2.6.1一元二次方程的应用　课件　2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.6.1应用一元二次方程1.会列一元二次方程解应用题;2.进一步巩固一元二次方程方程的解法。学习目标:(1分钟)1、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？解:如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙

(x+6)m;根据题意,可得方程：72＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1mx²+12x-15=0知识回顾(3分钟)2、如果梯子的长度是13m,梯子的顶端与地面的垂直距离为12m.那么梯子顶端下滑的距离与梯子的低端滑动的距离会相等吗?如果相等,这个距离是多少?xm12m13m5mxm(12-x)m例1.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?自学指导1：(6分钟)ABDCEF北东北东45ºABDCEF图

2-8x100200200?解:

若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里,

即另外易证整理,得∵DE<DB即DE<(不合题意,舍去)1.如图,一条水渠的断面为梯形,已知断面的面积为0.78m²,上口比渠底宽0.6m,渠深比渠底少0.4m,求渠深.自学检测1:(5分钟)2.如图,一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km,如果这艘轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经过多长时间它就会进入台风影响区?(结果精确到0.01h)自学指导2:(3分钟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q分别沿AC,BC方向向点C匀速运动(到点C为止),它们的速度都是1cm/s.经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?ABCPQ(2)是否存在x的值,使得△PBQ的面积等于21cm2？若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.1.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连结PQ.设动点运动时间为x秒.(1)x为何值时△PBQ的面积等于3cm2？自学检测2:(8分钟)(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于21cm2？若存在，,请求出此时x的值;若不存在说明理由.由题意可得：0≤x≤4S2.如图,一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上(不与A,B重合),过点P分别作OA和OB的垂线,垂足为C,D.点P在何处时,矩形OCPD的面积为1？O东北1.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?AB当堂训练:(14分钟)2.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=21cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发,沿BC方向运动.如果点P,Q的运动速度均为1cm/s.那么运动几秒时,它们相距15cm?3.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,问几秒后△PBQ的面积等于8cm²？(1)P、Q两点同时出发多长时间时,四边形PBCQ的面积是33cm²?4.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3m/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2m/s的速度向点D移动.QDCBAP(2)P、Q两点同时出发多长时间时,点P与点Q的距离是10cm?5s1.6s或4.8sH5.如图,OA=OB=50cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由点A出发以2cm/s