2.3 线段的长短课件2023-2024学年冀教版七年级数学上册

第二章几何图形的初步认识2．3线段的长短

1．借助“比身高”的情境，知道比较线段长短的方法．2．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．3．知道两点之间的距离的概念及“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实，并能应用它们解决问题．◎重点：线段的性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念．◎难点：比较线段的方法．·导学建议·教具准备：长方形纸片、三角形纸片、半透明的纸、绳子、圆规、直尺．

我们班谁最高？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？

比较线段的长短

·导学建议·活动：①出示长方形纸片，教师用折叠的方法示范“比较相邻两边的长短”的方法；②出示三角形纸片，请一位同学上讲台用折叠的方法比较三边的长短；③在半透明的纸上画两条线段，剪下后请一位同学演示如何比较这两条线段的长短．完成上面的活动后，让学生用自己的语言叙述如何用叠合法比较线段长短．阅读课本“大家谈谈”到“图2－3－4”前面的内容，完成下列问题．如何比较线段AB，CD的长短？你有几种方法？（1）测量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段一样长．（2）叠合法：将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧．当点D在线段AB上时，AB＞CD；当点B与D重合时，AB＝CD；当点D在线段AB外时，AB＜CD．归纳总结：常用的比较线段长短的方法有

测量法

和

叠合法

．

测量法叠合法·导学建议·如果有学生提到“估测法”，老师予以肯定，但要明确只有当线段的差别明显时，才能通过观察和估测比较长短．

如图，比较下列三组图形中线段a，b的长短．

a＝b

a＞b

a＜ba＝ba＞ba＜b

作一条线段等于已知线段

阅读课本“做一做”及其上面一段的内容，完成下列问题．如图，已知线段a，求作一条线段，使它等于a．

（作图工具：不带刻度的直尺和圆规）如图，（1）画射线OA；（2）以O为圆心，a为半径画弧，交射线OA于点B，则线段OB即为所求．·导学建议·让学生自己先画，教师巡回检查．因为学生首次用圆规作图，所以教师需对学生加以指导，释疑解惑．最后教师总结作图的规范步骤．归纳总结：用不带刻度的直尺和

圆规

可以作一条线段等于已知线段．

圆规

线段的基本事实

阅读课本“图2－3－5”后面的内容，完成下列问题．1．基本事实：两点之间的所有连线中，

线段

最短．

2．两点之间线段的

长度

，叫做两点之间的距离．

线段长度

如图，从A点到B点有四条路线可以选择，一般情况下，你会选择路线

②

，其中包含的数学道理是

两点之间的所有连线中，线段最短

．

②两点之间的所有连线中，线段最短知识点一可以通过讨论比较身高的方法得出比较线段的方法，重点是叠合法．知识点二中的尺规作图，提醒学生注意保留作图痕迹．知识点三中“两点之间的距离”的定义要强调“线段的长度”而不是“线段”，这是学生易出错的地方．·导学建议·

比较线段的长短1．比较线段AB、AC、BC的长短，并用“＜”连接．解：AB＜AC＜BC．2．常用的比较两条线段长度的方法有度量法和叠合法．如图，点C是线段AB上一点．请你利用直尺（不带刻度）和圆规应用叠合法，比较线段AC与BC的长短．（要求：保留作图痕迹）解：如图，AC＞BC．【方法归纳交流】用叠合法比较线段的长短时，要注意两点：（1）两条线段的一个端点要

重合

；（2）两条线段要在同一条直线（或射线）上，且在重合点的

同

侧．

重合同【变式演练】在跳绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条较长的绳子用于比赛，选择的方法是（

A

）A．把两条大绳的一端对齐，然后向一方拉直两根大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条大绳接在一起C．把两条大绳重合观察另一端的情况D．没有办法挑选A

线段的作图3．如图，已知三角形ABC．（1）读句画图：延长AB到D，使BD＝AB；延长AC到E，使CE＝AC；连接DE．（2）测量DE和BC的长度，发现DE＝

BC．（填一个数）

（2）2．解：（1）如图所示．4．如图，O是线段AB上一点．（1）读句画图：在线段AB上截取AP，使AP＝OB；延长AB到D，使BD＝OA．（2）判断AO与BP，AB与OD，AO与OD的大小关系．

如何比较线段的长短？用测量法和叠合法．解：（1）如图所示．（2）AO＝BP，AB＝OD，AO＜OD．·导学建议·对于第4题第（2）问，可以选用测量法比较，也可以用圆规比较．教师可补充用圆规比较两条线段的方法．

“线段的基本事实”在生活中的应用5．如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由．解：如图，连接AB，与直线l相交于点P．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．

线段的基本事实的应用根据下列条件能判定A，B，C三点在同一直线上的是（

B

）BA．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cmB．AB＝6cm，BC＝2．5cm，AC＝3．5cm