专题训练　“轴对称”中的两类重要问题教学设计2024-2025学年 苏科版数学八年级上册 （ 徐州专用）

专题训练“轴对称”中的两类重要问题教学设计2024-2025学年苏科版数学八年级上册（徐州专用）主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为2024-2025学年苏科版数学八年级上册中的“轴对称”章节，重点讲解两类重要问题：一是轴对称图形的性质及其应用，二是轴对称变换在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：教材中涉及到的轴对称概念、性质及判定方法与学生在七年级时学习的平面几何知识紧密相连。本节课将帮助学生复习和巩固已有知识，进一步拓展轴对称在实际问题中的应用，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学运算能力。通过探究轴对称图形的性质，学生将增强对几何图形的直观感知，提升空间思维能力；通过解决轴对称相关的实际问题，学生将运用逻辑推理分析问题，形成合理的解题策略；同时，通过计算和证明，学生将巩固数学运算技能，提高解题的准确性和效率。这些目标的实现将有助于学生在数学学习中形成系统化、结构化的知识体系。重点难点及解决办法重点：

1.轴对称图形的性质和判定方法。

2.轴对称变换在实际问题中的应用。

难点：

1.理解和运用轴对称的性质进行解题。

2.在复杂的几何图形中识别和应用轴对称。

解决办法：

1.对于轴对称图形的性质和判定方法，通过直观的图形演示和实际操作，让学生在观察和实践中发现规律，形成直观的认识。同时，结合教材中的例题和练习，引导学生逐步掌握性质和判定方法。

2.在应用轴对称性质解题时，采用问题驱动的教学方法，提出实际问题，让学生在解决问题的过程中，自然地运用轴对称性质。对于难以理解的部分，可以通过小组讨论和师生互动，帮助学生理解和突破。

3.对于识别和应用轴对称的难点，可以通过设计一系列由浅入深的练习题，让学生逐步掌握在复杂图形中寻找轴对称的方法。同时，鼓励学生通过绘制和分析图形，发展空间想象能力和逻辑思维能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法引导学生系统学习轴对称知识，通过讨论法激发学生思考和探究轴对称图形的性质，以及通过实验法让学生动手操作，加深对轴对称变换的理解。

2.教学手段：利用多媒体设备展示轴对称图形的动态效果，使用教学软件模拟轴对称变换过程，通过实物模型和互动式白板增强学生的直观体验，提高教学的互动性和趣味性。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：通过展示生活中常见的轴对称现象，如剪纸、建筑物的窗户等，引导学生观察并思考这些现象的共同特征，从而引出轴对称的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

（1）讲解轴对称图形的定义和性质，通过教材中的例题展示轴对称图形的特点，如对称轴、对称点等。

（2）介绍轴对称的判定方法，通过具体的例子演示如何判断一个图形是否为轴对称图形。

（3）讲解轴对称变换的概念及其在解决几何问题中的应用，通过例题分析轴对称变换如何简化问题。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

（1）让学生在纸上绘制一个简单的轴对称图形，并找出其对称轴。

（2）要求学生观察并描述一个给定的轴对称图形的性质，如对称点的坐标关系。

（3）让学生尝试解决一个涉及轴对称变换的几何问题，如找出一个图形经过轴对称变换后的位置。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论轴对称图形的判定方法在实际问题中的应用，举例回答如何利用轴对称性质解决具体的几何问题。

（2）探讨轴对称变换在不同类型的几何图形中的应用，举例回答轴对称变换在三角形、四边形中的应用。

（3）分享在实践活动中的发现和疑问，讨论如何通过轴对称性质简化几何问题。

5.总结回顾（用时5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的主要内容，强调轴对称图形的性质、判定方法和轴对称变换的应用。通过板书总结本节课的重点和难点，并布置相关的作业以巩固知识点。知识点梳理1.轴对称图形的定义与性质

-轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

-对称轴：使得图形沿其折叠能够重合的直线称为对称轴。

-性质：轴对称图形的两部分沿对称轴对称，对称轴上的点到图形两部分的距离相等。

2.轴对称图形的判定方法

-判定方法一：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形。

-判定方法二：一个图形是轴对称图形，当且仅当它的每一个点关于对称轴都有一个对应点，且对应点与原点的距离相等。

3.轴对称变换

-轴对称变换：将平面上的每一个点按照某个对称轴进行对称，得到的新图形与原图形关于对称轴对称。

-应用：轴对称变换可以用于解决几何问题，如找出图形的对称点、对称线，以及利用对称性质简化问题。

4.轴对称图形的应用

-在设计领域：轴对称图形广泛应用于设计，如标志设计、图案设计等。

-在建筑领域：轴对称图形在建筑设计中起到重要作用，如建筑物的对称门窗、对称立面等。

-在生活实例：生活中的许多物品和现象都是轴对称的，如剪纸、镜子、建筑物等。

5.轴对称图形的性质在解题中的应用

-性质一：轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，可用于解决线段长度问题。

-性质二：轴对称图形的对称角相等，可用于解决角度问题。

-性质三：轴对称图形的对称线段平行或重合，可用于解决线段平行或垂直问题。

6.轴对称变换在实际问题中的应用

-应用一：利用轴对称变换求解几何图形的对称点坐标。

-应用二：利用轴对称变换求解几何图形的对称线方程。

-应用三：利用轴对称变换简化几何问题的解决过程，如求最短路径、最大面积等。

7.轴对称图形的判定方法与性质的综合应用

-判定方法与性质的综合应用一：利用轴对称图形的性质和判定方法解决复杂的几何证明题。

-判定方法与性质的综合应用二：结合轴对称图形的判定方法与性质，解决实际问题中的几何问题。

-判定方法与性质的综合应用三：在几何竞赛中，运用轴对称图形的判定方法与性质解决高难度问题。典型例题讲解例题1：

在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线x=1对称的点B的坐标是多少？

解答：由于点A和点B关于直线x=1对称，因此它们的纵坐标相同，横坐标关于直线x=1对称。点A的横坐标为2，直线x=1到点A的距离是1，所以点B的横坐标是1-1=0。因此，点B的坐标是(0,3)。

例题2：

已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D是BC边的中点，若AD垂直于BC，求证：三角形ABC是轴对称图形。

解答：由于AD垂直于BC，且D是BC的中点，根据垂直平分线的性质，AD也是BC的垂直平分线。因此，点B和点C关于直线AD对称，即AB=AC。所以，三角形ABC是轴对称图形，其对称轴为直线AD。

例题3：

在平面直角坐标系中，直线y=x+1关于原点对称的直线方程是什么？

解答：直线y=x+1关于原点对称，意味着直线上的每一个点(x,y)的对称点(-x,-y)也在新的直线上。因此，将x和y分别替换为-x和-y，得到新的直线方程为-y=-x+1，即y=x-1。

例题4：

已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，证明：AE=CE。

解答：矩形ABCD中，对角线AC和BD互相平分，因此AE=CE。这是因为矩形是轴对称图形，对称轴为对角线BD和AC，所以点A和点C关于对称轴BD对称，从而得到AE=CE。

例题5：

在平面直角坐标系中，点A(4,5)关于直线y=2x-3对称的点B的坐标是多少？

解答：设点B的坐标为(m,n)，由于点A和点B关于直线y=2x-3对称，它们的中点M在直线y=2x-3上。中点M的坐标为((m+4)/2,(n+5)/2)。将M的坐标代入直线方程得到(n+5)/2=2*(m+4)/2-3。同时，由于点A和点B关于直线y=2x-3对称，斜率的乘积为-1，即(5-n)/(4-m)*2=-1。解这个方程组得到m=0和n=-1。因此，点B的坐标是(0,-1)。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了轴对称图形的性质、判定方法以及轴对称变换的应用。我们了解到轴对称图形的两部分沿对称轴对称，对称轴上的点到图形两部分的距离相等。我们还学习了如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何利用轴对称性质解决实际问题。通过本节课的学习，同学们应该能够识别轴对称图形，理解其性质，并能够运用轴对称变换解决一些几何问题。

当堂检测：

1.判断题：以下命题正确请在括号内打“√”，错误打“×”。

(1)所有等腰三角形都是轴对称图形。()

(2)对称轴一定是图形的一部分。()

(3)任何两条直线都有对称轴。()

2.填空题：

(1)如果一个图形沿直线l折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做______图形。

(2)在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于直线y=x的对称点坐标是______。

3.解答题：

(1)在平面直角坐标系中，点A(2,5)关于直线y=3x-4对称的点B的坐标是多少？

(2)已知等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC的长度为8，顶点A到底边BC的距离为6，求证：三角形ABC是轴对称图形。

(3)在平面直角坐标系中，直线y=2x+1关于原点对称的直线方程是什么？

答案：

1.(1)√(2)×(3)×

2.(1)轴对称(2)(1,3)

3.(1)点B的坐标为(-4,-3)。

(2)证明：过顶点A作AD垂直于BC，交BC于点D，由于AD垂直于BC，且AB=AC，因此AD是BC的垂直平分线。所以，BD=DC=4，根据等腰三角形的性质，三角形ABC是轴对称图形，其对称轴为直线AD。

(3)直线y=2x+1关于原点对称的直线方程为y=-2x-1。教学反思与总结教学反思：

这节课我以轴对称图形的性质和应用为主题，通过讲授、讨论和实践活动等多种教学方法，力求让学生深入理解轴对称的概念和性质。在教学方法上，我尝试采用直观演示和实际操作相结合的方式，让学生在观察和动手操作中感受轴对称的美妙。同时，我也注重引导学生进行小组讨论，鼓励他们积极思考和表达自己的想法。

在策略上，我认为比较成功的地方在于，我能够结合学生的实际情况，设计难易适度的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中自然地运用轴对称的知识。但是，我也发现了一些不足之处。例如，在课堂管理方面，我在引导学生进行小组讨论时，没有给出足够明确的讨论方向和任务，导致部分学生讨论内容偏离主题，影响了课堂效率。

另外，我也意识到在讲解轴对称变换的应用时，可能由于时间安排不当，没有能够充分展示其在解决实际问题中的强大作用，学生在这一部分的理解可能不够深入。

教学总结：

从学生的反馈和课堂表现来看，本节课的教学效果总体上是好的。学生在轴对称图形的性质和判定方法上有了较为清晰的认识，能够独立完成相关的练习题。在实践活动环节，学生通过动手操作，对轴对称有了更直观的感受，这有助于他们更好地理解和记忆相关知识。

在情感态度方面，学生表现出对轴对称图形的浓厚兴趣，他们在课堂上的积极性和参与度较高，这对于培养他们的学习热情和创新思维是非常有益的。

然而，我也注意到，在课堂教学中，部分学生对轴对称变换的理解还不够深刻，这可能是由于我在讲解时的例题不够典型，或者是学生对相关概念的理解不够扎实。

改进措施和建议：