冀教版数学九年级上册 24.1 一元二次方程 教案

冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程教案教学内容冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程教案

1.教材章节：冀教版数学九年级上册第24章第1节一元二次方程

2.主要内容：

-一元二次方程的定义与一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）；

-一元二次方程的根的概念；

-一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、因式分解法；

-一元二次方程在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学语言表述问题的能力，能够准确描述一元二次方程的特征及其解法。

2.发展学生逻辑思维，通过配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程，锻炼解决问题的策略。

3.增强学生数学应用意识，通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了简单的一元一次方程的解法，掌握了基本的代数运算技能，并且对二次函数有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对数学问题解决有较高的兴趣，具备了一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。他们通常偏好通过实例学习和探究式学习，对于需要公式推导和逻辑证明的内容可能需要更多的引导和练习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在一元二次方程的学习中可能遇到以下困难和挑战：对一元二次方程概念的理解不够深入，对方程求解方法的选择和应用不够熟练，以及在解决实际问题时将问题抽象为一元二次方程的能力不足。此外，公式记忆和应用过程中容易出错，需要通过大量的练习来巩固。教学方法与手段1.教学方法：

1)讲授法：讲解一元二次方程的基础知识和求解方法。

2)探究法：引导学生通过小组讨论，探究一元二次方程的解法。

3)练习法：布置针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.教学手段：

1)多媒体演示：使用PPT展示一元二次方程的图像和解题步骤。

2)教学软件：利用数学软件进行方程求解的动态演示。

3)网络资源：提供在线练习和测试，以便学生自主学习和自我检测。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：展示几个生活中的实际问题，如物体抛物运动、投资收益等，让学生意识到一元二次方程在实际生活中的应用。

-提出问题：询问学生是否遇到过无法用一元一次方程解决的问题，引出一元二次方程的概念。

2.讲授新课（用时20分钟）

-讲解一元二次方程的定义和一般形式，强调a≠0的条件。

-通过例题展示一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。

-互动环节：请学生尝试解答例题，教师指导并解答学生的疑问。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分组练习：学生分组完成几道一元二次方程的求解题目，教师巡回指导。

-讨论环节：每组选代表分享解题过程，其他组提出疑问或建议。

4.课堂提问（用时5分钟）

-教师提问：请学生解释一元二次方程的求解原理，以及如何选择合适的求解方法。

-学生回答：随机抽取几位学生回答问题，教师给予点评和指导。

5.拓展环节（用时5分钟）

-创新应用：给出一个实际问题，要求学生尝试建立一元二次方程模型并求解。

-互动讨论：学生分享建模和解题过程，讨论如何将实际问题转化为数学问题。

6.总结反馈（用时5分钟）

-教师总结：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的求解方法和应用。

-学生反馈：请学生反馈本节课的学习收获和疑问，教师解答。

7.课堂小结（用时5分钟）

-小结：强调一元二次方程在数学中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现和应用数学知识。

注意：整个教学过程要注重师生互动，确保学生积极参与，同时教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和内容。学生学习效果1.学生能够理解并准确表述一元二次方程的定义和一般形式，知道a≠0是方程成立的前提条件。

2.学生掌握了一元二次方程的三种求解方法：配方法、公式法和因式分解法，能够根据方程的特点选择合适的解法。

3.学生通过课堂练习和讨论，能够独立完成一元二次方程的求解，并能够正确写出解题过程。

4.学生能够将实际问题抽象为一元二次方程模型，运用所学的求解方法解决实际问题，提高了数学应用能力。

5.学生在课堂提问环节能够积极回答问题，表明对一元二次方程的理解更加深入，逻辑思维能力得到了锻炼。

6.学生通过小组合作和讨论，提高了合作学习和沟通交流的能力，学会了倾听他人意见和表达自己的观点。

7.学生在教师的指导下，能够发现并纠正自己在解题过程中的错误，自我检测和纠错能力得到了提升。

8.学生对本节课的内容表现出浓厚的兴趣，对数学学习的积极性和自信心有所增强。

9.学生在学习后能够将一元二次方程的知识与之前学过的二次函数等知识进行联系，形成了知识体系。

10.学生在学习过程中培养了坚持不懈、克服困难的精神，为后续学习更高阶的数学知识打下了坚实的基础。内容逻辑关系①一元二次方程的定义与形式

-重点知识点：一元二次方程的定义、一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-重点词：一元、二次、方程、系数、常数项。

-重点句：一元二次方程是未知数的最高次数为2的整式方程。

②一元二次方程的求解方法

-重点知识点：配方法、公式法、因式分解法的步骤和适用条件。

-重点词：配方、判别式、因式分解、根的判别。

-重点句：根据一元二次方程的特点，选择合适的求解方法。

③一元二次方程的应用

-重点知识点：将实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程求解。

-重点词：建模、实际问题、转化、应用。

-重点句：通过分析实际问题，建立一元二次方程，解决实际问题。课后作业1.请用配方法解下列一元二次方程，并写出解题过程。

题目：x^2-6x+9=0

答案：将方程写成(x-3)^2=0，得到x-3=0，解得x1=x2=3。

2.使用公式法求解下列一元二次方程，并写出解题过程。

题目：2x^2-4x-6=0

答案：a=2,b=-4,c=-6，判别式Δ=b^2-4ac=16+48=64，解得x=(4±√64)/4，即x1=3，x2=-1。

3.通过因式分解法解下列一元二次方程，并写出解题过程。

题目：x^2-5x+6=0

答案：将方程因式分解为(x-2)(x-3)=0，得到x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。

4.设某商品的成本是2000元，销售时若定价为x元，则可卖出300-10(x-2000)/1000件，问如何定价才能使得利润最大？

题目：建立利润y关于定价x的函数关系式，并求出最大利润时的定价。

答案：利润函数为y=(x-2000)(300-10(x-2000)/1000)=-x^2+5000x-4000000，这是一个开口向下的二次函数，顶点为(x=2500,y=750000)，因此定价为2500元时，利润最大。

5.投掷一个物体，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以表示为h=-4.9t^2+14.7t+1。求物体到达最高点时的时间。

题目：将高度h关于时间t的关系式化为一元二次方程，并求解。

答案：将h关于t的关系式重写为-4.9t^2+14.7t+1=0，使用公式法求解，得到t=(14.7±√(14.7^2-4(-4.9)(1)))/(2(-4.9))，解得t1=0（物体刚投掷时的高度），t2=3（物体到达最高点的时间）。因此，物体到达最高点时的时间为3秒。教学反思这节课结束后，我对于教授一元二次方程的内容进行了深入的反思。首先，我觉得学生在导入环节对于一元二次方程的理解比较快，他们能够从生活中找到一些实际问题，这表明他们在日常生活中对数学有一定的观察和认识。但是，我也发现有些学生在转化实际问题为一元二次方程的过程中存在困难，这可能是由于他们对于实际问题抽象能力不足，未来我需要在这个方面加强引导。

在讲授新课环节，我通过例题展示了三种求解方法，并强调了每种方法的适用条件。从学生的反馈来看，他们对于配方法和公式法的掌握比较快，但对于因式分解法的应用还不够熟练。我意识到可能是我讲解时的举例不够典型，或者学生在练习时没有充分理解因式分解的原理。接下来，我计划增加一些针对性的练习，帮助学生更好地理解和掌握因式分解法。

巩固练习环节，我发现学生能够积极参与，小组讨论的氛围也很浓厚。但是，我也注意到一些学生在讨论时过于依赖同伴，没有充分发挥自己的思考能力。我应该在课堂上更多地鼓励每个学生独立思考，然后再进行小组交流，这样可以更好地培养他们的独立解决问题的能力。

在课堂提问环节，学生的回答让我感到惊喜，他们能够准确地表述一元二次方程的求解过程，这说明他们在课堂上确实有所收获。但同时，我也发现有些学生在表达时语言不够准确，逻辑不够严密。我需要在今后的教学中更加注重培养学生的数学语言表达能力。

拓展环节的设计让我看到了学生的创新意识和应用能力的提升，他们在解决实际问题时能够主动尝试建立一元二次方程模型。但是，我也发现部分学生在建模过程中对于实际问题的理解不够深入，导致建立的模型不够准确。这提醒我，在今后的教学中，我需要更多地引导学生关注实际问题，培养他们从实际问题中提取数学信息的能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起学习了一元二次方程的内容，包括它的定义、一般形式以及三种求解方法：配方法、公式法和因式分解法。通过课堂的讲解和练习，大家已经能够理解一元二次方程的基本概念，并且能够运用不同的方法求解一元二次方程。在巩固练习环节，我们通过小组讨论和分享，发现了解题过程中可能遇到的问题，并找到了解决这些问题的方法。此外，我们还探讨了如何将一元二次方程应用于解决实际问题，这对于培养大家的数学应用能力是非常有益的。

在课堂小结中，我想强调以下几点：

-一元二次方程是数学中非常重要的内容，它在科学研究和日常生活中都有广泛的应用。

-掌握一元二次方程的求解方法对于解决更复杂的数学问题具有重要意义。

-在解决实际问题时，能够准确地将问题抽象为一元二次方程模型是关键。

当堂检测：

为了检验大家对本节课内容的掌握情况，下面我将进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，并在规定时间内提交答案。

题目1：解一元二次方程x^2-4x-5=0，并说明使用了哪种方法。

题目2：某商品的成本是1500元，售价为x元时，销售量为300-2(x-1500)/100件。求售价定为多少时，商家能够获得最大利润。