【课件】人教版九年级上册244第1课时弧长和扇形面积公式课件（23张）

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积公式活动一创设情境

AOB活动二探究新知思考：1.弧是圆的一部分，如何计算圆的周长？2.圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？360°

活动二探究新知4.弧长公式：

活动三达标检测1

700mm活动三达标检测12.（教材例1）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．ABCDOR=900mm700mm100°活动三达标检测1解：由弧长公式，得AB的长

所求的展直长度

L=2×700+1570=2970（mm）.︵

活动三达标检测1

3.（1）弧长相等的两段弧是等弧吗？不是

（2）如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在的圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？R=8.5m活动三达标检测1

4.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）

A.6πB.4πC.2πD.πB活动四自主探究1.活动1中蚂蚁所爬的路径围成的图形是什么?扇形2.请类比弧长的推导方式求出扇形的面积公式.3.比较弧长公式和扇形面积公式，推导出扇形面积和对应弧长的关系.O

提示：（1）你能否在图中标出截面

半径和水高？

（2）分析截面上有水部分图

形的形状，如何求它的面积？活动五反馈新知1.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm²，则扇形的圆心角是____°,扇形的弧长是____cm(结果保留π).1202π2.（教材例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．活动五反馈新知

解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3

m，

∴OD=DC.又

AD⊥DC，

∴AD是线段OC的垂直平分线.∴

AC=AO=OC.OABCD活动五反馈新知OABCD∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.∴有水部分的面积

活动五反馈新知

3.如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.

活动五反馈新知

4.如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是______(结果不计算近似值).

活动五反馈新知

5.方法小结：问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我们应该把未知图形化为什么图形呢？问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢？活动六达标检测2

1.120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是__________.18cm

2.如图，在4×4的方格中（共有16个小方格）,每个小方格都是边长为1的正方形.O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于______.（结果保留根号及π）.活动六达标检测2

3.如图，矩形ABCD中，AB

=1，AD=.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为______________.AEDBC活动七课堂小结与作业布置课堂小结：1.弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有什么联系？

2.在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法去解决？

3.解决不规则图形的面积问题时，我们应用什

么数学思想去添加辅助线？活动七课堂小结与作业布置作业布置：教材第115页习题24.4第1题的(1)(2)

题，第2~8题.拓展：1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB.1C.2D.活动七课堂小结与作业布置

2.如图，有一长为4

cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A.10cmB.3.5πcmC.4.5πcmD.2.5πcmA1ACBA2活动七课堂小结与作业布置3.如图，直径AB