2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题1-5题-(学生版+解析)

2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题原题11．设，则（

）A． B． C． D．变式题1基础2．若z-3+5i=8-2i，则等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i变式题2基础3．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．变式题3巩固4．若(，是虚数单位)，则等于（

）A． B． C． D．变式题4巩固5．已知复数，则（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0变式题5巩固6．复数满足，则（

）A． B． C． D．变式题6提升7．若，则（

）A． B． C． D．原题28．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题1基础9．设集合，则（）A． B． C． D．变式题2基础10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题3巩固11．已知集合，，则（

）A． B． C． D．P∩Q＝变式题4巩固12．设集合，，则（

）A． B． C． D．变式题5巩固13．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题6提升14．设集合，，则（

）A． B． C． D．变式题7提升15．集合，，若，则实数a取值范围（）A． B．或C．或 D．原题316．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．变式题1基础17．函数的最大值是3，则它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．与有关变式题2基础18．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使变式题3巩固19．下列四个命题中，正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则变式题4巩固20．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是(

)A． B．C． D．变式题5巩固21．已知命题，；命题当时，函数在上存在最小值.则下列命题中的真命题是（

）A． B． C． D．变式题6提升22．命题：若，则；命题：函数有且仅有一个零点，则下列为真命题的是（

）A． B． C． D．原题423．设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题1基础24．下列函数中，是偶函数的是（

）A． B． C． D．变式题2基础25．下列函数中，是奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题3巩固26．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题4巩固27．若定义在上的函数不是偶函数，则下列命题正确的是（

）A．B．C．D．变式题5巩固28．设函数，则下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．变式题6提升29．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（

）A． B． C． D．变式题6提升30．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．变式题1基础31．在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．变式题1基础32．正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．变式题3巩固33．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A． B． C． D．变式题4巩固34．已知直三棱柱，若，，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．变式题5巩固35．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．变式题6提升36．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为A． B． C． D．变式题7提升37．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题原题11．设，则（

）A． B． C． D．变式题1基础2．若z-3+5i=8-2i，则等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i变式题2基础3．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．变式题3巩固4．若(，是虚数单位)，则等于（

）A． B． C． D．变式题4巩固5．已知复数，则（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0变式题5巩固6．复数满足，则（

）A． B． C． D．变式题6提升7．若，则（

）A． B． C． D．原题28．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题1基础9．设集合，则（）A． B． C． D．变式题2基础10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题3巩固11．已知集合，，则（

）A． B． C． D．P∩Q＝变式题4巩固12．设集合，，则（

）A． B． C． D．变式题5巩固13．已知集合，，则（

）A． B． C． D．变式题6提升14．设集合，，则（

）A． B． C． D．变式题7提升15．集合，，若，则实数a取值范围（）A． B．或C．或 D．原题316．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．变式题1基础17．函数的最大值是3，则它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．与有关变式题2基础18．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使变式题3巩固19．下列四个命题中，正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则变式题4巩固20．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是(

)A． B．C． D．变式题5巩固21．已知命题，；命题当时，函数在上存在最小值.则下列命题中的真命题是（

）A． B． C． D．变式题6提升22．命题：若，则；命题：函数有且仅有一个零点，则下列为真命题的是（

）A． B． C． D．原题423．设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题1基础24．下列函数中，是偶函数的是（

）A． B． C． D．变式题2基础25．下列函数中，是奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题3巩固26．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（

）A． B． C． D．变式题4巩固27．若定义在上的函数不是偶函数，则下列命题正确的是（

）A．B．C．D．变式题5巩固28．设函数，则下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．变式题6提升29．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（

）A． B． C． D．变式题6提升30．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．变式题1基础31．在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．变式题1基础32．正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．变式题3巩固33．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A． B． C． D．变式题4巩固34．已知直三棱柱，若，，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．变式题5巩固35．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．变式题6提升36．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为A． B． C． D．变式题7提升37．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．参考答案：1．C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.2．C【分析】根据复数的减法运算可解得结果.【详解】.故选：C.3．B【分析】根据共轭复数的定义判断．【详解】复数的共轭复数是．故选：B．4．B【分析】根据复数相等的条件，求得的值，即可求解.【详解】因为，即，所以，所以.故选：B.5．A【分析】由已知的复数可求出其共轭复数，根据复数运算法则进行运算即可.【详解】因为，所以，所以，故选:A6．B【分析】设，则，根据复数的乘法运算及复数相等的条件即可得出答案.【详解】设，则，则，因为，即，所以，解得，所以，.故选：B.7．D【分析】本题首先根据共轭复数的性质得出，然后通过复数的运算法则得出，最后通过复数的模的求法即可得出结果.【详解】因为，所以，则，，故选：D.8．C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.9．C【分析】由题得,A.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；

B.，所以选项B错误；

C.，所以选项C正确；

D.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误.【详解】由题得,A.错误，集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；

B.，所以选项B错误；

C.，所以选项C正确；

D.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误，应该为.故选：C10．B【分析】根据集合包含关系的定义可得出结论.【详解】因为，，故.故选：B.11．D【分析】化简得到集合，，结合为奇数，为偶数，即可求解.【详解】由和，可得集合，，因为为奇数，为偶数，所以.故选：D.12．A【分析】根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.【详解】对集合，其集合中的元素为的整数倍，对集合，其集合中的元素为的整数倍，的整数倍必为的整数倍，反之则不成立，即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素，故为的真子集，故选：A13．C【分析】根据子集定义，即可判断.【详解】由子集定义，可知.故选：C14．C【分析】分别求解两个集合中的不等式，结合选项分析即可.【详解】由题意，，，于是.故选：C15．C【分析】根据，可得或，从而可得答案.【详解】解：因为，所以或，所以或.故选：C.16．A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．17．C【分析】设，转化为在上的最大值是3,分的符号进行分类讨论，先求出的值，再求其最小值.【详解】设，当时，不满足条件.当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，综上的最小值是-1.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数的最大值是3，得到，函数的最小值为，从而得到函数的最小值，属于基础题.18．C【分析】根据各选项命题的描述判断是否为存在量词命题及其真假即可.【详解】A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题；B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题；C：命题为存在量词命题，，，故为假命题；D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题.故选：C19．C【详解】试题分析：因为，当，故B、D均错误.若，则，故A错误，C正确，故选C.考点：1、全称量词与存在量词；2、三角函数的有界性及二倍角的正弦公式.20．D【分析】根据二次函数性质判断命题p的真假，根据绝对值的定义判断q的真假，从而可逐项判断真假．【详解】对于关于x的二次方程，∵，故恒成立，∴不存在，使得，∴命题p是假命题，命题为真命题；当x<0时，，∴命题q是真命题，命题是假命题；故为假命题，为假命题，为假命题，为真命题．故选：D．21．A【分析】判断出命题的真假，利用二次函数的基本性质可判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】因为当时,，所以命题为真命题；，因为，所以，则，所以当时，取得最小值，故命题为真命题.所以为真命题，，，均为假命题.故选：A.22．A【分析】根据正弦函数可知命题为假；令，可知是其切线方程，从而知命题为真，即可判断结果．【详解】若，或，故命题为假；令，则当时，，所以在处的切线方程为所以只有一个实根，故函数有且仅有一个零点，命题为真；所以为真命题，，，均为假命题．故选：A23．B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.24．D【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】的定义域为,故函数为奇函数；的定义域为，故函数为非奇非偶函数；的定义域为，且，故函数为奇函数；的定义域，且，故函数为偶函数.故选：D25．D【分析】利用函数的奇偶性定义判断.【详解】A.定义域为R，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，故错误；B.定义域为，不关于原点对称，所以函数即不是奇函数也不是偶函数，故错误；

C.定义域为R，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，故错误；D.定义域为，关于原点对称，又，所以函数是奇函数，故正确，故选：D26．B【分析】根据奇偶性的定义依次判断即可.【详解】对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故A错误；对B，中，，所以函数为奇函数，故B正确；对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故C错误；对D，为偶函数，故D错误.故选：B.27．C【分析】由偶函数的定义判断．【详解】A错，，函数为奇函数，如，；B错，若，它不是偶函数，不存在，使得；C正确，如果不存在，使得，说明对任意，，函数为偶函数，不可能，因此C正确；D错，如，它不是偶函数，但存在使得．故选：C．28．B【分析】化简各选项中的函数解析式，利用函数奇偶性的定义以及特殊值法可得出结论.【详解】由题意可得，对于A，，设，对任意的，，函数的定义域为，，，，函数不是偶函数；对于B，，设，对任意的，，函数的定义域为，，函数为偶函数；对于C，，设，对任意的，，函数的定义域为，，，，函数不是偶函数；对于D，，设，对任意的，，，，则，函数不是偶函数.故选：B.29．D【分析】根据奇函数的定义判断．【详解】因为，所以，则，是奇函数，同理也是奇函数，，则，是奇函数，，为偶函数，故选：D．30．D【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D31．C【分析】连接，把异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，在等边中，得到，即可求解.【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角，在等边中，可得，即异面直线与所成的角为.故选：C.32．A【分析】正方体AC1中，连接BD，B1D1，AB1，证明EF//B1D1，判断的形状即可作答.【详解】正方体中，连接BD，B1D1，AB1，如图：因分别是中点，则，而正方体AC1的对角面BDD1B1是矩形，于是有，则直线与所成角是或其补角，又，即是正三角形，，直线与所成角的余弦值是.故选：A33．C【详解】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．34．C【分析】为中点，连接易得为平行四边形，则，进而确定直线与直线所成角的平面角，应用余弦定理求其余弦值.【详解】若为中点，连接，又是棱中点