人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程的根是（

）A．B．C．D．2．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A．B．C．D．3．已知抛物线的对称轴是直线，则实数的值是（

）A．2B．C．4D．4．抛物线共有的性质是（

）A．开口向上B．都有最高点C．对称轴是轴D．随的增大而减小5．对于二次函数，下列结论正确的是（

）A．图象的开口向上B．当时，随的增大而减小C．函数有最小值1D．图象的顶点坐标是6．已知，，都是抛物线上的点，则（

）A．B．C．D．7．等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是（）A．24B．25C．26D．24或258．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（

）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根9．如图，二次函数的图象与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且满足，则点的坐标是（

）A．B．C．或D．或10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．B． C．D．二、填空题11．一元二次方程的根为______________________．12．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____．13．用配方法将抛物线化成顶点式得_____________．14．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值是_________．15．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上．点从点出发，以的速度向左运动，运动到点时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积与时间之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．求6、7两月平均每月降价的百分率；如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程的两根分别为．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若，且分别是的两条直角边的长，试求的面积．21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是时，球到达最高点，此时球高约．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高，问此球能否射进球门？22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两个实数根，满足，求k值．23．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽为，面积为．（1）求与之间的函数关系式；（2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），且经过点，与轴交于点．（1）求的值．（2）将线段平移，平移后对应点和都落在拋物线上，求点的坐标．参考答案1．C【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得，因式分解，得，∴则．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2．D【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．B【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴为直线，然后代入数据，即可求出答案．【详解】解：∵在抛物线中，对称轴为直线，∴；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴为．4．C【解析】【分析】根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．【详解】解：在中，可知其开口向下，对称轴为y轴，有最高点，x＜0时，随的增大而增大，x＞0时，随的增大而减小；在中，可知其开口向下，对称轴为y轴，有最高点，x＜0时，随的增大而增大，x＞0时，随的增大而减小；在中，可知其开口向上，对称轴为y轴，有最低点，x＜0时，随的增大而减小，x＞0时，随的增大而增大；∴三抛物线共有的性质是对称轴为y轴，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即y＝ax2＋k的性质．5．D【解析】【分析】由二次函数，可知开口朝下，顶点为，对称轴为直线，在对称轴的左侧，随的增大而增大，进而逐项判断即可．【详解】解：由二次函数，抛物线的图象开口朝下，故A选项不正确，不符合题意；对称轴为直线，在对称轴的左侧，随的增大而增大，故B选项不正确，不符合题意；顶点坐标为，开口朝下，函数有最大值1，故C选项不正确，不符合题意；顶点坐标为，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的图象与性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】先根据对称轴方程求出抛物线的对称轴，再根据时，离对称轴越远的点值越大即可比较.【详解】抛物线的对称轴为，∵，∴抛物线开口向上，∵-0=，1-=，4-=，＞＞，∴0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，正确得出抛物线的对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．D【解析】【分析】结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．【详解】方程x2-10x+m=0的有两个实数根，则△=100-4m≥0，得m≤25，当底边长为4时，另两边相等时，x1+x2=10，∴另两边的长都是为5，则m=x1x2=25；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0解得m=24．∴m的值为24或25．故选D．【点睛】考查了：①一元二次方程的根的判别式，②方程的根与系数的关系，③分类讨论的思想．8．D【解析】【分析】根据二次函数图象即可依次判断求解．【详解】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧可得a、b异号，即b0，二次函数与y轴交于正半轴，故c0，故故本选项结论错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项结论错误；C、对称轴，∴，故本选项结论错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是直线x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项结论正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【详解】解：抛物线的解析式中，令y＝0，得：−x2−2x＝0，解得x＝0，x＝−2；∴A（−2，0），OA＝2；∵S△AOP＝OA•|yP|＝3，∴|yP|＝3；当P点纵坐标为3时，−x2−2x＝3，x2＋2x＋3＝0，△＝4−12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为−3时，−x2−2x＝−3，x2＋2x−3＝0，解得x＝1，x＝−3；∴P（1，−3）或（−3，−3）；故选：C．【点睛】能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向下，经过原点且对称轴为直线，②当a＜0时，抛物线开口向上，经过原点且对称轴为直线，因此选择D．【详解】解：，，一次函数图象与轴的正半轴相交，①当时，则二次函数的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线，②当时，则二次函数的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．11．．【解析】【分析】根据一元二次方程开方法解题即可．【详解】解：∵2x2＝18，∴，∴x＝，．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次方程，关键在于熟练掌握解题步骤．12．##y=−2(x−2)2−3【解析】【分析】根据点平移规则是上加下减，左减右加，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：抛物线的顶点为原点（0，0），先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，新抛物线项点坐标为(2，-3)，所得到的新的抛物线的解析式为，即．故答案：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，点平移的规律：左减右加，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13．【解析】【分析】根据配方法将抛物线化成顶点式．【详解】解：由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了将抛物线的一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键．14．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将代入原方程，可得，代入代数式求值即可．【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为，即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．15．−1＜x＜3【解析】【分析】y＝kx＋m与y＝−kx＋m的图象关于y轴对称，利用数形结合思想，把不等式的解集转化为图象的交点问题求解．【详解】解：∵y＝kx＋m与y＝−kx＋m的图象关于y轴对称，∴直线y＝−kx＋m与抛物线y＝ax2＋c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称，如图所示：∵A（−3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B′（−1，y2），根据函数图象得：不等式的解集是−1＜x＜3，故答案为：−1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，关键是利用数形结合的思想，把不等式解集转化为图象的交点问题．16．【解析】【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．17．2【解析】【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D作CDx轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，∵抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），∴OB＝2，OA＝1，将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质及二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积．18．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程即可．【详解】解：解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．(1)10%;(2)不会跌破元．【解析】【分析】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率是x，则6月份的房价为10000（1-x），7月份的房价为10000（1-x）2，然后根据7月份的8100元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出9月份商品房成交均价，然后和6500元/m2进行比较即可作出判断．【详解】设、两月平均每月降价的百分率为，根据题意得：，即，解得或（舍去）．答：6、7两月平均每月降价的百分率是10%；

∵（元）．∴不会跌破元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．20．（1）k=9．（2）．【解析】【分析】（1）当Δ=0时方程有两个相等的实数根，本题中Δ＝（-6）2−4k=0，故可求解（2）根据因式分解法求出方程的解，故可求出对应的直角三角形的面积．【详解】证明：（1）∵方程有两个相等的实数根∴Δ＝（-6）2−4k=36-4k=0解得k=9．（2）∵，∴解得x1=1，x2=5∵分别是的两条直角边的长，∴的面积为．【点睛】考查一元二次方程根的判别式与解方程，解题的关键是熟知判别式的运用及因式分解解方程的方法．21．（1）；（2）此球能射进球门．【解析】【分析】（1）先建立直角坐标系，顶点为（6，3），起点为（0，0）．设抛物线的解析式为，求出a的值即可．（2）把时，代入抛物线解析式，求出y的值，再进行比较判断即可．【详解】解：（1）根据题意，顶点为（6，3），起点为（0，0）．设抛物线的解析式为，把点（0，0）代入，则，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）由题可知，当时，有；∵，∴此球能射进球门．【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得＞再列不等式，解不等式即可得到答案；（2）由根与系数的关系，得，，结合，得到关于的一元二次方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：（1）原方程有两个不等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系，得，，，，解得：或，又，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）不能；【解析】【分析】（1）依题意，可知花圃宽为：m长为：m；然后按照长方形面积公式即可求解；（2）由（1）知，函数关系式，然后进行配方求解最大值；（3）由（2）知，进行面积对比，即可；【详解】（1）依题意，可知花圃宽为：m；长为：m；花圃为长方形，∴

，又宽为m；∴

，可得：；∴，；（2）由（1）知，，；∴，又，当时，取