人教版九年级数学上册同步备课 22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（教学课件）

第22章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二单元第三课时

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

复习巩固探究新知知识归纳典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练能力提升直击中考归纳小结布置作业函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=0当x=h时，y最大=0a与抛物线开口关系h与抛物线对称轴的关系抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（h＞0）或

（h＜0）平移

个单位.(口决：左加右减)

方向

向上

向下

大小

越小

越大对称轴y轴右侧y轴y轴左侧向右向左|h|

x…-4-3-2-1012………-5.5-3-1.5-1-1.51)列表：2)描点：在坐标平面中描出对应的点。3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。-3-5.5

向上x=-1（-1，-1）大y=-1高大<-1>-1【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a<0）有哪些性质？

一般地，当a<0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为k.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈下降趋势.即当x＜h时，y随x的增大而增大；

当x＞h时，y随x的增大而减小.

1）抛物线的开口方向：________2）抛物线的对称轴是：________3）抛物线的顶点是________4）顶点是最____点，函数都有最____值，最_____值为_______________________________5）在对称轴_____，y随x的增大而_____；在对称轴_____，y随x的增大而_____.向上x=-1（-1，-1）增大减小y=-1低小小左侧右侧【提问】简述抛物线y=a(x-h)2+k（a>0）有哪些性质？

一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,k)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为k.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当x＜h时，y随x的增大而减小；

当x＞h时，y随x的增大而增大.-22-2-4-64-4yx0

向左平移1个单位

向下平移1个单位

向下平移1个单位

向左平移1个单位

【思考2】有没有其它平移方法？

向左(或右)平移h个单位向上（或下）平移k个单位

向左(或右)平移h个单位向上（或下）平移k个单位h>0,k>0开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=kk﹥0xyOk﹤0xyxyOxyk﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0yxyxyxyx

②③①③⑤⑤和⑥

向上x=2（2，-3）x=-3-5y＝2（x+3）2+1【详解】解：∵抛物线y=a（x+h）2-k的顶点坐标为（-h，-k），在第三象限，∴-h＜0，-k＜0，∴h＞0，k＞0．故答案为：＞，＞．-2＞＞

＞

【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．

C

【详解】解：∵y＝（x−h）2＋1，∴抛物线开口向上，函数最小值为y＝1，∵2≤x≤4时，函数最小值为y＝5，∴h＜2或h＞4，当h＜2时，x＝2时，y＝（2−h）2＋1＝5，解得h＝0或h＝4（舍），h＞4时，x＝4，y＝（4−h）2＋1＝5，解得h＝6或h＝2（舍），故答案为：0或6．

3．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．

例7．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．(1)求此二次函数的表达式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．

1．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

DDD

D

【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：17．1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，k）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随