2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）

2024—2025学年第一学期统一练习01

皿「、、九

数学

（清华附中初22级）2024.09

一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由

黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心.据此判断即可.

【详解】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形.

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

2.如图，直线A3、CD相交于点。，OC平分NAOE,28。。=35°,则NBOE的度数为（）

A.95°B.100°C.110°D.145°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180°是解题的关

键.

第1页/共28页

先由对顶角性质求得NAOC=35°,再根据角平分线的定义求出/AOE,再根据邻补角之和为180°计算,

即可得到答案.

【详解】解：,/ZAOC=ZBOD=35°,

又•••OC平分/AOE,

NAOE=2ZAOC=70°,

ZBOE=180°-NAOE=110°,

故选：C.

3.已知根+3<0,则下列结论正确的是（）

A.-3<m<-m<3B.m<-3<-m<3C.-3<m<3<-mD.m<-3<3<-m

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.根据不等式的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：•••m+3<0,

m<-3,

-m>3,

m<-3<3<-m,

/.A,B,C不符合题意；D符合题意；

故选：D

4.若关于x的一元二次方程依2一6%+9=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.k<1B.k<1C.左<1,且左HOD.左<1,且左HO

【答案】D

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于左的不等式，求出左的取值范围即可.本题主要

考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式.

【详解】解：..・关于x的一元二次方程而2—6》+9=0有实数根，

2

A=（-6）-4X^X9=36-36^>0,k羊0,

解得：k<l,且上70

故选：D.

第2页/共28页

5.正六边形的外角和是（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【答案】C

【解析】

【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.

【详解】解：六边形的外角和是360。.

故选：C.

【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度.外角和与多边形的边数无关.

6.2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为

5250,5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）

A.5.25xlO3B.5.25xlO4C.1.5xlO4D.1.05xlO4

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为qxlO"的形式，其中lW|a|<10,“为

整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数

的绝对值<1时，”是负整数.

【详解】解：5250x2=10500=1.05x104.

故选：D.

AE1

7.如图，在菱形A3CD中，点E在边AD上,.射线CE交的延长线于点R若——=—，AB=3,则

ED2

AF的长为（）

BC

23

A.1B.-C.-D.2

32

【答案】C

【解析】

第3页/共28页

【分析】此题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明口4在枳。。£是解题的关键.由菱

形的性质得AB〃DC,AB=DC=3,可证明口APEsODCE,则空=把=（,求得AF=：OC=[,

DCED222

于是得到问题的答案.

【详解】解：：四边形A3CD是菱形，AB=3,

AB//DC,AB=DC=3,

;点P在直线A5上，

AF//DC,

：.UAFE<^QDCE,

.AFAE}

13

AF=-DC=~.

22

故选：C.

8.如图，在四边形A3CD中，NB=NBC£>=90。，点石在3c上，CE<BE,连接AE并延长交OC的

延长线于点R,连接DE,UABE^ECD.给出下面三个结论：①AELQE；②A8+CD>AE；

@41AB-EF=AD-CF.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的

判定与性质等知识点，由全等三角形的性质可得N8AE=NCE£>,AE=ED,BE=CD,结合

ZB=ZBCD=90°,求出/4m=90°,即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明

EFCF

UFEC^nAEB,得出一=——，即可判断③，从而得解.

AEAB

【详解】解：□ABE^JECD,

ZBAE=ZCED,AE=ED,BE=CD,

■：ZB=NBCD=90°,

第4页/共28页

ZAEB+ZCED=ZAEB+ZBAE=90°,

ZAED=180°-(ZAEB+NCED)=90°,

AE1DE,故①正确，符合题意；

AB+BE>AE,且BE=CD,

AB+CD>AE,故②正确，符合题意；

AE=ED,ZAED=90°,

AD=yjAE2+ED2=42AE，

AE=—AD，

2

ZFCE=ZB=90°,ZFEC=ZAEB,

.DFEC^OAEB,

EFCF

,・瓦一耘‘

V2

/.AB•EF=----ADCF，

2

:.6ABEF=ADCF，故③正确，符合题意；

故选：D.

二.填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是.

x-5

【答案】xw5

【解析】

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可.

【详解】解：•••代数式」一有意义，

x-5

[X-5w0,

解得：xw5,

故答案为：

10.因式分解：%3+6x2+9x=-

【答案】x(x+3)2

【解析】

第5页/共28页

【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式

法，完全平方公式法，十字相乘法等.

先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】解：X3+6X2+9X

=xfx2+6x+9)

=x(x+3)2.

故答案为：x(x+3『.

11.方程,———=0的解为.

xx+3

【答案】x=3

【解析】

【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行

检验即可.

【详解】解：-———=0,

xx+3

去分母得：x+3-2x=0,

移项，合并同类项得：-％=-3,

系数化为1得：x=3,

检验：把x=3代入x(x+3)=3x(3+3)=18w0,

；.x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=(左一2卜+1的图象经过点A。,％),8(2,%)，如果

%<%,那么左的取值范围是.

【答案】k>2

【解析】

【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可.

【详解】解：•.・一次函数y=("2)x+l的图象经过点A(lj),5(2,y2),且以<%，

,一次函数y=(左-2)x+l的图像y随X的增大而增大，

...左一2>0,

第6页/共28页

k>2,

故答案为：k>2.

【点睛】此题考查了一次函数的增减性，掌握左的正负性与一次函数y=疆+匕的增减性之间的关系是解

题的关键.

13.某农科所试验田有3万棵水稻.为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测

量，获得了它们的长度x（单位：cm）,数据整理如下：

稻穗长度x<5.05.0<x<5.55.5<x<6.06.0<x<6.5x>6.5

稻穗个数5816147

根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5Wx<6.5范围内）的水稻数量为

__________万棵.

【答案】1.8

【解析】

【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在5.5<x<6.5范围内的所占比，即可解题.

【详解】解：由题知，3x竺萨=1.8（万棵），

故答案为：1.8.

BE

14.如图，直线AD,BC交于点O,AB//EF//CD,若AO=5,OF=2,FD=3,则——的值为

//B

71

【答案】—##2—

33

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决

BFAF

本题的关键.由平行线分线段成比例可得，—=-从而可得答案.

CEDF

【详解】解：VAB//EF//CD,AO=5,OF=2,FD=3,

第7页/共28页

,BE_AR_5+2_7

..CE―DF_3-3'

7

故答案为：一.

3

15.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米

的2处，然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮尺测量BE=2.4米，若小

宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为米.（结果保留整数）

【解析】

【分析】根据题意可得根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答.

【详解】解：1CE,

：.ZC=ZE=90°,

根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：NABC=NDBE,

：.△ABCSADBE,

DEBE1.62.4

.•---=----,即nn----=---,

ACBCAC21

解得：AC=14,

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例.

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表：

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）15829710

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：

①Df8fEfAfC；②DfATCTETB；③CfAfE—3—。中，经济损失最少

的是（填序号）；

（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_____元.

【答案】①.①②.1010

第8页/共28页

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键.

（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；

（2）一名修理工修按。，E,C的顺序修，另一名修理工修按8,A的顺序修，修复时间最短，据此计算即

可.

【详解】解：⑴①总停产时间：5x7+4x8+3x10+2x15+29=156分钟，

②总停产时间：5x7+4x15+3x29+2x10+8=210分钟，

③总停产时间：5x29+4x15+3x10+2x8+7=258分钟，

故答案为：①；

（2）一名修理工修按。，E,C的顺序修，另一名修理工修按B,A的顺序修，

7*5+1*4+9、3+6义2+23=101分钟，

101x10=1010（元）

故答案为：1010.

三.解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每

题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17.计算：（2024—兀）°+|百一—+712；

【答案】3G-2

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕和化简二次根式，先计算零指数塞，负整数

指数募和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可.

【详解】解：（2024-7i）°+|V3-l|-Q^+V12

=1+73-1-2+273

=373-2.

2（x+l）<5x+8

18.解不等式组4X-1.

2x—5<---

[2

【答案】-2<x<3

【解析】

第9页/共28页

【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小,

大小小大中间找，大大小小无处找，得出不等式组的解集即可.

2(x+l)<5x+8@

【详解】解：cu，

2x-5<----(2)

L2

解①得：x>-2,

解②得：x<3,

-2<x<3.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键.

(21X2-6x+9

19.先化简，再求值：1——-k—-----,其中x=5.

Ix—ljx—X

x5

【答案］--

x—32

【解析】

【分析】先进行通分，和因式分解，再应用分数的除法法则，将x=5代入，即可求解,

本题考查了，分式的华计件求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.

x2-6%+9

【详解】解:

X2-x

p-l21(X-3)2

\x-lx-1)x(x-l)

x-3；；x(x-l)

冗-1(x-3)2

x

x-3，

Y55

当x=5时，——

x—35^32

20.如图，四边形ABC。的对角线AC,BD相交于点O,BC,EO为矩形8EC0对角线,

BC//AD,AD=EO.

EC

第10页/共28页

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）连接DE,若4。=4,/38=120。，DE的值.

【答案】（1）见解析（2）。石=2而

【解析】

【分析】（1）由矩形的性质可得OE=CB,ZBOC=90°,结合AO=E。可得4D=C8,结合

BC//AD,可证四边形A3CD是平行四边形，再根据ZBOC=90°可证四边形A3CD是菱形；

（2）先根据已知条件和（1）中结论证明AABC是等边三角形，进而求出A。，BO,再利用勾股定理解

RtDDBE即可.

【小问1详解】

证明：..•四边形BEC。是矩形，

OE=CB,ZBOC=90°,

AD=EO,

AD=CB,

AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形.

vZBOC=90°,

•••平行四边形A5CD是菱形.

【小问2详解】

解：如图，连接DE,

•••四边形A3CD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AB//CD,AC1BD,

：.ZBCD+ZABC=180°,

ZBCD=120°,

ZABC=180。—ZBCD=60°,

ZSABC是等边三角形，

AC1BD,AC=4,

第11页/共28页

A(7=(7C=-AC=2,

2

BO=yjAB2-AO-=A/42-22=2百,

•••BD=2B0=473，

•••四边形BEC。是矩形，

...BE=OC=2,ZOBE=90°,

DE=yjBD2+BE2=小百『+22=2713.

【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形

等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法.

21.羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，

也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm,场地的长比

宽的2倍还多120cm包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同

侧）间的距离之比是12:7.根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离.

单打后发球线

单、双打后二口

双打壁球线

中左发

m球区

前发球线

1180cm

"W

前发球线

左发

区

球

4cm_>=

单、双打后_

发球线间距一〃

4cm，氤双打单、双打

边线间距边线间距

【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm

【解析】

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，

设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12xcm,则中线同侧的单、双打边线间的距离是7xcm,根据

题意列方程求解即可.

第12页/共28页

【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12xcm,则中线同侧的单、双打边线间的距离是

7xcm,

由题意可得1180+24%+4x4=2（510+14%+4x4）+120.

解得x=6

12x=72,

答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm.

22.在平面直角坐标系xOy中，函数丁="+可左片0）的图象经过点A（3,5）,B（—2,0）,且与y轴交于点

C.

（1）求该函数的解析式及点c的坐标；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数>=-3x+〃的值大于函数y=履+6（左W0）的值，直接写出

n的取值范围.

【答案】（1）函数的解析式为y=x+2,点C的坐标为（0,2）

（2）

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，

（I）利用待定系数法即可求得函数解析式，当X=o时，求出y=2即可求解.

（2）根据题意结合解出不等式-3x+〃>x+2结合x<2,即可求解.

【小问1详解】

解：将A（3,5）,8（—2,0）,代入函数解析式得，

3k+b=5k—1

<-2k+b=Q'解得［8=2，

.••函数的解析式为：y=x+2,

当％=0时，y=2,

.•.点C的坐标为（0,2）.

【小问2详解】

角军：由题意得，—3%+〃>%+2,

第13页/共28页

又x<2,

解得：九210,

的取值范围为“210.

23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了

解到跳水比赛的计分规则为：

«.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数

b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两

个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p-,

c.运动员该次试跳的得分4=难度系数XX完成分pX3.

在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：

难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

（1）甲运动员这次试跳的完成分尸甲=，得分4巾=;（直接写出答案）

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P人那么与（1）中所得的尸甲比

较，判断P甲P甲（填“>”，"=”或）并说明理由；

（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6,若

乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分.

【答案】（1）8.0,84；

（2）<；（3）9.0分

【解析】

【分析】（1）根据公式求出尸甲、A甲即可；

（2）根据平均数的公式求出尸甲，比较得出答案;

（3）列方程求解即可.

【小问1详解】

解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5,8.0,8.5,

7.5+8.0+8.5

平均数==8.0,

3

第14页/共28页

・・・完成分产甲=8.0；

得分A甲=3.5x8.0x3=84,

故答案为：8.0,84；

【小问2详解】

7.5+8.5+4.0+9.0+8.0+8.5+7.0

P甲=---------------------------------=7.5,

7

V7.5<8.0,

P甲'<。甲，

故答案为<；

【小问3详解】

由题意得3.6x2义3=84+13.1,

971

解得〜,

这一跳乙的完成分尸乙至少要达到9.0分.

【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公

式是解题的关键.

24.如图，在△。43中，OA=OB,E是A3的中点，过点E作EC，于点C,过点3作，05,

交CE的延长线于点D.

(2)若A3=12,BD=5,求0A的长.

【答案】(1)证明见详解

(2)OA=—

2

【解析】

【分析】(1)根据等边对等角得出=再根据余角和对顶角的性质可得/。防=/。5后，

即可证明£>3=£>E.

(2)连接。石，过点。作A5的垂线，垂足为根据等腰三角形的性质可得

ZOEA=ZOEB=ZDFE=90°,根据E是A3的中点，AB=12,BD=5,得出AE=BE=6,

第15页/共28页

_________DF4

EF=BF=3,ED=BD=5,勾股定理可得£)p=万二"港万=4,即sinZDER=----=—，再根据

DE5

AP415

余角和对顶角可得ZDEF=ZCEA=ZAOE,得sinZAOE=sinZDEF=——=—，即可求出。4=一.

A052

【小问1详解】

证明：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

又；EC上。A,BD1OB,

：.ZOAB+ZCEA=ZOBA+ZDBE,

Z.ZCEA=ZDBE,

又；NCEA=NDEB,

ZDEB=ZDBE,

DB=DE.

【小问2详解】

解：连接OE,过点。作A3的垂线，垂足为R,如图：

OA=OB,E是A5的中点，DB=DE,

：.ZOEA=ZOEB=ZDFE=90°,

是A3的中点，AB=12,BD=5,

AE=BE=6,EF=BF=3,ED=BD=5,

BD=5,ZDFB=90°,

•*-DF=1BD?-BF。=后-32=4，

sinZDEF=—=~,

DE5

ZCEA=ZDEB,ZCEA+ZOAE=NOAE+ZAOE=90°,

ZDEF=ZCEA=NAOE,

AP4

sinZAOE=sinZDEF=——=—,

AO5

AE=6,

第16页/共28页

.6_4

••一,

AO5

解得：OA=—.

2

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数值，余角和对顶角，熟练掌握以上知识

是解题的关键.

25.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保

温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃,水壶开始加

热，水温达到100℃时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作.某数学小组对壶中水量。（单位：

L）,水温T（单位：°C）与时间单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据.

表1从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表

a0.511.522.53

t4.5811.51518.522

表21L水从20℃开始加热，水温与时间对照表

煮沸模式保温模式

t036m101214161820222426

T205080100898072666055505560

对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只

要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间/的一次函数.

（1）写出表中加的值；

（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容:

①在下图中补全水温与时间的函数图象；

②当/=60时，T=；

第17页/共28页

(3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门仅有30分钟，他

往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源.出门前，他—(填“能”

或“不能”)喝到低于50℃的水.

【答案】(1)8

(2)①图见解析；②60℃

(3)不能

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键.

(1)在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃,从而计算出每增加1分钟水上升的温度，

据此列方程并求解即可；

(2)①描点并连线即可；

②当时间从26分开始，设时间为/时，水温加热到100C.在这个过程中每2分钟，水温升高5℃,从而求

出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出"再计算出剩下的时间，根据表2,得到在剩下的时间内水

温可以变化到多少；

(3)由表1可知，2.5L的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩30—18.5=11.5(分)根

据表2,计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得

到结论.

【小问1详解】

解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃,

30+3=10(℃),

在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃,

A10(/72-6)=100-80,

/.m=8.

【小问2详解】

解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：

第18页/共28页

②当时间从26分开始，设时间为/时，水温加热到100C.

在这个过程中每2分钟，水温升高5℃,则每1分钟水温升高5+2=2.5(℃),

由此得2.5(526)=100-60,

解得。=42,

60-42=18(分)，

根据表2的数据可知，T=100℃经过18分后水温降到了60℃,

...当/=60时，T=60℃.

故答案为：60℃；

【小问3详解】

解:由表1可知，2.5L的水从20℃加热到100℃需要18.5分，30-18.5=11.5(分)，

由表2可知，水温从100℃降到50℃需要22-8=13(分)，

VI1.5<13,且电源已关闭，

出门前，他不能喝到低于50℃的水.

故答案为：不能.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=/-(2+〃。尤+2切的对称轴为直线》=,.

(1)求才的值(用含加的代数式表示)；

(2)点C(7+L%)在该抛物线上.若抛物线与x轴的一个交点为(%,0),其中

0<x0<2,比较％,上，%的大小，并说明理由.

_小生、/t、2+m

【答案】(1)t=----

(2)为<为<%，详见解析

第19页/共28页

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，数形结合思想及求二次函数与一

次函数交点需要联立方程是解题基础.

(1)直接根据对称轴公式即可解答；

(2)结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；

【小问1详解】

解：由题意得，对称轴为直线x=——+

2

【小问2详解】

解：%<%<%.

理由如下：

令V=。，得V-(2+7")x+2:〃=。.

・・X]=2,%2=加.

...抛物线与X轴的两个交点为(2,0),(m,0).

:抛物线与x轴的一个交点为(/，0),其中0</<2,

0<m<2.

・.2+机

•t一,

2

：A<t<2.

*,•—2<—t<—1,2</+l<3.

设点A(T，%)关于抛物线的对称轴x=/的对称点为4(%%).

■:点4(7，%)在抛物线上，

...点A(〃,％)也在抛物线上.

由〃T=f_(T),得"=3/.

/.3<3/<6.

t<t+l<3t.

,/抛物线的解析式为y=/_(2+m)x+2m,

第20页/共28页

...此抛物线开口向上.

当/时，y随》的增大而增大.

■:点以3丫2），C（f+1,%），A（3f,%）在抛物线上,且r<f+l<3r,

27.在中，AB=AC,NB4C=a,点。是5c中点，点E是线段BC上一点，以点A为中心,

将线段AE逆时针旋转a得到线段AF,连接EE.

（1）如图1,当点E与点。重合时，线段EE,AC交于点G,求证：点G是ER的中点；

（2）如图2,当点E在线段3。上时（不与点B,。重合），若点”是ER的中点，作射线。8交AC于

点M,补全图形，直接写出NAMD的大小，并证明.

【答案】（1）见解析（2）ZAMD=90°,见解析

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到/。4。=工/84。=工&,得到/CAR=ND4C=，根据

222

等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）依题意补全图形.连接尸C,截取KC=BE,连接PK交AC于N.根据SAS证明□B4E四口C4/

得BE=CF,ZB=ZACF,证明KC=CE得KEJ.AC,由三角形中位线可证。“〃"，进而可

得ZAMD=ZANK=90°.

【小问1详解】

•••A3=AC,点。是3c中点，

ZDAC=-ABAC=-a.

22

,?NDAF=a,

：.ZCAF=ZDAC=-a.

2

:AE=AF,

...点G是EE的中点.

【小问2详解】

依题意补全图形.

第21页/共28页

A

EDK

/AMD=90°.

证明：连接尸C,截取KC=BE,连接RK交AC于N.

ABAC=NEAF=a,

：.ZBAE=NCAF.

"：AE=AF,AB=AC,

：.UBAE^JCAF(SAS),

：.BE=CF,NB=NACF.

•：ZB=ZACB,

ZACB=ZACF.

'：KC=BE,

：.KC=CF,

：.K/FAC于N.

:点。是BC中点，

BD=CD,

：.DE=DK.

;点X是跖的中点，

；•DH//KF,

：.ZAMD=ZANK=90°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，等腰三角形的性质，熟练掌

握旋转的性质和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段。，给出如下定义：直线4：y=3x+4经过线段。的一个端点，

直线/2：y=-4%+4经过线段。的另一个端点，若直线4与乙交于点尸，且点P不在线段。上，则称点尸

为线段。的“双线关联点”.

第22页/共28页

产

5-

4-

3-

2-

1-

□_।_।_>

123x

g，3］,鸟（U）,月|，2），A（T2）,

（1）已知，线段。的两个端点分别为（0,-2）和（0,5）,则在点《

中，线段。的“双线关联点”是：

2

（2）&（m,乂）,8（m+3,%）是直线丁=1工上的两个动点.

①点尸是线段A5的“双线关联点”，其纵坐标为3,直接写出点P的横坐标；

②正方形CDEE的四个顶点的坐标分别为C（//）,D（/,T）,E（3/,V）,E（3f,。，其中/>0.若所有线段

A3的“双线关联点”中，有且仅有两个点在正方形CDEE的边上，直接写出/的取值范围__________.

【答案】⑴P2,P4

52314

（2）①点P的横坐标为一一或上；②一〈/<14

229

【解析】

【分析】⑴当直线4：V=3x+4经过点（0,-2），直线4：V=—4x+b2经过点（0,5）,可得伉=-2,2=5

值，即可得到直线4：y=3x—2,直线4：_y=—4x+5,联立即可求解第一种情况，当直线/］：y=3x+4

经过点（0,5）,直线4：、=-4%+4经过点（0,-2）时，同理可得第二种情况.

（2）①将点A（m，x）,B（m+3,%）代入y=§x,求出力,内，即可得出

++在按照（1）的步骤分情况谈论，当直线/1：y=3x+4经过点

直线&：y=—4x+4经过点31机+3,g/n+2］时，或当直线（：y=3x+4经过点

Blm+3,|m+2l,直线乙：V=-4%+a经过点A［私|加）时，分别结合点尸纵坐标为3,即可得出点

P的横坐标.

第23页/共28页

x=m+2

214

②设线段A3的双线关联点”为M,N,由①得12,消元可得点M在直线p：y=—x+—上运

y=—m+633

13

214

动，同理得点N在直线/:y=—x—-上运动，在f>0时，令r慢慢变大，找到其一个交点和三个交点时

33

的/值，观察图象即可得到/的取值范围.

【小问1详解】

解：若直线4：y=3%+4经过点（0,—2）,直线4：〉=—4%+4经过点（0,5）,

则代入得：4=一2,b2=5,

・•・直线4：y=3%—2,直线4：V=—4%+5,

y=3x-2

联立得:

y=-4x+5

y=i

解得：i

x=l

若直线/]：y=3x+4经过点（0,5）,直线4：y=—4x+伪经过点（0,-2）,

则代入得：4=5,。2=-2,

直线4：y=3x+5,直线4：y=-4%-2,

y=3x+5

联立得:

y=-4x-2

y=2

解得：\,

x=-1

综上可得P2,舄点是线段a的“双线关联点”，

故答案为舄;

【小问2详解】

2

①解：将点A的,%),可根+3,%)代入y=§X，

22/、2

得根，J2=j(m+3)=-w+2,

则加,g加加+3,1加+2)

第24页/共28页

2，直线：经过点加+加+卜寸,

当直线4：y=3%+々经过点Am.—m4y=—4%+43,g2

3