初中数学人教版八上14.3.2公式法 第1课时 教案

初中数学人教版八上14.3.2公式法第1课时教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版初中数学八年级上册第14章第三节“公式法”的第一课时，主要内容是学习一元二次方程的解法——公式法。学生在之前的学习中已经掌握了方程的概念、解方程的方法，本节课将引导学生学习新的解方程方法——公式法，并能够灵活运用解决实际问题。本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和问题解决。通过学习公式法，学生能够提高逻辑推理能力，通过对公式法的理解和运用，能够更好地解决实际问题，提高问题解决能力。同时，学生能够通过学习公式法，培养数学抽象和数学建模的能力，将实际问题转化为数学模型，并运用公式法进行求解。重点难点及解决办法重点：一元二次方程的公式法解法步骤和应用。

难点：理解一元二次方程的根的判别式，以及公式法解法的推导过程。

解决办法：

1.通过多媒体展示一元二次方程的公式法解法步骤，引导学生通过小组合作探究，理解并掌握公式法解法的步骤。

2.利用实际例子，让学生通过自主探究和小组讨论，理解并掌握根的判别式的应用。

3.通过课后习题的练习，巩固学生对公式法解法的理解和应用。

4.对于理解有困难的学生，可以个别辅导，解释公式法解法的推导过程，帮助其理解和掌握。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的人教版初中数学八年级上册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解一元二次方程的公式法。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便学生进行小组合作学习和交流。同时，确保教室环境整洁、安全，为学生提供一个舒适的学习空间。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一元二次方程的公式法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程的公式法知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一元二次方程的公式法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一元二次方程的公式法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的公式法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握公式法的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元二次方程公式法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的公式法知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握公式法的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程的公式法知识点，掌握公式法的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一元二次方程的公式法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元二次方程的公式法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一元二次方程的公式法知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解一元二次方程的公式法，并能熟练运用公式法解一元二次方程。

-学生能够理解公式法中的根的判别式，并能判断一元二次方程的根的情况。

-学生能够运用公式法解决实际问题，如计算某些实际问题的最大值或最小值等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了独立思考和合作交流的能力。

-学生通过实践活动，提高了动手操作和解决问题的能力。

-学生通过反思总结，培养了自我评价和自我提升的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生了更大的兴趣和热情，感受到了数学的实用性和魅力。

-学生在学习过程中培养了坚持不懈和克服困难的精神，提高了学习自信心。

-学生学会了合理安排学习时间，培养了良好的学习习惯和自主学习能力。教学反思与改进1.设计反思活动

在教学后，我计划设计一系列反思活动来评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我会让学生填写学习反馈问卷，了解他们对本节课的理解和满意度。其次，我会组织小组讨论，让学生分享他们对一元二次方程公式法的理解和应用经验。此外，我还会与学生进行一对一的交流，以便更深入地了解他们的学习情况和需求。

2.制定改进措施

根据学生的反馈和讨论结果，我将制定一系列改进措施，并在未来的教学中实施。如果发现学生对公式法的理解存在困难，我将提供更多的实例和练习题，以帮助学生巩固知识。如果发现学生在小组合作中存在问题，我将加强对小组讨论的引导和辅导，以确保每个学生都能积极参与并从中受益。此外，我还将调整作业布置，提供更多样化的练习题，以激发学生的学习兴趣和挑战意识。典型例题讲解例题1：

解方程：x^2-5x+6=0

步骤：

1.确定方程的系数：a=1,b=-5,c=6

2.计算判别式：Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1

3.根据公式法，解得：

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(5±1)/2

x1=3,x2=2

答案：x1=3,x2=2

例题2：

解方程：x^2+4x-9=0

步骤：

1.确定方程的系数：a=1,b=4,c=-9

2.计算判别式：Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*(-9)=16+36=52

3.根据公式法，解得：

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(-4±√52)/2

x1=2+√13,x2=2-√13

答案：x1=2+√13,x2=2-√13

例题3：

解方程：2x^2-5x+2=0

步骤：

1.确定方程的系数：a=2,b=-5,c=2

2.计算判别式：Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=25-16=9

3.根据公式法，解得：

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(5±3)/4

x1=2,x2=1/2

答案：x1=2,x2=1/2

例题4：

解方程：3x^2-4x-5=0

步骤：

1.确定方程的系数：a=3,b=-4,c=-5

2.计算判别式：Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*3*(-5)=16+60=76

3.根据公式法，解得：

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(4±√76)/6

x1=(2+√19)/3,x2=(2-√19)/3

答案：x1=(2+√19)/3,x2=(2-√19)/3

例题5：

解方程：x^2-6x+9=0

步骤：

1.确定方程的系数：a=1,b=-6,c=9

2.计算判别式：Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=36-36=0

3.根据公式法，解得：

x=(-b±√Δ)/(2a)

由于Δ=0，方程有两个相等的实数根：

x1=x2=3

答案：x1=x2=3课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生能够理解和掌握一元二次方程的公式法解法步骤。

2.学生能够运用公式法解决实际问题，如计算某些实际问题的最大值或最小值等。

3.学生能够理解公式法中的根的判别式，并能判断一元二次方程的根的情况。

4.学生通过小组合作学习，培养了团队合作意识和沟通能力。

5.学生通过实践活动，提高了动手操作和解决问题的能力。

当堂检测：

1.请学生独立完成以下方程的求解：

-3x^2-5x+2=0

-2x^2+3x-4=0

-x^2-4x+3=0

2.请学生运用一元二次方程的公式法解决实际问题：

-计算一个长方形的长和宽，使得面积最大。

-计算一个圆锥的体积，使得底面半径和高度的乘积最大。

3.请学生总结一元二次方程的公式法解法步骤，并用自己的话描述。

答案：

1.方程的解分别为：

-3x^2-5x+2=0的解为x1=1,x2=2/3

-2x^2+3x-4=0的解为x1=1/2,x2=-1