【课件】北师大版九年级上册26应用一元二次方程（第2课时）课件（22张）

6应用一元二次方程（第2课时）第二章

一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?因式分解法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．

【例1】

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有____人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，有_______人患了流感．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．【例题】列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=____,x2=_____平均一个人传染了____个人．1010-12平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×(1+10+110)＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x[1+x+x(1+x)]=(1+10)+10(1+10)+10×[1+10+10(1+10)]=11+110+1210=1331按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？【例题】【例2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？【例题】【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．得到的结论就是：甲乙两种药品的年平均下降率相同，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【思考】如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200nmile处有一重要目标B，在B的正东方向200nmile处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1nmile）【跟踪训练】【分析】(1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．（2）设相遇时补给船航行了xnmile，则DE=xnmile，AB+BE=2xnmile，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)nmile，在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2整理得：3x2-1200x+100000=0解这个方程得：∵300-2x＞0，x＜150，x2不合题意，舍去.所以，相遇时补给船大约航行了118.4nmile.列一元二次方程解应题传播问题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2数字问题握手问题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.营销其他类型1.（2020•即墨期末）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44% B．22% C．20% D．10%C2.（2020•虎林期末）如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5mA3．某公司生产医用防护口罩，第一个月生产200万只，扩大生产后，估量第三个月将能生产242万只，假设每个月比上一个月口罩生产的数量增长的百分率相同．那么该公司在第二个月生产口罩为

万只．2204.（2020•海丰一模）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，