4.1 整式 第2课时 课件2023-2024学年冀教版七年级数学上册

第四章整式的加减4．1整式第2课时

1．能够根据概念正确识别多项式、整式．2．能够准确地说出多项式的项和次数．◎重点：多项式、整式的概念以及多项式的项和次数．◎难点：多项式次数的确定．·导学建议·预习导学部分建议教师分两次完成，学生自学先完成“知识点一”和“知识点二”，而“知识点三——整式”则采用微课的形式完成，避免学生一次性学习多个概念产生厌烦心理．

我们知道，数与数之间是可以进行运算的，那么我们所学习的单项式之间是否也可以进行运算呢？今天我们学习的又是哪一类的运算呢？填一填：（1）某学校有三块草坪，第一块是边长为a的正方形，第二块是边长分别为5和x的长方形，第三块是半径为r的圆形，则这三块草坪的面积分别为

a2

，

5x

，

πr2

，这三块草坪的总面积为

a2＋5x＋πr2

．

a25xπr2a2＋5x＋πr2

（2）有理数n的2倍可表示为

2n

，m的相反数可以表示为

－m

，它们的和可以表示为

2n－m

．

思考：观察所列的代数式，说一说哪些是单项式？哪些不是单项式？不是单项式的代数式与单项式又有着怎样的联系？a2

，5x，πr2，2n，－m是单项式，a2＋5x＋πr2和2n－m不是单项式，它们是单项式的和．2n

－m

2n－m

多项式

认真阅读课本本课时第一至第三自然段，认识“多项式”“多项式的项”和“常数项”的概念，完成“知识点一”和“知识点二”的学习．揭示概念：由

若干

个单项式的

和

组成的代数式，叫做多项式．

若干和

思考：代数式2n－m是单项式的和吗？如果是，请指出它是哪些单项式的和；如果不是，请说明理由．是，它是2n与－m的和．

·导学建议·可以让学生判断“填一填”中所得的代数式是否为多项式；另外，“多项式”的概念中的核心词语是“和”，可以让学生口头回答所选出的多项式是哪些单项式的和，为学习“多项式的项”埋下伏笔．－xy＋x2，m－n，x2－5x－7

多项式的项、常数项

揭示概念：多项式中的

每一个单项式

叫做这个多项式的项，把

不含字母

的项叫做常数项；多项式中有几项就叫做几项式．例如：某个多项式含有三项，那么这个多项式就称为

三项式

．

每一个单项式

不含字母

三项式

按要求填表．多项式2x－5－4xy3－xy＋3a－ab－项2x，－5－4xy3，－xy，3a，－ab，－常数项－53－几项式二项式三项式三项式2x，－5－4xy3，－xy，3

－53

二项式三项式三项式

温馨提示：多项式的项

包括

（填“包括”或“不包括”）它的符号．

·导学建议·在确定多项式的项时，学生最容易出现的错误就是丢掉符号，教师要反复强调多项式的项包括前面的符号．包括

整式

揭示概念：

单项式

和

多项式

统称为整式．

单项式

多项式

判断下列代数式是否是整式．

（1）（3）（4）是整式，（2）不是整式．·导学建议·1．“多项式的次数”是本节课的难点，所以放在了“合作探究”部分．在这一难点突破的过程中，应加强学生对概念中重点词语（最高次项）的理解，让学生体会学习概念的方法．2．任务驱动一和任务驱动二需要阅读课本，所以合作探究部分可以分两次完成，先完成任务驱动一、二；再完成任务驱动三、四．

多项式的次数1．阅读课本第四、五自然段，认识“多项式的次数”的概念．揭示概念：在多项式中，

最高次项

的次数，叫做这个多项式的次数．

试一试：指出多项式xy＋3x－y的次数．最高次项

（1）这个多项式中含有哪几项呢？解：含有三项：xy，3x，－y．（2）哪一项是次数最高的项呢？由此你判断这个多项式的次数是多少呢？解：xy的次数最高，是最高次项，所以这个多项式的次数是2次．1．可以用比喻的方法让学生形象地理解“多项式的次数”——多项式就像一个大家庭，单项式是其中的成员，俗话说“家有千口，主事一人”，次数最高的项就是这个大家庭的家长，它的次数就是多项式的次数．·导学建议·2．活动建议：每个学生手里拿一张写有单项式的卡片，以小组为单位或几个人任意组合，由一位同学写出这几个同学手中的单项式相加所得的多项式，并由每位同学报出自己所拿单项式的次数，从而确定出多项式的次数．各组可以根据完成的质量和时间计分比赛．

【变式演练】（1）多项式－x3＋3x2y－4xy2－xy是

三

次

四

项式．

三

四

用多项式表示数量关系·导学建议·两个例题的难度都不大，建议教师提出要求：自己完成后与答案对照，不明白的地方与自己的同伴讨论或向教师提问．2．阅读课本“例2”和“例3”，弄清楚其中数量关系的表示方法，并完成下列题目．（1）设排成每行7天的月历表中的某个数是a，那么它下方第一个数是

a＋7

．

a＋7

（2）一座花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，请用代数式表示花坛的周长和花坛的面积，并指出它们的次数和项．解：花坛的周长是2a＋2πr，次数是1，项是2a、2πr．面积是2ar＋πr2，次数是2，项是2ar、πr2．

单项式、多项式、整式的识别

3）

多项式次数、项数的应用4．关于x的多项式x3＋（m－2）x2＋3x－2中没有二次项，求m的值．解：依题意得二次项的系数m－2＝0，所以m＝2．【方法归纳交流】当多项式中不含某一项时，这一项的系数为

0

．

0

多项式（m－4）x3＋xn－