2024年浙江省中考数学押题预测卷及答案

2024年浙江中考预测卷10330一项是符合题目要求的．1．十四届全国人大二次会议于今年3月5日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（）A1.2×1072．下列各式中，多项式ꢀ2−36的因式是（Aꢀ−3Bꢀ−43．计算(−18)÷(−3)2（A2B−2B1.2×106C12×106）D0.12×106Dꢀ−9Cꢀ−6）C．D−0.54．如图，在矩形ꢁꢂꢃꢄ中，点O，M分别是ꢁꢃ,ꢁꢄ的中点，ꢅꢆ=3,ꢅꢂ=，则ꢁꢄ的长为（）A125．如图，线段ꢁꢂ经过平移得到线段′ꢂ′，其中点，′、ꢂ′，这四个点都在格点上．若线段ꢁꢂ上有一个点ꢇ(ꢈ,ꢉ)，则点P′ꢂ′上的对应点ꢇ′的坐标为（B．C．9D8）A(ꢈ−2,ꢉ+3)C(ꢈ+2,ꢉ+3)B(ꢈ−2,ꢉ−3)D(ꢈ+2,ꢉ−3)6．如图，ꢁ，，ꢃ⊙ꢅ上的三个点，∠ꢁꢅꢂ=5∠ꢂꢅꢃ，若∠ꢁꢃꢂ=50°，则∠ꢂꢁꢃ的度数是（）A20°B18°C10°D12°7．实数ꢈ、ꢉꢊ在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①ꢈ+ꢊ>0；ꢈ+ꢉ>ꢈ+ꢊ；ꢉꢊ<ꢈꢊ；ꢈꢉ>ꢈꢊ．A个B个C个D个8．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次骰子每次出现的点数可能为，，3，5，，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为；②中位数为3，最大值与最小值差为；③中位数为，平均数为2；④平均数为，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（A1人）B．2人C．3人D4人9ꢀꢅꢋPPꢋ=ꢈꢀ2−55144ꢀ+ꢊ(ꢈ≠0)的图象上有且只有一个雅系点�−,−ꢌ≤ꢀ≤0ꢋ=ꢈꢀ−4ꢀ+ꢊ+2(ꢈ≠0)22的最小值为−，最大值为−，则m的取值范围是（）779A−1≤ꢌ≤0B−<ꢌ≤−2C−4≤ꢌ≤−2D−≤ꢌ<−22410ꢁꢂꢃꢄꢍꢎ252中虚线为折叠时产生的折痕，折痕ꢁꢏ+ꢂꢐ=ꢁꢂ，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，6ꢑꢒꢓꢔ则的值为（）√2√51223A．B．C．D．25二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．1．计算32−的结果是．√√212．如图，在△ꢁꢂꢃ中，若ꢄꢍ∥ꢂꢃ,ꢎꢏ∥ꢁꢃ,∠ꢂꢄꢍ=120°,∠ꢄꢎꢏ=115°，则∠ꢃ=°．13．不透明的袋子里有张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机1摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是，则n的值是．514“割圆术”2的圆十二等分构造出2和1．15ꢇ(ꢈ,ꢉ)P的变换点Q的坐标定义如下：当ꢈ<ꢉꢕ(ꢈ,−ꢉꢈ≥ꢉ时，ꢕ(ꢈ+1,ꢉ−ꢌ:ꢋ=−ꢀ+2(−2≤ꢀ≤6)按上述变换点ꢋ=2+与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围16Rt△ꢁꢂꢃ∠ꢁꢃꢂ=90°∠ꢂ=ꢁꢃ=4ꢇꢁꢂꢇꢃ为轴折叠△ꢁꢇꢃ得到△ꢕꢇꢃA的对应点为点ꢕ，当点ꢕ落在△ꢁꢂꢃ内部（不包括边）上时，ꢁꢇ的取值范围为．.三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．176分）关于x的一元二次方程(ꢌ−2)ꢀ2−3ꢀ−1=有实数根．(1)求m的取值范围；(2)对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根．18（61“1分钟跳绳”A80≤ꢀ<100B100≤ꢀ<120C120≤ꢀ<140D140≤ꢀ<160E160≤ꢀ<180(1)抽样的人数是__________人，扇形中ꢌ=__________；(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填ꢁ、、、、ꢍ(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于次为满分，那么该校2100名学生中分钟跳绳成绩为满分的大约有多少人？198分）如图，在菱形ꢁꢂꢃꢄ中，对角线ꢁꢃꢂꢄ相交于点O，延长ꢃꢂ，使ꢂꢍ=ꢂꢃ，连接ꢁꢍ．(1)求证：四边形ꢁꢍꢂꢄ是平行四边形；1(2)连接ꢅꢍ，若tan∠ꢁꢍꢂ=，ꢁꢃ=，求ꢅꢍ的长．2208分）如图，在平面直角坐标系中，直线ꢋ=−ꢗꢀ+12(ꢗ≠0)与坐标轴的正半轴相交于B两点，ꢘ与反比例函数ꢋ=的图像相交于第一象限内的D两点，点Dꢁꢂ的三等分点；ꢙ(1)用含n的代数式表示点B的坐标；ꢘ(2)若ꢗ=2，求反比例函数ꢋ=的解析式．ꢙ218分）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ꢁꢂꢃꢄꢂ在点ꢁꢄ在点ꢁꢁꢄ=1000ꢃ正好在点ꢂ的东北方向，且在点ꢄ的北偏东60°方向，ꢃꢄ=4000√2≈1.41√3≈1.73）(1)求步道ꢂꢃ(2)体育爱好者小王从ꢁ跑到ꢃꢁ→ꢄ→ꢃꢁ→ꢂ→ꢃꢁꢄꢁꢂ都是下坡，ꢄꢃ和ꢂꢃ都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？228分）在正方形ꢁꢂꢃꢄ中，ꢍ，ꢎ分别在ꢁꢄ，ꢄꢃ上，且ꢁꢍ=ꢄꢎ，ꢁꢎꢂꢄ于ꢏ．(1)如图，求证：ꢂꢍ⊥ꢁꢎ；(2)如图，在ꢂꢄ上取一点ꢚ，使ꢏꢚ=ꢏꢄ，在ꢁꢂ上取一点ꢛ，使ꢁꢛ=ꢁꢍ．求证：ꢛꢚ⊥ꢂꢍ；(3)在（）的条件下，如果ꢁꢂ=6，ꢁꢍ=3，求ꢛꢚ的长．123（101:ꢋ=ꢀ2+ꢉꢀ+ꢊ的图象经过ꢁ(0,1)ꢂ(6,−两121点.ꢇ是抛物线ꢃ:ꢋ=ꢀ2+ꢌꢀ−ꢃꢇ作直线ꢇꢕ⊥218ꢀ轴，交抛物线1于点ꢕ.(1)求抛物线1的解析式；(2)若抛物线2的对称轴是直线ꢀ=，且ꢇꢕ=，求点ꢇ的横坐标；25(3)若点ꢕ恰为抛物线1的最低点时，ꢇꢕ≥，求ꢌ的取值范围.624（1ꢁꢂꢃꢄ内接于⊙ꢅꢁꢃꢂꢄ于点G=F在线段ꢂꢄꢁꢎ=ꢁꢄ．(1)若∠ꢁꢄꢂ=ꢜ，请用ꢜ的代数式表示∠ꢁꢄꢃ；(2)求证：ꢂꢎ=ꢃꢄ；(3)如图，延长ꢁꢎ交⊙ꢅ于点，连结ꢎꢃ．2①若ꢁꢆ为⊙ꢅ的直径，ꢁꢆ=13tan∠ꢄꢁꢃ=，求ꢁꢎ的长；3②若ꢎꢏ=2ꢏꢄ，猜想∠ꢁꢎꢃ的度数，并证明你的结论．2024年浙江中考预测卷10330一项是符合题目要求的．1．十四届全国人大二次会议于今年3月5日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（）A1.2×107【答案】AB1.2×106C12×106D0.12×106ꢀ×10ꢁ1≤|ꢀ|<10ꢂ定ꢂ的值时，要看把原数变成ꢀ时，小数点移动了多少位，ꢂ的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：12000000=1.2×107，故选：A．2．下列各式中，多项式ꢃ2−36的因式是（）Aꢃ−3Bꢃ−4Cꢃ−6Dꢃ−9【答案】C【分析】将原多项式分解因式即可得解．本题主要考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【详解】∵ꢃ2−36=(ꢃ+6)(ꢃ−6)，∴多项式ꢃ2−36的因式是ꢃ+或ꢃ−6，故选：．3．计算(−18)÷(−3)2（）A2B−2C．D−0.5【答案】B【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算除法即可．【详解】解：(−18)÷(−3)2=(18)÷9=−．故选：．4．如图，在矩形ꢄꢅꢆꢇ中，点O，M分别是ꢄꢆ,ꢄꢇ的中点，ꢈꢉ=3,ꢈꢅ=，则ꢄꢇ的长为（）A12B．C．9D8【答案】Dꢄꢆ=2ꢈꢄ=2ꢈꢅ，中位线定理，得到ꢆꢇ=2ꢈꢉ，勾股定理求出ꢄꢇ的长即可．【详解】解：∵矩形ꢄꢅꢆꢇ中，点O，M分别是ꢄꢆ,ꢄꢇ的中点，ꢈꢉ=3,ꢈꢅ=，∴∠ꢇ=90°ꢄꢆ=2ꢈꢄ=2=10，ꢆꢇ=2ꢈꢉ=6，∴ꢄꢇ=√ꢄꢆ2−ꢆꢇ2=8；故选D．5．如图，线段ꢄꢅ经过平移得到线段′ꢅ′，其中点，′、ꢅ′，这四个点都在格点上．若线段ꢄꢅ上有一个点ꢊ(ꢀ,ꢋ)，则点P′ꢅ′上的对应点ꢊ′的坐标为（）A(ꢀ−2,ꢋ+3)C(ꢀ+2,ꢋ+3)【答案】AB(ꢀ−2,ꢋ−3)D(ꢀ+2,ꢋ−3)【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．【详解】解：由题意可得线段ꢄꢅ向左平移2个单位，向上平移了3个单位，∴ꢊ(ꢀ−2,ꢋ+3)，故选：A．6．如图，ꢄ，，ꢆ⊙ꢈ上的三个点，∠ꢄꢈꢅ=5∠ꢅꢈꢆ，若∠ꢄꢆꢅ=50°，则∠ꢅꢄꢆ的度数是（）A20°B18°C10°D12°【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，由圆周角定理得出∠ꢄꢈꢅ=2∠ꢄꢆꢅ=100°，结合∠ꢄꢈꢅ=5∠ꢅꢈꢆ得出∠ꢅꢈꢆ=20°，再由圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵∠ꢄꢆꢅ=50°，∴∠ꢄꢈꢅ=2∠ꢄꢆꢅ=100°，∵∠ꢄꢈꢅ=5∠ꢅꢈꢆ，1∴∠ꢅꢈꢆ=∠ꢄꢈꢅ=20°，51∴∠ꢅꢄꢆ=∠ꢅꢈꢆ=10°，2故选：．7．实数ꢀ、ꢋꢌ在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①ꢀ+ꢌ>0；ꢀ+ꢋ>ꢀ+ꢌ；ꢋꢌ<ꢀꢌ；ꢀꢋ>ꢀꢌ．A个B个C个D个【答案】C【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，解题的关键是利用数轴确定ꢀꢋꢌ由数轴可得ꢀ>ꢋ>0>ꢌ，且ꢀ>|ꢌ，再判定即可．【详解】解：由数轴可得ꢀ>ꢋ>0>ꢌ，且ꢀ>|ꢌ，∴①ꢀ+ꢌ>0，正确；②ꢀ+ꢋ>ꢀ+ꢌ，正确；由ꢀ>ꢋꢌ<0得到ꢋꢌ>ꢀꢌ，③错误；④ꢀꢋ>ꢀꢌ，正确；共个正确．故选：．8．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次骰子每次出现的点数可能为，，3，5，，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为；②中位数为3，最大值与最小值差为；③中位数为，平均数为2；④平均数为，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（A1人）B．2人C．3人D4人【答案】C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合4人描述的情况，逐项判断即可．【详解】①中位数为3，众数为5,5个数为，2，，，5．故甲的结果中一定没有出现6点；②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数为，，34，．故乙的结果中一定没有出现6点；③中位数为1，平均数为，则这511，，25或，，134或11，，，6．故丙的结果中可能出现6点；④平均数为3，方差为5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，133ꢍ2=×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8>25故丁的结果中一定没有出现6综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有3故选：C【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．9ꢃꢈꢎPPꢎ=ꢀꢃ2−55144ꢃ+ꢌ(ꢀ≠0)的图象上有且只有一个雅系点�−,−ꢏ≤ꢃ≤0ꢎ=ꢀꢃ−4ꢃ+ꢌ+2(ꢀ≠0)22的最小值为−，最大值为−，则m的取值范围是（）779A−1≤ꢏ≤0B−<ꢏ≤−2C−4≤ꢏ≤−2D−≤ꢏ<−224【答案】C【分析】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键．55解二次函数ꢎ=ꢀꢃ2−4ꢃ+ꢌ(ꢀ≠0)与直线ꢎ=ꢃ的方程，由Δ=0得4ꢀꢌ=25，方程的根为=−，从而2ꢐ2251求出ꢀ=−1,ꢌ=−ꢎ=ꢀꢃ2−4ꢃ+ꢌ+=−ꢃ2−4ꢃ−644坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【详解】解：令ꢀꢃ2−4ꢃ+ꢌ=ꢃ，即ꢀꢃ2−5ꢃ+ꢌ=0，由题意，Δ=(−5)2−4ꢀꢌ=，即4ꢀꢌ=25，55又方程的根为=−，2ꢐ225解得ꢀ=−1,ꢌ=−，414故函数是ꢎ=ꢀꢃ2−4ꢃ+ꢌ+=−ꢃ2−4ꢃ−6=−ꢃ+2)2−2∴函数图象开口向下，顶点为(2,−2)，与y轴交点为(0,−，由对称性，该函数图象也经过(−−，由于函数图象在对称轴ꢃ=−左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，1且当ꢏ≤ꢃ≤0时，函数ꢎ=ꢀꢃ2−4ꢃ+ꢌ+(ꢀ≠0)的最小值为−，最大值为−，4∴−4≤ꢏ≤−2，故选：．．10ꢄꢅꢆꢇꢑꢒ252中虚线为折叠时产生的折痕，折痕ꢄꢓ+ꢅꢔ=ꢄꢅ，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，6ꢕꢖꢗꢘ则的值为（）√2√51223A．B．C．D．25【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．过点ꢓ作ꢓꢙ⊥ꢈꢅ于点ꢙ，过点ꢈ作ꢈꢚ⊥ꢄꢒ于点ꢚ，根据题意得：每个被剪掉的小三角形（如△ꢈꢓꢔ）1√3√3的面积占大三角形（如△ꢄꢈꢒ）面积的，设ꢄꢅ=ꢄꢒ=ꢈꢅ=ꢈꢄ=ꢈꢒ=，可得ꢈꢚ=，ꢓꢙ=ꢈꢓ，622由ꢄꢓ+ꢅꢔ=ꢄꢅꢈꢔ=1−ꢈꢓ，根据三角形的面积关系求出ꢈꢓ，进而求出ꢔꢙꢈꢙ，最后根据勾股定理求出ꢓꢔ，即可求解．【详解】解：如图，过点ꢓ作ꢓꢙ⊥ꢈꢅ于点ꢙ，过点ꢈ作ꢈꢚ⊥ꢄꢒ于点ꢚ，由折叠的性质知，被剪掉的个小三角形完全相同，5∵剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，651∴每个被剪掉的小三角形（如△ꢈꢓꢔ）的面积占大三角形（如△ꢄꢈꢒ）面积的1−=，66设ꢄꢅ=ꢄꢒ=ꢈꢅ=ꢈꢄ=ꢈꢒ=1，√32√32√3则ꢈꢚ=ꢈꢒ·sin60°=1×=ꢓꢙ=ꢈꢓ·sin60°=ꢈꢓ，2∵ꢄꢓ+ꢅꢔ=ꢄꢅꢄꢅ=ꢈꢅ=ꢈꢄ，∴ꢈꢔ=ꢄꢓ=ꢈꢄ−ꢈꢓ=1−ꢈꢓ，11√32√3411√3√3∵△ꢗꢛꢜ=ꢄꢒ·ꢈꢚ=×1×=△ꢕꢛꢖ=ꢓꢙ·ꢈꢔ=×ꢈꢓ×(1−ꢈꢓ)=·ꢈꢓ·(1−ꢈꢓ，222224√341√34∴·(1−ꢈꢓ)·ꢈꢓ=×，61√31√3∴ꢈꢓ=+ꢈꢓ=−26261√3111√31√312∴ꢈꢔ=1−ꢈꢓ=−ꢈꢙ=ꢈꢓ=×�+�=+，26222641√31√31√3√31∴ꢔꢙ=ꢈꢙ−ꢈꢔ=+−+=−+ꢓꢙ=√3=+，412264444221√31√31由勾股定理得：ꢓꢔ2=ꢓꢙ2+ꢔꢙ2，即ꢓꢔ2=�+�+�−+�=，44442√22∴ꢓꢔ=，ꢕꢖꢗꢘ√2∴=，2故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．1．计算32−的结果是．√√2【答案】3√2【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．1【详解】解：√32−√82=4√2−√2=3√，故答案为：3．12．如图，在△ꢄꢅꢆ中，若ꢇꢑ∥ꢅꢆ,ꢒꢓ∥ꢄꢆ,∠ꢅꢇꢑ=120°,∠ꢇꢒꢓ=115°，则∠ꢆ=°．【答案】55°/55度【分析】先由邻补角求得∠ꢄꢇꢑ=60°，∠ꢅꢒꢓ=，进而由平行线的性质求得∠ꢅ=∠ꢄꢇꢑ=60°，∠ꢄ=∠ꢅꢒꢓ=65°，最后利用三角形的内角和定理即可得解．【详解】解：∵∠ꢅꢇꢑ=120°,∠ꢇꢒꢓ=115°∠ꢅꢇꢑ+∠ꢄꢇꢑ=180°，∠ꢇꢒꢓ+∠ꢅꢒꢓ=，∴∠ꢄꢇꢑ=60°∠ꢅꢒꢓ=，∵ꢇꢑ∥ꢅꢆ,ꢒꢓ∥ꢄꢆ，∴∠ꢅ=∠ꢄꢇꢑ=60°∠ꢄ=∠ꢅꢒꢓ=65°，∵∠ꢄ+∠ꢅ+∠ꢆ=180°，∴∠ꢆ=180°−65°−60°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．不透明的袋子里有张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机1摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是，则n的值是．5【答案】10【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，ꢁ1=，505解得=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．14“割圆术”2的圆十二等分构造出2和1．【答案】16−8√3∠ꢄꢈꢇ=120°∠ꢅꢈꢆ=90°，由直角三角形的边角关系求出ꢈꢉꢄꢉ、ꢅꢉ，根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接ꢈꢄ、ꢈꢅꢈꢆ、ꢈꢇ，过点ꢈ作ꢈꢉ⊥ꢄꢇ，垂足为ꢉ，由圆的对称性可知，点ꢄ、点ꢇ⊙ꢈ的三等分点，四边形ꢅꢆꢒꢑ是正方形，11∴∠ꢄꢈꢇ=×360°=120°，∠ꢅꢈꢆ=×360°=90°，34在Rt△ꢄꢈꢉ中，ꢈꢄ=∠ꢄꢈꢉ=60°，1√3∴ꢈꢉ=ꢈꢄ=1，ꢄꢉ=ꢈꢄ=√，22在Rt△ꢅꢈꢉ中，∠ꢅꢈꢉ=45°ꢈꢉ=，∴ꢅꢉ=ꢈꢉ=1，∴ꢄꢅ=ꢄꢉ−ꢅꢉ=√3−1，1∴8个阴影三角形的面积和为：×(√3−1)(√3−1)×8=16−8√，2故答案为：16−8√．【点睛】本题考查正多边形和圆，理解正多边形和圆的对称性，掌握正多边形和圆的相关计算的方法是正确解答的前提．15ꢊ(ꢀ,ꢋ)P的变换点Q的坐标定义如下：当ꢀ<ꢋꢝ(ꢀ,−ꢋꢀ≥ꢋ时，ꢝ(ꢀ+1,ꢋ−ꢏ:ꢎ=−ꢃ+2(−2≤ꢃ≤6)按上述变换点ꢎ=2+与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围【答案】−2≤ꢞ≤−−1≥ꢞ≥−2．ꢊ(ꢀ,ꢋ)在线段ꢏ:ꢎ=−ꢃ+2(2≤ꢃ≤6)ꢀ的取值范围以及对应的直线解析式ꢎ=ꢃ−，ꢎ=−ꢃ−2，找到界点ꢄ(1,−，ꢅ(2,−，然后代入解析式ꢎ=2ꢞꢃ+1，求出ꢞ的最大12值和最小值即可．【详解】解：∵点ꢊ(ꢀ,ꢋ)在线段ꢏ:ꢎ=−ꢃ+2(−2≤ꢃ≤6)上，∴ꢊ(ꢀ,−ꢀ+2)，令ꢀ=−ꢀ+2，ꢀ=，∵−2≤ꢃ≤，∴当−2≤ꢀ<ꢀ<−ꢀ+2，即ꢀ<ꢋ，当1≤ꢀ≤6时，ꢀ≥−ꢀ+2，即ꢀ≥ꢋ，∴当ꢀ<ꢋ时，ꢝ(ꢀ,ꢀ−2)，线段为：1=ꢃ−2，当ꢀ≥ꢋ时，ꢝ(ꢀ+1,−ꢀ−3)，线段为：2=−ꢃ−，当ꢀ<ꢋ时，−2≤ꢀ<，当ꢀ≥ꢋ时，1≤ꢀ≤6，则2≤ꢀ+1≤7，如图所示：直线ꢎ=2ꢞꢃ+恒过(0,1)，若与两线段交于两点，由图象可知界点ꢄ(1,−1)ꢅ(1,−，将ꢄꢅ两点代入ꢎ=2ꢞꢃ+，得ꢞ=−ꢞ=−，12∴−2≤ꢞ≤−，故答案为：−2≤ꢞ≤−1．【点评】本题考查了一次函数综合问题，用待定系数法求函数解析式，理解题意是解决问题的关键．16Rt△ꢄꢅꢆ∠ꢄꢆꢅ=90°∠ꢅ=ꢄꢆ=4ꢊꢄꢅꢊꢆ为轴折叠△ꢄꢊꢆ得到△ꢝꢊꢆA的对应点为点ꢝ，当点ꢝ落在△ꢄꢅꢆ内部（不包括边）上时，ꢄꢊ的取值范围为.【答案】2<ꢄꢊ<43−4【分析】先过点ꢆꢆꢊ⊥ꢄꢅ，垂足为ꢊ，以ꢊꢆ为轴折叠△ꢄꢊꢆ得到△ꢝꢊꢆ，点ꢄ的对应点为点ꢝ，此1111111时点ꢝ落在ꢄꢅꢄꢊ∠ꢄꢆꢅ的角平分线ꢆꢊꢄꢅ于点ꢊꢊꢆ为轴折叠△ꢄꢊꢆ得到△ꢝꢊꢆ，11222222点ꢄ的对应点为点ꢝ，此时点ꢝ落在ꢅꢆ边上，求出ꢄꢊ，结合点ꢝ落在△ꢄꢅꢆ内部（不包括边）上，即可得222到ꢄꢊ的取值范围．【详解】解：过点ꢆ作ꢆꢊ⊥ꢄꢅ，垂足为ꢊ，以ꢊꢆ为轴折叠△ꢄꢊꢆ得到△ꢝꢊꢆ，点Aꢝ，1111111则点1落在ꢄꢅ边上，∵∠ꢄꢆꢅ=90°∠ꢅ=30°，∴∠ꢄ=90°−∠ꢅ=60°，∵ꢆꢊ1⊥ꢄꢅ，∴∠ꢄꢆꢊ1=90°−∠ꢄ=30°，∵在Rt△ꢄꢊ1ꢆ中，ꢄꢆ=4，1∴ꢄꢊ=ꢄꢆ=2，12作∠ꢄꢆꢅ的角平分线ꢆꢊꢄꢅ于点ꢊꢊꢆ为轴折叠△ꢄꢊꢆ得到△ꢝꢊꢆA的对应点为点ꢝꢝ22222222落在ꢅꢆ边上，∵由折叠可知：△ꢄꢊꢆ≌△ꢝꢊꢆ，222∴ꢄꢊ=ꢝꢊꢄꢆ=ꢝꢆ=2，∠ꢄ=∠ꢆꢝꢊ=，222222∵∠ꢆꢝꢊ=∠ꢅ+∠ꢅꢊꢝ=60°∠ꢅ=30°，2222∴∠ꢅꢊꢝ=30°，22∴∠ꢅꢊꢝ=∠ꢅ，22∴ꢅꢝ=ꢊꢝ，222∴ꢄꢊ=ꢅꢝ，22∵在Rt△ꢄꢅꢆ中，∠ꢅ=30°，∴ꢄꢅ=2ꢄꢆ=8，∴ꢅꢆ=√ꢄꢅ2−ꢄꢆ2=√82−42=4√，∴ꢅꢝ=ꢅꢆ−ꢝꢆ=4√3−4，22∴ꢄꢊ2=4√3−4，∵点ꢝ落在△ꢄꢅꢆ∴2<ꢄꢊ<4√3−4，故答案为：2<ꢄꢊ<4√3−4．30°熟知折叠前后两个三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．176分）关于x的一元二次方程(ꢏ−2)ꢃ2−3ꢃ−1=有实数根．(1)求m的取值范围；(2)对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根．1【答案】ꢏ≥-，且ꢏ≠；41(2)ꢏ=时，ꢃ=1,ꢃ=−；124）本题考查了一元二次方程的定义及其有实数根的判定，须满足只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，然后判别式大于或等于零即可解决问题．（2）本题考查了一元二次方程的解法，可利用因式分解法，求根公式即可．）解：∵(ꢏ−2)ꢃ2−3ꢃ−1=是关于x的一元二次方程，∴ꢏ−2≠0，即ꢏ≠，∵关于x的一元二次方程(ꢏ−2)ꢃ2−3ꢃ−1=0有实数根，∴Δ=ꢋ2−4ꢀꢌ≥0，即ꢋ2−4ꢀꢌ=9+4(ꢏ−2)=4ꢏ+1≥0，1∴ꢏ≥−，41∴ꢏ的取值范围为ꢏ≥−，且ꢏ≠．4（2ꢏ=时，方程为4ꢃ2−3ꢃ−1=0，因式分解得，(ꢃ−1)(4ꢃ+1)=，14解得：ꢃ=1,ꢃ=−1218（61“1分钟跳绳”A80≤ꢃ<100B100≤ꢃ<120C120≤ꢃ<140D140≤ꢃ<160E160≤ꢃ<180(1)抽样的人数是__________人，扇形中ꢏ=__________；(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填ꢄ、、、、ꢑ(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于次为满分，那么该校2100名学生中分钟跳绳成绩为满分的大约有多少人？【答案】(1)60；84(2)16C；补全频数分布直方图见解析(3)175）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角；（2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳成绩为满分的大约人数．）解：抽样总人数为：6÷10%=6014B组对应的扇形的圆心角为：×360°=84°，60∴ꢏ=84；故答案为：6084；（2）解：抽样中D组人数为：60−6−14−19−5=16把数据按大小排列后，中间第、个数据的平均数是中位数，则中位数落在C故答案为：16；补全图形如下：（3）解：2100×5÷60=175答：该校2100名学生中分钟跳绳成绩为满分的大约有175人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，判断中位数等知识，善于从统计图中获取信息是解题的关键．198分）如图，在菱形ꢄꢅꢆꢇ中，对角线ꢄꢆꢅꢇ相交于点O，延长ꢆꢅ，使ꢅꢑ=ꢅꢆ，连接ꢄꢑ．(1)求证：四边形ꢄꢑꢅꢇ是平行四边形；1(2)连接ꢈꢑ，若tan∠ꢄꢑꢅ=，ꢄꢆ=，求ꢈꢑ的长．2【答案】(1)见解析(2)17√【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，掌握判定方法及性质是解题的关键．（1）根据菱形得性质得出ꢄꢇ∥ꢅꢑ，ꢄꢇ=ꢅꢑ，再由平行四边形的判定即可得证；（2ꢄꢆ⊥ꢅꢇꢄꢑ∥ꢅꢇꢄꢈ=ꢆꢈ=1ꢄꢆ⊥ꢄꢑ∠ꢄꢑꢅ=∠ꢇꢅꢆ，得出ꢈꢅ=，由勾股定理求解即可．）证明：∵四边形ꢄꢅꢆꢇ是菱形，∴ꢄꢇ∥ꢅꢆ，ꢄꢇ=ꢅꢆ，∴ꢄꢇ∥ꢅꢑ，∵ꢅꢑ=ꢅꢆ，∴ꢄꢇ=ꢅꢑ，∴四边形ꢄꢑꢅꢇ是平行四边形．（2ꢄꢅꢆꢇ，四边形ꢄꢑꢅꢇ是平行四边形，ꢄꢆ=2，∴ꢄꢆ⊥ꢅꢇꢄꢑꢅꢇ，ꢄꢈ=ꢆꢈ=，∴ꢄꢆ⊥ꢄꢑ∠ꢄꢑꢅ=∠ꢇꢅꢆ，1∵tan=，2ꢛꢟꢛꢘ1∴tan∠ꢈꢅꢆ=∴ꢈꢅ=2，=，2∴ꢅꢇ=ꢄꢑ=，在△ꢄꢑꢈ中，ꢈꢑ=√ꢄꢈ2+ꢄꢑ2=√12+42=√．208分）如图，在平面直角坐标系中，直线ꢎ=−ꢂꢃ+12(ꢂ≠0)与坐标轴的正半轴相交于B两点，ꢠ与反比例函数ꢎ=的图像相交于第一象限内的D两点，点Dꢄꢅ的三等分点；ꢡ(1)用含n的代数式表示点B的坐标；ꢠ(2)若ꢂ=2，求反比例函数ꢎ=的解析式．ꢡ12【答案】ꢅ�,0�ꢁ16ꢡ(2)ꢎ=【分析】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，求得点D的坐标是解题的关键．（1ꢎ=−ꢂꢃ+12=，即可求解；（2）根据题意可求得点D的坐标，然后由待定系数法即可求解．）解：∵直线ꢎ=−ꢂꢃ+12(ꢂ≠0)与坐标轴的正半轴相交于AB两点，∴令ꢎ=0，则−ꢂꢃ+12=，12∴ꢃ=，ꢁ12∴ꢅ�,0�；ꢁ（2ꢇꢑ⊥ꢃ轴于，因ꢂ=2，则ꢎ=−2ꢃ+12，∴ꢅ(6，，∴ꢈꢅ=6，∵点CDꢄꢅ的三等分点，2∴ꢈꢑ=ꢈꢅ=4，3把ꢃ=4代入ꢎ=−ꢃ+12得，ꢎ=4，∴ꢇ(4，，ꢠ∵点D在反比例函数ꢎ=的图象上，ꢡ∴ꢞ=4×4=16，∴反比例函数解析式为ꢎ=16ꢡ．218分）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ꢄꢅꢆꢇꢅ在点ꢄꢇ在点ꢄꢄꢇ=1000ꢆ正好在点ꢅ的东北方向，且在点ꢇ的北偏东60°方向，ꢆꢇ=4000√2≈1.41√3≈1.73）(1)求步道ꢅꢆ(2)体育爱好者小王从ꢄ跑到ꢆꢄ→ꢇ→ꢆꢄ→ꢅ→ꢆꢄꢇꢄꢅ都是下坡，ꢇꢆ和ꢅꢆ都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？【答案】ꢅꢆ=3000√米；(2)选ꢄ→ꢇ→ꢆ时，消耗的热量更多．【分析】本题主要考查与方位角有关的解直角三角形的应用，(1)过点B作垂线与过点D作垂线交于点E过Cꢆꢒ⊥ꢇꢒ交DE的延长线于点Fꢄꢅ延长线于点G，则ꢄꢓ=ꢇꢒ∠ꢆꢇꢒ=sin∠ꢆꢇꢒ=ꢟꢜꢆꢒ∠ꢆꢅꢓ=45°ꢅꢆ=ꢢꢟ√2ꢆꢓ=√2(ꢆꢒ+ꢒꢓ．(2)在ꢙꢣ△ꢆꢇꢒcos∠ꢆꢇꢒ=ꢆꢒꢄꢅꢢꢜꢢꢟ点B作垂线与过点D作垂线交于点Cꢆꢒ⊥ꢇꢒ交DE的延长线于点ꢄꢅ延长线于点G，如图，则四边形ꢄꢇꢒꢓ是矩形，∴ꢄꢓ=ꢇꢒꢒꢓ=ꢄꢇ=1000米，∵点ꢆ位于点ꢇ的北偏东60°方向，∴∠ꢆꢇꢒ=30°，∵ꢆꢇ=4000米，ꢟꢜ1∴sin∠ꢆꢇꢒ=sin30°=，解得ꢆꢒ=4000×=2000ꢢꢟ2∵点ꢆ正好在点ꢅ的东北方向，∴∠ꢆꢅꢓ=45°，∵ꢄꢇ=1000米．∴ꢅꢆ=√2ꢆꢓ=√2(ꢆꢒ+ꢒꢓ)=3000√米．ꢢꢜ√3（2ꢙꢣ△ꢆꢇꢒ中，cos∠ꢆꢇꢒ=cos30°=，解得ꢇꢒ=4000×=20003=3460ꢢꢟ2则ꢄꢅ=ꢄꢓ−ꢅꢓ=ꢇꢒ−(ꢆꢒ+ꢒꢓ)=460米，那么，选ꢄ→ꢇ→ꢆ时，消耗热量为：1000×0.07+4000×0.09=430选ꢄ→ꢅ→ꢆ时，消耗热量为：460×0.07+30002×0.09≈412.9∵430>412.9，∴选ꢄ→ꢇ→ꢆ时，消耗的热量更多．228分）在正方形ꢄꢅꢆꢇ中，ꢑ，ꢒ分别在ꢄꢇ，ꢇꢆ上，且ꢄꢑ=ꢇꢒ，ꢄꢒꢅꢇ于ꢓ．(1)如图，求证：ꢅꢑ⊥ꢄꢒ；(2)如图，在ꢅꢇ上取一点ꢍ，使ꢓꢍ=ꢓꢇ，在ꢄꢅ上取一点ꢤ，使ꢄꢤ=ꢄꢑ．求证：ꢤꢍ⊥ꢅꢑ；(3)在（）的条件下，如果ꢄꢅ=6，ꢄꢑ=3，求ꢤꢍ的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)ꢤꢍ=．√）由“SAS”可证△ꢄꢅꢑ≌△ꢇꢄꢒ，可得∠ꢇꢄꢒ=∠ꢄꢅꢑ，由直角三角形的性质可得∠ꢄꢔꢅ=90°，即可得ꢅꢑ⊥ꢄꢒ；ꢗꢘꢢꢜꢘꢕ，可得ꢘꢥꢗꢥꢘꢦꢦꢕ（2）通过证明△ꢄꢅꢓ∽△ꢒꢇꢓ，可得==，可证ꢤꢍꢄꢒ，即可得结论；ꢢꢕ（3ꢅꢑ=ꢄꢒ=3√ꢄꢓ=2√△ꢅꢤꢍ∽△ꢅꢄꢓꢘꢥ=ꢥꢦ，即可求ꢤꢍ的长．得ꢗꢘꢗꢕ）证明：∵四边形ꢄꢅꢆꢇ是正方形，∴ꢄꢅ=ꢄꢇ，∠ꢅꢄꢇ=∠ꢄꢇꢆ=90°，且ꢄꢑ=ꢇꢒ，∴△ꢄꢅꢑ≌△ꢇꢄꢒ(SAS，∴∠ꢇꢄꢒ=∠ꢄꢅꢑ，∵∠ꢄꢅꢑ+∠ꢄꢑꢅ=，∴∠ꢇꢄꢒ+∠ꢄꢑꢅ=，∴∠ꢄꢔꢅ=90°，∴ꢅꢑ⊥ꢄꢒ；（2四边形ꢄꢅꢆꢇ是正方形，∴ꢄꢅ∥ꢆꢇ，∴△ꢄꢅꢓ∽△ꢒꢇꢓ，ꢗꢘ=ꢘꢕ，∴ꢢꢜꢢꢕꢗꢘ−ꢢꢜꢘꢕ−ꢢꢕ∴==，且ꢇꢒ=ꢄꢑ=ꢄꢤꢇꢓ=ꢓꢍ，ꢢꢜꢢꢕꢗꢘ−ꢗꢥꢘꢕ−ꢕꢦ即∴，ꢗꢥꢕꢦꢘꢥꢗꢥꢘꢦ=，ꢦꢕ∴ꢤꢍꢄꢒ，且ꢅꢑ⊥ꢄꢒ，∴ꢤꢍ⊥ꢅꢑ；（3）解：∵ꢄꢅ=6=ꢄꢇꢄꢑ=3=ꢇꢒ=ꢄꢤ，∴ꢅꢤ=ꢄꢅ−ꢄꢤ=3，ꢅꢑ=√ꢄꢅ2+ꢄꢑ2=√36+9=3√，∵△ꢄꢅꢑ≌△ꢇꢄꢒ，∴ꢅꢑ=ꢄꢒ=3√，∵△ꢄꢅꢓ∽△ꢒꢇꢓ，ꢗꢘꢢꢜꢘꢕꢢꢕꢕꢜ，∴∴===ꢗꢕꢘꢕꢢꢕꢕꢜꢗꢕ1=，2∴ꢄꢓ=2ꢓꢒ，ꢄꢒ=3√，∴ꢄꢓ=2√，∵ꢤꢍꢄꢒ，∴△ꢅꢤꢍ∽△ꢅꢄꢓ，ꢘꢥꢥꢦ，ꢗꢕ∴=ꢗꢘ3ꢥꢦ即：=，62√5∴ꢤꢍ=√．【点睛】本题是四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求线段的长是本题的关键．123（101:ꢎ=ꢃ2+ꢋꢃ+ꢌ的图象经过ꢄ(0,1)ꢅ(6,−两121点.ꢊ是抛物线ꢆ:ꢎ=ꢃ2+ꢏꢃ−ꢆꢊ作直线ꢊꢝ⊥218ꢃ轴，交抛物线1于点ꢝ.(1)求抛物线1的解析式；(2)若抛物线2的对称轴是直线ꢃ=，且ꢊꢝ=，求点ꢊ的横坐标；25(3)若点ꢝ恰为抛物线1的最低点时，ꢊꢝ≥，求ꢏ的取值范围.617【答案】ꢎ=ꢃ2−ꢃ+1126(2)ꢊ的横坐标为1213(3)ꢏ≤−8【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，数形结合是解题的关键.（1）利用待定系数法求解即即可；131713（2）求出抛物线ꢆ的解析式为ꢎ=ꢃ2−ꢃ−2，根据ꢊꢝ=得到ꢃ2−ꢃ+1−�ꢃ2−ꢃ−2�=，28212682解方程即可得到答案；371253712（3ꢝ的坐标为�7,−�，得到点ꢊ的坐标为�7,×72+7ꢏ−2，根据ꢊꢝ≥得到不等式−−12861252，解不等式即可得到答案.�×7+7ꢏ−2�≥86）解：抛物线1过ꢄ(0,1)ꢅ(6,−两点，ꢌ=1∴�1，×62+6ꢋ+ꢌ=−3127ꢋ=−ꢌ=1解得�，617则抛物线2的函数解析式为ꢎ=ꢃ2−ꢃ+；126（2∵抛物线2的对称轴是直线ꢃ=6，ꢧ∴−=6，182×3解得ꢏ=−，213∴抛物线ꢆ的解析式为：ꢎ=ꢃ−ꢃ−22，282∵ꢊꢝ=1，1713∴ꢃ2−ꢃ+1−�ꢃ2−ꢃ−2�=1，12682整理，得ꢃ2−8ꢃ−48=0，解得ꢃ=−ꢃ=，12∴点ꢊ的横坐标为；1713712（3∵ꢎ=ꢃ2−ꢃ+1=(ꢃ−7)2−，1261237∴此时点ꢝ的坐标为�7,−.12