【课件】解一元一次不等式课件华东师大版数学七年级下册

华东师大版·数学·七年级（下）第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3课时解一元一次不等式1.掌握一元一次不等式的概念及其标准形式.2.用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤.3.会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用.学习目标观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，>50，-4x>3.

它们有哪些共同特征？合作探究新知一一元一次不等式前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).归纳小结定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个例1A导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．合作探究判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．归纳小结1下列各式中，是一元一次不等式的有________．

(填序号)①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④x＜

；⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.巩固新知2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(

)A．±1B．1C．－1D．0解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质34合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质3合作探究新知二一元一次不等式的解法解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1<4x+13；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).例2解：(1)2x-1<4x+13.移项，得2x-4x<13+1.合并同类项，得-2x<14.两边都除以-2，得x>-7.它在数轴上的表示如图.(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项，得3x≤-9.两边都除以3，得x≤-3.它在数轴上的表示如图.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．归纳小结1不等式2x－1>3的解集为_________.解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)2巩固新知3解不等式的过程中，出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④当x取何值时，代数式

与

的值的差大于1?例3解：根据题意，得.去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6,即-7x+11>6.移项，得-7x>-5.两边都除以-7，得x<.所以，当x取小于的任何数时，代数式与的值的差大于1.合作探究解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．归纳小结1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋3≥5；

(2)巩固新知若不等式

的解集是x<，则a的取值情况是(

)A．a>5B．a＝5C．a>－5D．a＝－52求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例4导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：合作探究新知三一元一次不等式的特殊解正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．归纳小结1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是(

)A．4B．6.5C．7D．不存在2巩固新知(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个3A

4课堂练习A

B

D

m＝27－69．(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)(盐城中考)3x－1≥2(x－1)；(2)3x＞5(x＋1)－1.解：去括号，得3x＞5x＋5－1.移项，得3x－5x＞5－1.合并同类项，得－2x＞4.两边都除以－2，得x＜－2.解集在数轴上表示为：10．(8分)(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；(2)若(1)中不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)x>－3解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.归纳新知D

A

课后练习3．对一个有理数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个有理数x”到“结果是否大于88”为一次操作．若操作只进行一次就停止，则x的取值范围是____．x＞494．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)7－6x>2x＋3；(2)3(x＋1)<4(x－2)－3；解：x>14在数轴上表示解集略解：x≥－1，在数轴上表示解集略5．(易错题)小明解不等式－≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3