人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 教学设计

人教A版（2019）高中数学必修第二册10.1.4概率的基本性质教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教A版（2019）高中数学必修第二册10.1.4概率的基本性质

2.教学年级和班级：高中一年级7班

3.授课时间：2022年5月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模等。通过学习概率的基本性质，使学生能够理解并运用概率的基本概念和原理，提高学生的逻辑推理能力。同时，通过分析具体案例，培养学生运用概率知识分析和解决问题的能力，提升学生的数据分析素养。此外，通过小组讨论和思考，培养学生合作交流的意识，锻炼学生的数学建模能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-概率的基本性质：必然事件、不可能事件、随机事件的概念。

-概率的计算方法：包含与排除原理，独立事件的概率计算。

-概率的加法规则：两个相互独立事件的概率乘积。

-概率的乘法规则：两个相互独立事件同时发生的概率。

2.教学难点

-必然事件、不可能事件、随机事件的区分：理解这三种事件的概念及其应用。

-包含与排除原理的理解和运用：如何正确地应用包含与排除原理来计算概率。

-独立事件的判断：如何判断两个事件是否独立，并运用独立事件的概率计算。

-概率的加法规则和乘法规则的应用：如何在实际问题中正确运用概率的加法规则和乘法规则。

举例：

-必然事件：抛掷一个正常的六面骰子，得到数字1的概率（必然发生）。

-不可能事件：抛掷一个正常的六面骰子，得到数字7的概率（不可能发生）。

-随机事件：抛掷一个正常的六面骰子，得到偶数点的概率（随机发生）。

-包含与排除原理：在一次考试中，小明语文考了80分，数学考了90分，求小明至少有一门考85分的概率。

-独立事件的概率计算：小明同时抽中数学和物理竞赛的资格，数学竞赛的概率是20%，物理竞赛的概率是30%，求小明同时抽中两个竞赛的概率。

-概率的加法规则：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，先随机取出一个球放回，再随机取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率。

-概率的乘法规则：在一次考试中，小明语文和数学都考85分以上的概率。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）高中数学必修第二册，以及相关的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的概率案例图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示概率的基本性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材如骰子、卡片等完整性和安全性，以便学生进行实际操作。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作区，方便学生进行小组讨论和实验操作。五、教学过程1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们来学习人教A版（2019）高中数学必修第二册的10.1.4节，概率的基本性质。首先，我来给大家讲一个故事。假设有一个袋子里有3个红球和2个蓝球，你随机从这个袋子里取出一个球，放回后再随机取出一个球，你想知道两次取出的球颜色不同的概率是多少吗？

2.讲解概率的基本性质（15分钟）

首先，我们来了解一下必然事件、不可能事件和随机事件的概念。必然事件就是一定会发生的事件，比如抛掷一个正常的六面骰子，得到数字1的概率就是必然事件。不可能事件就是一定不会发生的事件，比如抛掷一个正常的六面骰子，得到数字7的概率就是不可能事件。随机事件就是可能会发生，也可能不会发生的事件，比如抛掷一个正常的六面骰子，得到偶数点的概率就是随机事件。

接下来，我们来学习概率的计算方法。包含与排除原理是一种常用的概率计算方法，我们先计算不包括某事件的概率，然后减去包括该事件的概率。比如在一次考试中，小明语文考了80分，数学考了90分，我们要求小明至少有一门考85分的概率，就可以用包含与排除原理来计算。

独立事件是概率计算中的一个重要概念。如果两个事件相互独立，那么它们同时发生的概率就等于各自发生的概率的乘积。比如小明同时抽中数学和物理竞赛的资格，数学竞赛的概率是20%，物理竞赛的概率是30%，那么小明同时抽中两个竞赛的概率就是20%乘以30%。

3.案例分析与讨论（15分钟）

现在，请大家来看一下教材上的案例。案例中给出了一些事件的概率，我们需要根据概率的加法规则和乘法规则来计算这些事件的概率。请大家以小组为单位，进行讨论和计算，然后将结果写在黑板上。

4.课堂小结（5分钟）

好的，请大家停下来。我们今天学习了概率的基本性质，包括必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及概率的计算方法、加法规则和乘法规则。大家能告诉我，这些知识在实际生活中有哪些应用吗？

5.作业布置（5分钟）

好的，最后给大家布置一下作业。请大家完成教材上的练习题，并且找一些生活中的例子，运用我们今天学的知识来计算概率。下节课我们将讨论概率的进一步应用，希望大家能提前预习。

6.课堂反馈（5分钟）

好的，如果大家还有问题或者想法，现在可以提出来。我们一起来讨论。六、教学资源拓展一、拓展资源

1.概率案例分析：可以让学生阅读一些与概率相关的案例分析文章，如彩票中奖概率、掷骰子问题、抽奖活动等，让学生通过实例来理解和运用概率知识。

2.概率软件模拟：可以使用一些概率软件或在线工具，如概率模拟器、随机数生成器等，让学生通过实际操作来观察和理解概率的随机性和规律性。

3.概率实验设计：可以让学生设计一些概率实验，如抛掷硬币、掷骰子、抽签等，通过实际实验来验证概率理论和计算结果。

二、拓展建议

1.让学生阅读教材或其他相关资料，寻找更多的概率案例，进行分析和计算，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

2.让学生利用网络资源，查找一些与概率相关的趣味性问题或挑战，如概率难题、概率游戏等，激发学生学习概率的兴趣和好奇心。

3.组织学生进行小组讨论，分享彼此设计的概率实验，互相学习和交流，提高学生的合作能力和口头表达能力。

4.鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，将概率知识应用到实际竞赛或研究中，提高学生的数学素养和创新能力。

5.引导学生关注概率在现实生活中的应用，如统计数据分析、风险评估、决策制定等，帮助学生认识到概率知识在实际生活中的重要性。七、典型例题讲解下面我们通过几个典型例题来进一步巩固本节课所学的概率的基本性质。

例1：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从这个袋子里取出一个球，求取出的是红球的概率。

解答：这是一个随机事件，取出红球的概率等于红球的数量除以总球数，即5/(5+3)=5/8。

例2：一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机选取一名学生是男生的概率。

解答：同样是一个随机事件，选取男生球的概率等于男生数量除以总学生数，即(30-18)/30=12/30=2/5。

例3：抛掷两个正常的六面骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。

解答：这是一个相互独立事件的概率，我们可以列出所有可能的组合：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)。共有6种组合，所以概率为6/36=1/6。

例4：一个袋子里有4个红球、3个蓝球和3个绿球，随机从这个袋子里取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：这是一个涉及组合的概率问题，我们可以分别计算取出两个红球、两个蓝球和两个绿球的概率，然后将它们相加。计算过程如下：

-取出两个红球的概率：(4/10)*(3/9)=12/90=2/15

-取出两个蓝球的概率：(3/10)*(2/9)=6/90=1/15

-取出两个绿球的概率：(3/10)*(2/9)=6/90=1/15

所以，取出两个球颜色相同的概率为2/15+1/15+1/15=4/15。

例5：一个班级有20名学生，其中有10名男生和10名女生。现在从这个班级中随机选取3名学生参加数学竞赛，求选取的学生中至少有1名女生的概率。

解答：这是一个涉及组合和排除的概率问题，我们可以先计算选取3名学生中全部为男生的概率，然后用1减去这个概率得到至少有1名女生的概率。计算过程如下：

-选取3名学生中全部为男生的概率：(10/20)*(9/19)*(8/18)=72/684=3/31

-选取的学生中至少有1名女生的概率：1-3/31=28/31。八、教学反思与改进在今天的课堂教学中，我主要通过讲解和案例分析来引导学生学习概率的基本性质。在教学过程中，我注意到大部分学生能够理解概率的基本概念，但在应用概率计算方法解决实际问题时，部分学生仍存在困难。

在讲解概率的计算方法时，我发现学生对于包含与排除原理的理解不够深刻，因此在futureteaching中，我需要更加详细地解释这个原理，并通过更多实际例题来帮助学生掌握。另外，在讲解独立事件的概率计算时，我注意到部分学生对于如何判断两个事件是否独立还不够清晰，因此我计划在未来的教学中，增加一些实验活动，让学生通过实际操作来更好地理解独立事件的性质。

在案例分析环节，我让学生通过小组讨论的方式来解决问题，我发现这种方式能够激发学生的合作和交流意识，但同时也发现部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立的思考。针对这一问题，我计划在未来的教学中，鼓励每个学生积极参与讨论，并在讨论过程中引导学生独立思考。

在课堂小结和作业布置环节，我强调了概率知识在实际生活中的应用，希望学生能够将所学知识运用到实际生活中。但在课后，我收到一些学生的反馈，他们表示对于如何将概率知识应用到实际生活中还存在困惑。因此，我计划在未来的教学中，增加一些实际案例的分析，让学生更好地理解概率知识在实际生活中的应用。板书设计①必然事件、不可能事件和随机事件的概念

-必然事件：一定会发生的事件

-不可能事件：一定不会发生的事件

-随机事件：可能会发生，也可能不会发生的事件

②概率的计算方法

-包含与排除原理

-独立事件的概率计算

③概率