2024小升初专项训练等比数列练习及答案解析

第15讲等比数列

第一关求某一项

【知识点】

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数.这个常数叫做

等比数列的公比，公比通常用字母q表示(qWO),等比数列alWO

第n项：a=aqn-i(q^V)

n1

【例1】找规律，填数：1,2,4,8,,32,,

【答案】16,64,128

【例2】找规律，填数：,,9,27,81,

【答案】1,3,243,729

【例3】找规律，填数：4,,64,256,，

【答案】16,1024,4096

【例4】找规律，填数：i11

o24'丽

【答案】54得

11

【例5】找规律，填数：

125'625

【答深】石"‘适''商西'

【例6】一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项。

16

【答案】y

【例7】一个等比数列的第6项是右，公比是求它的第2项。

962

【答案】:

O

【例8】一个等比数列的第1项和第6项分别是64和2,求它“的第2项。

【答案】32

【例9]这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性（一个小春香碰到水后就会以每秒钟一个的

速度增殖出一个新的小春香），小春香的本体碰到水就会增值，她的增殖体，诞生出1秒钟后，碰到

水也会开始增殖，现在把小春香扔到水池里，12秒后会有多少个小春香？

【答案】377

【例10]如果我们将正方形按如图所示有规律地分割下去，到第11次分割时，这个“楼梯”级数等于

【例11】某集团炒股票，以每天增加一倍的速度欠银行的资金.在第三天时欠资金1200万，到第七天

时，欠银行的资金多少万？

【答案】19200

【例12】有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯.求顶层点了多

少盏灯？

【答案】3

【例13】有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且这个数的和是78.75,求第2

个数.

【答案】2.5

【例14】“火树银花楼七层，层层红灯加倍，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”

【答案】24

【例15】一个等比数列，第1项和第5项的和是164,第2项和第6项的和是492,那么第1项是多少？

【答案】2

【例16】一个等比数列，第2项和第5项的和是54,第3项和第7项的和是204,那么第1项是多少？

【答案】3

第二关求项数

【知识点】

【例17】有一个数列：1,2,4,……,1024,这个数列共有多少项？

【答案】11

【例18】某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.若这种细菌由1个分裂成

16个，这个过程要经过多少小时？

【答案】2

【例19】第一次把一根一米长的木棒锯成相等的两段，第二次再把锯成的两段各锯成相等的两段.至少

经过几次这样的操作后，每段木棒的长度小于1厘米？

【答案】7

【例20】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字.现在页面中有1个五号字，将它复制

后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字.每次复制和粘

贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次？

【答案】11

【例21】黎明同学看一本书，如果他每天看的页数比前天增加一倍，6天正好看完.已知这本书有126

页，他第几天看到24页？

【答案】4

【例22】一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴.假设一只蚂蚁在一分钟内

可以把信息传达给4个同伴，那么，不超过多少分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都“知道了这个消息.（结

果取整数）？

【答案】5

【例23】小吉参加了一次数学测试.计分,规则是：每答对1题得5分，时间是1小时.她答对了所有她

回答的问题.如果她回答第一题用了1秒钟，第二题用了2秒钟，第三题用了4秒钟…，如此下去，

每一题都用了前一题答题时间的2倍，则小吉得了多少分？

【答案】55

【例24】一个等比数列前三项的积为2,后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有多少项？

【答案】12

【例25】一个等比数列的前三项的积为3.最后三项的积为9.且所有项的积为729.则该数列的项数

【答案】12

第三关求公比

【知识点】

、,a

公，比：q=­»-

a

n-l

【例26】一个等比数列，第1项和第5项的和是164,第2项和第6项的和是492,那么公比是多少？

【答案】3

【例27】一个等比数列，第2项和第5项的和是54,第3项和第7项的和是204,那么公比是多少？

【答案】2

【例28】一个等比数列，前三项和为7,积为8,求公比

【答案】2

41

【例29】一个等比数列，前三项和为1g，积为力，求公比

【答案】I

【例30]在等比数列的前3项之积为1,第4.项等于1/9,求它的公比。

【答案】首项为3,公比为1/3；或首项为-3,公比为-1/3

【例31]若等比数列｛an｝的前三项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比q是多少？

【答案】1或-2

【例32】如果每n件货物为一扎，每n扎货物为一包，每n包货物为一捆，每n捆为一袋，每n袋货物

为一箱，每n箱货物装一车.已知一车加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件货物共用137257件，

求n的值.

【答案】7

第四关求和

【知识点】

求和公式：S=[of（q力1）

n1-q

【例33】计算：6+12+24+48+96+192

【答案】378

【例34】计算：1+3+32+33+…+310。

3ioi-l

【答案】

2

【例35】计算:22003-22002-22001-…2-2

【答案】2

【例36】计算：1+J+J+...+焉

1023

【答案】1

1024

【例37】有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半.问：这七根竹竿

的总长是几米？

【答案】㊁

【例38】把8个方格摆成一排，第一个方格内放1粒米，第二个方格内放2粒米，第三个方格内放4粒

米，…，每个方格内放米的粒数是它前一个方格内米粒数的2倍，依次进行，那么，这8个方格中所

有米的总和是多少粒？

【答案】255

【例39】一个人得到一个消息，他把这个消息告诉了别人.如果平均每个人每小时可以把这个消息告诉

给两个认识的人，那么5小时后最多能有多少人知道这个消息？

【答案】243

【例40]科学家在培植一种细菌时，第一秒繁殖1个，第二秒繁殖2个，第三秒繁殖4个，第.四秒繁殖

8个.请同学们算一算，照这样计算，15秒总共繁殖多少个细菌？

【答案】32767

【例41】一只小蜜蜂发现了一处蜜源，它立刻回巢招来10个同伴，可还是采不完.于是，每只蜜蜂回

去分头各找来10只蜜蜂，大家再接着干，还是剩下很多蜜没有采.于是，蜜蜂们又回去叫同伴，每

只蜜蜂又叫来10个同伴，但仍然采不完.蜜蜂们再回去，每只蜜蜂又叫来10个同伴.这一次，终于

把这一片蜜源采完了.你来算一算采这块蜜源的蜜蜂一共有多少只？

【答案】14641

【例42】一只猴子发现了一片小桃林，它立刻回去叫来10个同伴，可还是摘不完，于是，每只猴子回

去分头叫来10只猴子，还是摘不完，于是，猴子们又回去叫同伴，每只猴子又叫来10个同伴，这次，

终于将桃子摘完了.那么，摘桃子的猴子一共有多少只？

【答案】1J31

【例43】某珍宝旅游车司机分别到五间酒.店接旅客到香港迪斯尼乐园游玩，每间酒店都有旅客上车.很

奇怪，每间酒店上车人数都是前一间酒店上车人数的三分之一.问到达迪斯尼乐园时，旅游车上最少

有旅客多少位？

【答案】121

【例44】有一串自然数，后一个数是前一个数的2倍，其中最大的一个是128.这一串数的和最大是多

少？

【答案】255

【例45】我国古代的数学名著《九章算代》中有这样一个问题，叫做“两鼠对穿”.大意是：有一堵墙

厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对挖过来，大老鼠第一天挖1