浙教版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使式子有意义，则下列数值中x不能取的是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（）A．28，28 B．28，29 C．29，28 D．29，295．已知在中，，则等于（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．某校对学生一学期的各学科学业的总平均分是按如图所示的扇形图信息要求进行计算的已知该校八年级一班李明同学这个学期的数学成绩如表：李明平时作业期中考试期末考试908588则李明这个学期数学的总平均分为（）A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.88．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．与的值有关，无法确定9．已知实数满足，且，则下列结论正确的是（）．A．或B．C．D．10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：，边长为11，故得的正数解为．小明按此方法解关于的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A． B． C． D．二、填空题11．当时，二次根式的值为____．12．已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为____．13．如图，在中，，分别是边，的中点，点在边上，连结，，，请你添加一个条件：______，使与全等．14．比较大小：________用（“<，>或=”填空）15．如图，已知的周长是10，对角线与交于点的周长比的周长多1，则的长为____．16．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树_____棵．17．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____（不解方程）．18．如图，在中，是上一点，连接．将沿对折得到，当点恰好落在边上时，（图甲），当点恰好落在边上时，（图乙），则_____．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击5次，射击的成绩（单位：环）如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲1068106乙98779根据表中信息，解答下列问题：（1）甲的成绩的平均数是_____，乙的成绩的中位数是____；（2）分别计算甲、乙两人成绩的方差，并从计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？22．如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85b高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．如图1，中，，点是边上两个动点，且，以为邻边作平行四边形分别交于点，设．（1）当平行四边形的面积为时，求的值；（2）求证：；（3）如图2，连结，当与的一边平行时，求的面积．参考答案1．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得：，，故不可取的是4；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握使二次根式有意义的条件是解决这类问题的关键．3．B【解析】【分析】根据定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判定即可．【详解】解：A、它是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；B、是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；C、含有，不是整式方程，选项说法错误，不符合题意；D、未知数次数为3，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【详解】众数：29；中位数：29；故选：D.【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.5．B【解析】【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和计算法则即可求出答案．【详解】解：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项正确；D.，故原选项错误.故选C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】分析题意知，这学期数学总平均成绩就是李明平时、期中、期末数学成绩的加权平均数，据此计算即可.【详解】解：依据题意得这学期数学总平均成绩就是李明平时、期中、期末数学成绩的加权平均数∴这学期数学总平均成绩故选A.【点睛】本题是一道关于加权平均数计算的题目，熟记加权平均数的计算公式是关键.8．C【解析】【分析】先计算判别式，然后根据非负数的性质得到，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【详解】解：∴∴方程总有两个不相等的实数根．故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式.9．D【解析】【分析】根据，利用完全平方公式把式子变形，然后进行判断即可.【详解】解：∵∴∴∴或（舍去）∵，∴∴∴∴故选D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，解题的关键在于会利用完全平方公式进行变形判断求解.10．A【解析】【分析】方程可变形为，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为n）拼成一个大正方形，由题意可知大正方形的面积=4n+m2，小正方形的面积=m2，代入数值列方程即可求解．【详解】解：方程可变形为，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为n）拼成一个大正方形，由题意可知大正方形的面积=4n+m2，小正方形的面积=m2，∵大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，∴10=4n+m2，4=m2，根据题意m、n为正数，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了用几何法解方程，解题关键是准确理解题意，列出关于方程系数的方程．11．4【解析】【分析】把代入二次根式求值即可得结果．【详解】解：当时，原式．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值，解题的关键是注意二次根式的符号，此类题比较简单．12．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个六边形的每一个内角的度数为，故又可表示成，列方程可求解．【详解】解：设这个六边形的每一个内角的度数为，则，解得．故这个六边形的每一个内角的度数为．故答案是：．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．D是BC的中点时【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF//BC，ED//AC，根据平行线的性质、全等三角形的判定定理解答．【详解】当D是BC的中点时，△BED≌△FDE.理由：∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴EF//BC，∴∠BDE=∠FED，∵D、F分别是边BC、AC的中点，∴DF//AB，∴∠BED=∠FDE在△BED和△FDE中∠BDE=∠FED，DE=ED，∠BED=∠FDE，∴△BED≌△FDE(ASA)．故答案为：D是BC的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．＞【解析】【分析】先分别求出和的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出和的平方的大小关系，从而判断和的大小关系，采用的是同时平方法．【详解】解：∵∴∴.故答案为＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键是运用完全平方公式，比较出两个数的平方的大小关系．15．2【解析】【分析】由▱ABCD的周长为10，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多1，可得AB+AD=5，AD-AB=1，求出AB的长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多1，∴（∴AB=2，AD=3．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性求出AB是解决问题的关键．16．4．【解析】【分析】【详解】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为4．17．5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【解析】【分析】设4月份降价的百分率为x，五月份降价的百分率为2x，根据手机原价5000元，经过两次降价后的售价为3600元，可列式.【详解】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的问题，解题的关键就是能熟练将实际问题转化为方程.18．19．【解析】【分析】由第一次翻折可得△AB是等边三角形，设AB为x，可得AD=BC=x+2，由第二次翻折可得B=x，C=x-3，作F⊥BC于点F，根据勾股定理列出方程即可求解．【详解】解：设AB为x，在图甲中，由翻折可得，AB=B，∵，∴△AB是等边三角形，∴A=AB，∵，∴AD=x+2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=x+2，∠C=60°，在图乙中作F⊥BC于点F，由翻折可知，=AB=x，∵，∴C=x-3，，，，在△BF中，，解得，，故答案为：19．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定等，解题关键是根据两次翻折得出平行四边形边之间的关系，作垂线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式再进行合并即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键20．（1），（2）【解析】【分析】（1）提取公因式因式分解后直接计算；（2）提取公因式后，利用平方差公式进行计算求解．【详解】解：（1），解得：；（2），，，解得：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的基本方法．21．（1）8；8；（2）乙的成绩稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【详解】解：（1）甲的平均数＝＝8，把乙的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9∴乙的中位数是8；故答案为：8；8；（2）乙的平均数==8∴甲的方差为=乙的方差为=∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（1）见解析（2）【解析】【分析】试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=AD．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．考点：平行四边形的判定与性质．23．（1）a＝85，b＝85，c＝80；（2）初中部决赛成绩较好；（3）=70，初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）