【课件】人教版九年级下册第27章相似核心素养整合与提升课件（44张）

第二十七章相似第四节核心素养整合与提升九年级数学下册（RJ）教学课件12目录Contents第一部分

复习导学情景导学本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.相似三角形是常见的一种几何图形，中考试卷中与相似三角形有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.第二部分

复习目标复习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.复习重难点1.相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.2.相似三角形的判定和性质的应用.第三部分

新课进行时新课进行时知识点框架

本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？新课进行时知识点框架相似图形相似多边形位似图形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质应用新课进行时高频考点突破考点一

相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.定义：相似多边形的对应角相等,对应边的长度成比例．相似比：相似多边形对应边的比性质：【考点精炼一】

1．下列各组图形不一定相似的是()

A．两个等边三角形B．各有一个角是120°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形D2．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，则∠F＝____，∠D＝__，AD＝____.60°110°28新课进行时新课进行时高频考点突破考点二平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论例1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（

）CA.B.C.D.新课进行时1.(中考·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知AC：AB＝1:3，则EF:ED＝___.2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()

新课进行时

2A【考点精炼二】考点三相似三角形

对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.定义：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似.判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似.两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似.两角分别对应相等的两个三角形相似.新课进行时高频考点突破例2．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB新课进行时证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；ABCDFE新课进行时(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：作BM⊥AC于点M.∵

AC＝AB＝6∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD∴CD＝2，AD＝4，

MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，即∴新课进行时2.(中考·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件不能判断△ABC∽△AED的是()

新课进行时【考点精炼三】

CD1.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有()

A．3对B．5对C．6对D．8对3.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的其他两条边长为

．36和394.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF

与△ABC相似，则AF=

.BCAE2或4.5新课进行时5.如图，锐角△ABC中，BD，CE分别是AC和AB边上的高．(1)求证：△AEC∽△ADB；(2)若AE＝2，AC＝3，BC＝6，求ED的长．(1)证明：∵BD，CE分别是AC和AB边上的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，(2)解：由(1)知，△AEC∽△ADB，解得ED＝4.新课进行时6.(2019·张家界)如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求证FG的长．新课进行时考点四相似三角形的性质

对应角相等，对应边的比相等.对应高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.性质：新课进行时高频考点突破例4如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC

上，顶点E、F分别在AB、

AC上，△ABC的高AD与边

EF相交于点M，设正方形的边长为xmm.M新课进行时∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即这个正方形零件的边长是48mm.ABCDEFGHM则∴新课进行时【考点精炼四】1.(中考·凉山州改编)已知在△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝()2.(中考·连云港)△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是()CD3.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE:

EC=1:2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为

.

1:9新课进行时考点五相似三角形的应用新课进行时高频考点突破①在测量河宽、物高及零件的内径等方面都有重要的应用.②同一时刻的物体的高度和它的影长成正比例.例5

如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．2m1.2m3.6m新课进行时2m1.2m3.6m解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.即∴新课进行时2.（中考·武汉)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为______m【考点精炼五】13.51.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()A.0.6m B.1.2m C.1.3m D.1.4mD新课进行时(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心

的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在

一条直线上.考点六位似新课进行时高频考点突破(3)

位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P新课进行时2.(2019·滨州)在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的一半，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是_______

【考点精炼六】(－1，2)或(1，－2)1.(中考·毕节)在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′坐标为()A．(－2，－4)B．(－4，－2)C．(－1，－4)D．(1，－4)A新课进行时状元成才路易错点一

因忽视相似多边形判定中的一个方面而错易错点二因混淆比例线段的对应关系而出错①③④1.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形相似；④所有正六边形都相似．其中是真命题的是

_______2.如图，l1∥l2∥l3，下列比例式中正确的是()B新课进行时本章易错专攻状元成才路易错点三

因忽视“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”中的角是两对应边的夹角而错3.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加下列条件后不正确的是()易错点四

因忽视分类讨论而错C4.已知三条线段的长分别是1，2，请你添加一条线段，使它们构成一组比例线段，则这条线段的长是_______新课进行时4.两个相似多边形的相似比为5∶3，若其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长是__5.如图，已知直线y＝－0.5x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为___易错点五

因混淆相似三角形的面积比与相似比的关系而错9或256.△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC，S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，则AD∶BD＝_________(1，0)或(－1，0)或(－4，0）1∶2