2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()

4%b®c®

2.调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个

数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是()

A.20B.30C.0.4D.0.6

3.常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0,比如常值数y=2即是y=

Ox+2,那么在这个函数中，当x=5时，y-()

A.10B.0C.2D.任意数

4.在平面直角坐标系中，点P(-6,2)关于久轴的对称点的坐标是()

A.(-6,-2)B.(6,2)C.(2,-6)D.(6,-2)

6.四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是

()

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.中心对称图形D.对角线互相平分

7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为()

A.5B.6C.7D.8

8.如图，菱形48CD中，对角线4C、BD相交于点。，H为4。边的中点，若菱形ABCD的周长为20,则。H的

长为（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

9.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，AB=2cm,点。为45的中点，贝（JCD=（）

A.lcmB.2cm

C.3cmD.4cm

10.在平面直角坐标系中有点4（6,-1）和点。（0,0）,若AaB。是等腰三角形，4。是其中一条腰，且B是x轴

上一点，则符合题意的B点有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.在平面直角坐标系中，将点2（-3,5）向下平移6个单位得点B,则点B的坐标为

12.函数y=书中的自变量x的取值范围—

13.若一次函数y=2x-1的图象经过点4（久i，yI）和点以叼，%），当＞

时，则%_____%（填〉或者＜）•

14.把直线y=2x+2向下平移2个单位长度得直线y=.

15.如图，已知乙4=30。，ZC=90°,BC=2,贝的长等于.

16.如图，已知NC=90。，AB=12,BC=3,CD=4,^ABD=90°,

则4D=

17.如图，已知长方形4BCD中AB=8si,BC=10cm,在边CD上取一点E,将

A2DE折叠使点。恰好落在BC边上的点F,贝UCF的长为.

18.丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热

爱以及天赋终成斯洛克中国第一人.斯洛克的目标球P撞击边4D的运动轨迹类似于光的镜面反射.如图一在

矩形力BCD中，撞击点为0,则有乙4OP=4。£;在图二中，目标球P到边CD的距离是0.5zn,至lj边4。的距

离是0.ini,边CD长为1.1M，现在，要使目标球P撞击边4。（只撞击边4。一次，不撞击其它的边）随即反弹

进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为m.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

已知一个一次函数的图象过点4(1,2)和8(-1,-4).

(1)求这个函数的解析式；

(2)当％=3时，求y的值.

20.(本小题8分)

如图，已知AaBC是等边三角形，点。、F分别在线段BC、上，^EFB=60%EF=DC.

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形.

(2)连结BE,若BE=EF,AD=6,求力E的长度./

21.(本小题8分)

某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛

球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统

计图：

运动项目频数(人数)频率

篮球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳绳180.15

其他120.10

请根据如图所示图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的加=,n=；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；

(3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人.

22.(本小题8分)

某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；

每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元.电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式.

(1)请你用所学的函数知识为电力公司创建两个收费公式.

(2)某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量.

23.(本小题8分)

在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到■个这样的怪题：“如图，在ATIBC中，力。平分NB4C,D是

BC的中点，求证：AB=AC",当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方

法：过点D分别作和AC的垂线，再证三角形全等即可.请你也用这种全新的方法完成论证.

24.(本小题8分)

如图，已知直线y=-|%+3分别与x轴、y轴交于4两点；直线y=2尤一1与y轴交于B点，与直线y=

—+3父于C点.

(1)求点B的坐标;

(2)求三角形4BC的面积.

25.(本小题8分)

我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理/即如图一，在直角三角形MON中4。=

90°,MO=a,NO=b,MN=c,则有：a?+炉=02.为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样

全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问.

(1)求证：四边形4BCD和四边形EFGH都是正方形；

(2)利用图二,求证：a2+b2=c2.

图一图二

26.(本小题10分)

探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形

结合/他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步/在他创建的平面

直角坐标系中，我们学到一次函数的图象是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的

图象是一条直线.勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数y=2尤的图象是一条直线/于是他找了图象上的

三个点。(0,0),2(1,2),5(2,4).并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧/

5

4

3

2

2345x

探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段。P的两个端点坐标分别为。(0,0),P(l,3),将

线段。P绕点。逆时针旋转90。到OP'位置，则点P'的坐标是什么？

(1)请写出点P'的坐标.

(2)小慧通过计算发现。P所在直线的函数表达式为y=3K，OP'所在直线的函数表达式为y=-gx,而且有

3x(-》=-l.于是她大胆猜想：两个一次函数图象如果互相垂直，则他们的k乘积为-1,请敢于探索发

现的你来完成下面的论证：

如图，已知直线丫=七%与直线y=互相垂直，求证：xfc2=-1-

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

l.D

8.B

9.71

10.B

11.(—3,—1)

12.x丰4

13.>

14.2%

15.4

16.13

17.4cm

18.1.3

19.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k丰0),

y=kx+b的图象过点巾(1,2)和

k+b=2

—k+b=—4'

;这个一次函数的解析式为y=3x-1；

(2)当x=3时，y=3x3—1=8.

20.(1)证明：・・•△ABC是等边三角形，

4ABe=60°,

•••LEFB=60°,

•••Z-ABC=Z-EFB,

・•.EF//DC,

•・•EF=DC,

・•・四边形EFCO是平行四边形；

(2)解：连接BE,如图所示：

•・•BE=EF,乙EFB=60°,

・•.△是等边三角形，

・•.Z,FBE=60°,

•・•DC=EF,

•••EB=DC,

"AABC是等边三角形，

AACB=60°,AB=AC,

•••Z-ABE=Z-ACD,

在和△ADC中，

EB=DC

乙ABE=Z-ACD,

AB=AC

•••△AEB丝△ADC(SAS),

AE=AD=6.

21.(1)24,0.30；

(2)108°；

(3)1200X30%=360(A),

答：最喜爱乒乓球这项运动的约360人.

22.解：(1)设用电量为%度，收费为y元，

当工工100时，收费为y=0.8%元；

当%>100时，收费为y=1.5(%-100)+0.8x100=(1.5%-70)元;

(2)v110>0,8x100,

.•・用电量超过100度，

贝(11.5%—70=110,

解得％=120,

答：这户居民6月份的用电量为120度.

23.解：过点。作。E14B于点E,。尸12。于点尸,

贝此BED=MFD=90°,

又；4。平分NB4C,

DE=DF,

又,:D是8c的中点，

BD=CD,

・•.Rt△BDEq二Rt△CDF(HL),

•••Z.B=Z-C,

AB=AC.

24.解：(1)在直线y=2%-1中，令X=0,则y=2%—l=—l,

故B的坐标是(0,-1)；

(2)由直线y=——x+3可知4(0,3),

由卜="+3,解得卜=1.

ly=2%—1ly=2

交点C(|,2),

△ABC的面积=^x(3+l)x|=3.

25.(1)证明：•・•△ABEQABCF山CDG^LDAH,

・•.AB=BC=CD=AD,乙ABE=乙BCF,乙BAE=乙CBF,

・•・四边形/BCD是菱形，

Z.AEB=90°,

・•・乙ABE+/-BAE=90°=/LABE+乙CBF=2LABC,

四边形ABCD是正方形；

•■•AABE义ABCF沿4CDG^ADAH,

.・.BE=CF=DG=AH,AE