九上知识总结学生用

〔新版〕九级数学上册学问点归纳〔北师大版〕〔八下前情回忆〕※平行四边的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。※平行四边形的性质：〔〕平行四边形的对边相等。〔〕平行四边形的相等，互补。〔〕平行四边形的相互平分。※平行四边形的判别方法：〔〕两组对边分别的四边形是平行四边形。〔〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形。〔〕一组对边且的四边形是平行四边形。〔〕两条对角线相互的四边形是平行四边形。※平行线之间的间隔：假设两条直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔相等。这个间隔称为平行线之间的间隔。第一章特殊平行四边形菱形的性质及断定菱形的定义：一组相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：〔〕具有平行四边形的全部性质。〔〕菱形的四条边都相等。〔〕菱形的两条对角线相互。〔〕菱形的每一条对角线平分一组对角。〔〕菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：〔〕一组邻边相等的是菱形。〔〕对角线相互的平行四边形是菱形。〔〕都相等的四边形是菱形。矩形的性质及断定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：〔〕具有平行四边形的全部性质。〔〕矩形的对角线。〔〕矩形的四个角都是。〔〕矩形是轴对称图形，有两条对称轴。※矩形的断定：〔〕有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。〔〕对角线的平行四边形是矩形。〔〕都相等的四边形是矩形。※推论：直角三角形斜边上的线等于斜边的一半。正方形的性质及断定正方形的定义：有一个角是直角，且有一组相等的平行四边形叫做正方形。※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。〔正方形是轴对称图形，有两条对称轴〕※正方形常用的断定：〔〕有一个角是直角，且有一组相等的平行四边形是正方形。〔〕邻边相等的是正方形；〔〕对角线相等的是正方形；〔〕对角线的矩形是正方形。〔〕有一个内角是直角的是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如下图)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角或对角线相等且相互垂直一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角或对角线相等图※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。※夹在两条平行线间的平行线段相等。※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程相识一元二次方程※只含有个未知数的整式方程，且都可以化为〔、、为常数，≠〕的形式，这样的方程叫一元二次方程。※把〔、、为常数，≠〕称为一元二次方程的一般形式，为二次项系数；为一次项系数；为常数项。用配方法求解一元二次方程①配方法<即将其变为的形式>※配方法解一元二次方程的根本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成的形式；⑥两边开方求其根。用公式法求解一元二次方程②公式法〔留意在找、、时须先把方程化为一般形式〕用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法把方程的一边变成，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。〔主要包括“提公因式〞和“十字相乘法〞〕一元二次方程的根及系数的关系※根及系数的关系：当-4ac时，方程有两个不相等的实数根；当-4ac时，方程有两个相等的实数根；当-4ac时，方程无实数根。※假设一元二次方程的两根分别为、，则有，。※一元二次方程的根及系数的关系的作用：〔〕方程的一根，求另一根；〔〕不解方程，求二次方程的根、的对称式的值，特殊留意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。〔〕方程的两根、，可以构造一元二次方程：〔〕两数、的和及积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根应用一元二次方程※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数〔在设未知数时，大多数状况只要设问题为；但也有时也须依据条件及等量关系等诸多方面考虑〕；②找寻等量关系〔一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依据其列出方程〕。※处理问题的过程可以进一步概括为：第三章图形的相像成比例线段一.线段的比※.假设选用同一个量得两条线段,的长度分别是、,则就说这两条线段的比,或写成※.四条线段、、、中,假设及的比等于及的比,即,则这四条线段、、、叫做成比例线段,简称比例线段.※.留意点:①,说明是的倍;②由于线段、的长度都是正数,所以是正数;③比及所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一样;图④除了之外≠,及互为倒数;图⑤比例的根本性质:假设,则;假设,则图平行线分线段成比例图※.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段成比例.如图,,则.二.黄金分割※.如图,点把线段分成两条线段和,假设,则称线段被点黄金分割,点叫做线段的黄金分割点及的比叫做黄金比.。※.黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点.相像多边形¤.一般地，一样的图形称为相像图形.※.对应角、对应边的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比.※.在相像多边形中,最为简洁的就是相像三角形.※.对应角、对应边的三角形叫做相像三角形.相像三角形的比叫做相像比.※.全等三角形是相像三角的特例,这时相像比等于.留意:证两个相像三角形,及证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※.相像三角形对应高的比,对应中线的比及对应角平分线的比都等于.※.相像三角形周长的比等于.※.相像三角形面积的比等于.※相像多边形的周长等于；面积比等于.探究三角形相像的条件※.相像三角形的断定方法:一般三角形直角三角形根本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形及原三角形相像.①两角;②两边对应，且相等;③三边.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:.两直角边对应成比例;.斜边和始终角边对应成比例.※.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图,,则.※.平行于三角形一边的直线及其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形及原三角形相像.相像三角形的断定定理的证明利用相像三角形测高相像三角形的性质图形的位似第四章投影及视图〕三视图•

主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图•

画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•

虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线.〕投影•

物体在光线的照耀下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.•

太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为投影。•

在同一时刻,物体高度及影子长度成比例.•

物体的三视图事实上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.•

探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点动身的光线,像这样的光线所形成的投影称为投影•

投影。〕视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。.眼睛所在的位置称为视点，.由视点发出的光线称为视线，.眼睛看不到的地方称为盲区第五章反比例函数学问点反比例函数的定义一般地，形如〔为常数，〕的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴是自变量，是的反比例函数；⑵自变量的取值范围是的一实在数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①〔〕，②〔〕，③〔定值〕〔〕；⑸函数〔〕及〔〕是等价的，所以当是的反比例函数时，也是的反比例函数。〔为常数，〕是反比例函数的一部分，当时，，就不是反比例函数了。学问点用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数〔〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出的值，从而确定反比例函数的表达式。学问点反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们及原点对称，由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图像及轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应留意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必需依据自变量大小从左至右〔或从右至左〕用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像及坐标轴相交。学问点反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要探讨它的图像的位置及函数值的增减状况，如下表：反比例函数〔〕的符号图像性质①的取值范围是，的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第象限，在每个象限内，随的增大而。①的取值范围是，的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第象限，在每个象限内，随的增大而。留意：描绘函数值的增减状况时，必需指出“在每个象限内……〞否则，笼统地说，当时，随的增大而减小“，就会有及事实不符的冲突。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是由反比例函数系数的确定的，反过来，由反比例函数图像〔双曲线〕的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数〔〕中比例系数确实定值的几何意义。如下图，过双曲线上任一点〔，〕分别作轴、轴的垂线，、分别为垂足，则反比例函数〔〕中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线和直线－。第六章概率的进一步相识用树状图或表格求概率相关学问点链接：频数及频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数及总次数的比值为频率。概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必定事务发生的概率为；不行能事务发生的概率为；不确定事务发