弯曲内力教案

3 第四章弯曲内力一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；⑵熟练掌握用截面法求弯曲内力；⑶熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；⑷利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；⑸掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。2教学内容⑴平面弯曲等基本概念；⑵截面法及简便方法求弯曲内力；⑶剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；⑷用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪 力图和弯矩图;⑸叠加法绘制剪力图和弯矩图。二.重点难点1、 平面弯曲的概念；2、 剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；3、 剪力图和弯矩图；4、 剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系;5、 叠加法绘制剪力图和弯矩图。讲课提纲§4.1弯曲的概念和实例§4.2受弯杆件的简化§4.5载荷集度、剪力和弯矩之间的关系§4.3剪力和弯矩§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4.6平面曲杆的弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例1.实例桥式起重机大梁火车轮轴 —车堂刀刀杆轧板机的轧辐2.弯曲变形作用于杆件上垂直于杆件轴线，使原为直线的轴线变成曲线，这种变形成为弯曲变形。梁一凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。对称弯曲横截面有一根对称轴整个杆件有一包含对称轴的纵向对称截面所有外力都作用在纵向截面内

(4)弯曲变形后轴线变成纵向截面内的一条平面曲线§4.2受弯杆件的简化根据支座和载荷简化，最后可以的到梁的计算简化图，计算简化图以梁的轴线和支承来表示梁。'(1)简支梁<(2)夕卜伸梁(3)悬臂梁三种梁的基本形式(1)简支梁 Z7AIJE

§4.3剪力和弯矩（1）求支反力=ofaFiFJ=o FS-Fi-Fa（a）£Afo=O M+Fi（x-a）-^7<x=oM=F<x-F,（X-a） （b）（3）讨论一般说，在梁的截面上有剪力S，和弯矩心,从式（a）和（b）可以看出，在数值上，剪力尸'等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线上的投影代数和；弯矩心等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和。但是以左截面和以右截面计算出的剪力和弯矩大小相等符号相反，所以人为的对符号进行了规定。即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的剪力为正号，反之为负号。时，横截面上的剪力为正号，反之为负号。当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时,横截面上的弯矩当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时,横截面上的弯矩M为正号,反之为负号。例1 求图小外伸梁在截面1—1>2一2、3一3和4一4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为pBx2a+3Pa+Pxa=0pB=-2P（J）

Fa+Fb=P 儿=3P（T）解：支反力为1）MlFSl£y=。FSi=1）MlFSl料+Pxa=OMi=—Pa（顺）I r92 *=°fS2-f^p=o1 0I M2H~ Fw=F「P=2P—1-FS2截面2-2Z肱c2=° M2+Pxa=0M2=-Pa（顺）

截面3-33-JI3-截面3-33-JI3-C3Fs3-Va+P=Q FS3=Va-P=2PMi+Pxa-pA%a=QM3=Pa(^)M4n .截面4-4 (114J Fs4=~Vb=2尸Md—FRxa=Q4 DM,=-IPa(顺)总结：本章学的都是静定结构，首先要通过静力学方程求出支反力，再用截面法求出各截面的剪力和弯矩。§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图为了知道用、彤沿梁轴线的变化规律，只知道指定截面上的卬、彤是不够的，并能找到Famax、"max的值及其所在截面，以便对梁进行强度，刚度计算，我们必须作梁的剪力图和弯矩图。⑴剪力方程和弯矩方程梁内各截面上的尸0、一般随横截面的位置不同而变化，横截面位置若用沿梁轴线的坐标x来表示，则梁内各横截面上的尸0、都可以表示为坐标x的函数，即Fq=Fq(x)剪力方程M=M(x)弯矩方程在建立Fq(x)>M(x)时，坐标原点一般设在梁的左端。⑵剪力图和弯矩图根据七(X)、M(x),我们可方便地将灼、M沿梁轴线的变化情况形象地表现出来,其方法是横坐标X 横截面位置纵坐标七或M 按比例表示梁的内力+F、+M画在横坐标的上边

—Fq、-M画在横坐标的下边⑶剪力图、弯矩图的特点：(举例说明)解：⑴求约束反力整体平衡，求出约束反力：注意；约束反力的校核F_Fp「-FpFa~T;Fb~T注意；约束反力的校核⑵分段列Fq(x)、M(x)注意：三定定坐标原点及正向原点：一般设在梁的左端；正向：自左向右为正向。定方程区间即找出分段点；分段的原则：载荷有突变之处即为分段点。定内力正负号截面上总设正号的剪力、弯矩。三定后即可建立"）、M（x）列M)、M(X1):AC段：(根据图b列方程)FbTOC\o"1-5"\h\zFq(Xj)= =—y— (0<xl<a) ⑴M=FA■ -xx(OWxlWa) (2)CB段：(图c)Fq(x2)= —Fp=Fp(a〈x2〈l) ⑶M(x2)=Fa-x2-Fp(x2-a)Fb (aWx2Wl) ⑷=-—•%2一Fp(x9一a)⑶绘康、M图据式⑴、⑶作用图,如图(d)所示。据式⑵、⑷作M图，如图(e)所示。⑷确定七max、据用图可见，当a>b时，|扁|=圣IQImax/据脂图可见，C截面处有，|M|=三疫IImax I若a=b=l/2,则"max= -在集中力作用处，FQ图有突变（不连续），突变的绝对值等于该集中力的大小；子+|Tq=M（a+》）=Fp；图有一转折点，形成尖角。（M图的切线斜率有突然变化）例2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图ql®lIIP7ql2/8(c)解：求约束反力由对称关系，可得：F.=FBy=-qlAyDy27列剪力方程和弯矩方程.FQ(^=FAy-qx=^-ql-qxA

19119M(x)=FAyx-—9x2=—qlx——qx~作剪应力图和弯矩图1,最大剪力发生在梁端，其值为FQ,inax二*最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax=杯例3简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。Me解：1.求约束反力列剪应力方程和弯矩方程AB段如，）=丁（O〈x〈l）CB段：=牛r=牛（a〈x〈l）肱⑴=工（，f（0WxW］）作剪力图和弯矩图§4.5载荷集度、剪力和弯矩之间的关系1引言（1） 分段方程十分麻烦。（2） q（x）,gs（x）,M（x）之间存在着普遍的导数的关系。（3） 利用导数关系直接由载荷判定咒洲图形，绘制M图。（4） 检验R,M图正确与否很方便。2.证明q（x），Es（x）W（x）间的关系dFs（x）dx=q(x)dM(x)

dx=")史华2=心2=此dxdx这是可以通过弯矩方程和剪力方程证明的，由例题2可以证得。3.利用导数关系绘制剪力与和弯矩图和检验图是否绘制正确Mq=0Q-图特一征M-图特一征水平有线0〉QQ〈0斜有线q=0Q-图特一征M-图特一征水平有线0〉QQ〈0斜有线集中力自左向右突变例1试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。=3qa2 3^=3qa2 3^解(1)支反力为2＞疽°5

解(1)支反力为2＞疽°5

匕=-Qa3qa2+qx2aXa-VAx3a=0VAx3a+3qa2-qx2ax2a-0(2)作剪力图AC段：q=0剪力图为水平直线剪力值5Q=—qaCB段：q=常量〈0剪力图为向右下方倾斜的斜直线“1VB=-QaQc=扑QbQc=扑Qb=_［卯3）作弯矩图AC段弯矩图一斜直线CB段弯矩图一二次抛物线§4.6平面曲杆的弯曲内力有些构件，如活塞环，链环，拱等，一般有一纵向对称面，其轴线是一平面曲线，称为平面曲杆或平面曲梁。当载荷作用于纵向平面内时，曲杆将发生弯曲变形。如图求m-m平面的应力，剪力，弯矩。

Fn=Fsin（a）+2Fcos（q）=F[sin（（2）+2cos（。）]F、=