．18．（6分）某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元．（1）年货礼包的原售价是多少元？（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．【分析】（1）设年货礼包的原售价是x元，根据：（年货礼包每个的原售价×0.9﹣这种年货礼包每个的进价）÷这种年货礼包每个的进价×100%＝此时的利润率，列出方程，求出x的值是多少即可．（2）设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a，分别求出开展活动前后的利润各是多少，比较大小即可．【解答】解：（1）设年货礼包的原售价是x元，由题意知：（0.9x﹣80）÷80×100%＝12.5%，解得：x＝100．答：年货礼包的原售价是100元．（2）设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a，由题意知：开展活动前利润为（100﹣80）a＝20a元，开展活动后利润为（0.9×100﹣80）×3a＝30a元，∵a＞0，∴20a＜30a，∴实际利润和未开展促销活动时相比增多了．答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了．19．（9分）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？【分析】设这位打工者要住x个月，则A家租金为：680x+1000，B家租金为：780x，（1）当x＝6时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；（2）当x＝12时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；（3）根据A家租金＝B家租金，求出x的值．【解答】解：设这位打工者要住x个月，根据题意得：A家租金为：680x+1000，B家租金为780x．（1）如果住半年，交给A家的租金是：680×6+1000＝5080（元）；交给B家的租金是：780×6＝4680（元），∵5080＞4680，∴住半年时，租B家的房子合算；（2）如果住一年，交给A家的租金是：680×12+1000＝9160（元）；交给B家的租金是780×12＝9360（元），∵9360＞9160，∴住一年时，租A家的房子合算；（3）若要租金一样，则1000+680x＝780x，解得：x＝10．答：这位打工者住10个月，住哪家的房子都一样．20．（5分）甲、乙两地之间的高速公路全长760千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇．如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是多少千米/时？（列方程解）【分析】设货车的速度是x千米/时，则两车行驶的距离之和可表示为（4x+4×110）千米，于是列方程得4x+4×110＝760，解方程求出x的值即可．【解答】解：设货车的速度是x千米/时，根据题意得4x+4×110＝760，解得x＝80，答：货车的速度是80千米/时．21．（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y＝68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y＝88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．【解答】解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得80x+(100−80)y=6880x+(120−80)y=88解之，得x=0.6答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．22．（8分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学