河北省唐山市一中2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGE2PAGE1河北省唐山市一中2024-2025学年高二数学下学期期中试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。卷Ⅰ(选择题共60分)一．单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.在复平面内，复数是虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a，b，，则“”是“”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.4名学生报名参与语、数、英爱好小组，每人选报1种，则不同方法有A.种 B.种 C.种 D.种4.在的绽开式中，若存在常数项，则n的最小值是A.3 B.5 C.8 D.105.某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成果X听从正态分布N（75,121），考生共有1000人，估计数学成果在75分到86分之间的人数约为

人．参考数据，A.261 B.341 C.477 D.6836.某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则n和p的值分别为A.5， B.5， C.6， D.6，7.圆柱形金属饮料罐的体积肯定，要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径之比为A. B. C. D.8.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必需站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A.144 B.216 C.288 D.432二．多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.用一个平面去截正方体，截面的形态可能是A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10.下列说法正确的是A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍

B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.设两个独立事务A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事务A发生的概率为11.已知F为抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线l交抛物线于A、B两点点A在第一象限，交抛物线的准线于点则下列结论正确的是

A. B.

C. D.以AF为直径的圆与y轴相切12.已知函数，其中正确结论的是

A.当时，函数有最大值．

B.对于随意的，函数肯定存在最小值．

C.对于随意的，函数是上的增函数．

D.对于随意的，都有函数．卷Ⅱ(非选择题共90分)三．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）13.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为

.14.已知的绽开式中的系数为5，则________．15.依据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为_______．16.已知试验女排和育才女排两队进行竞赛，在一局竞赛中试验女排获胜的概率是，没有平局．若采纳三局两胜制，即先胜两局者获胜且竞赛结束，则试验女排获胜的概率为____．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）某城市为激励人们乘坐地铁出行，地铁公司确定依据乘客经过地铁站的数量实施分段实惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价元369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站概率分别为，．求甲、乙两人付费相同的概率；设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．（12分）在四棱锥中，平面平面ABCD，，四边形ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点．求证：平面PAD；求平面PAB与平面PBC所成角的余弦值．19.（12分）新型冠状病毒的传染性是特别强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群该病毒进入人体后有潜藏期，并且潜藏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜藏期单位：天进行调查，统计发觉潜藏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08假如认为超过8天的潜藏期属于“长潜藏期”依据年龄统计样本得到下面的列联表：长潜藏期非长潜藏期40岁以上155540岁及以下1020k能否有以上的把握认为“长潜藏期”与年龄有关；

假设潜藏期Z听从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在许多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的学问说明其合理性；

附：．若随机变量Z听从正态分布，则，，，．

20.（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数万人与餐厅所用原材料数量袋，得到如下统计表：第一次其次次第三次第四次第五次参会人数万人13981012原材料袋3223182428依据所给5组数据，求出y关于x的线性回来方程．已知购买原材料的费用元与数量袋的关系为投入运用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参与，依据中求出的线性回来方程，预料餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售收入原材料费用．参考公式：，．参考数据：，，．

21.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为．

求椭圆C的方程；

设直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，求的取值范围．

22.（12分）已知．设是的极值点，求实数a的值，并求的单调区间；时，求证：．

高二期中考试数学参考答案一、单选题CBBBBBAD二、多选题9.ABD10.BD11.AD12.BC

三、填空题13.14.115.16.

四、解答题17.解：由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为，

乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为，

设“甲、乙两人付费相同”为事务A，

则，

所以甲、乙两人付费相同的概率是．……（4分）

由题意可知X的全部可能取值为：6，9，12，15，18．

，

，

，

，

．…………（8分）

因此X的分布列如下：X69121518P所以X的数学期望

．……（10分）

18.证明：由，E是AD的中点，得，由平面平面ABCD，平面平面，且平面PAD，

可得平面ABCD，又平面ABCD，所以，

又由于四边形ABCD是边长为2的菱形，，所以，

又，且PE，平面PAD，

所以平面PAD；……（5分）

解：由可知EA，EB，EP两两垂直，

以E为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则，0，，，，所，，，设平面PAB的一个法向量为y，，

则，即

令，可得，………………（8分）

同理可得平面PBC的一个法向量为（0,1,1），………………（10分）所以平面PAB与平面PBC所成角的余弦值为．………（12分）19.解：，

由于，

故没有以上的把握认为“长潜藏期”与年龄有关；………………（6分）

若潜藏期，

此时，

由，

明显潜藏期超过14天的概率很低，

因此隔离14天是合理的．………………（12分）

20.解：由所给数据可得：，（2分）………………（4分）

，，

则y关于x的线性回来方程为………………（6分）

由中求出的线性回来方程知，当时，，

即预料须要原材料袋，因为…………（9分）

所以当时，利润，当时，；

当时，利润，最大为，

当时，，

综上，餐厅应当购买36袋原材料，才能使利润获得最大，为11520元.……（12分）21.解：解：依据椭圆的定义，

，解得，

又，，

所以椭圆C的方程为；………………（5分）

设，，

由，消去y，整理得；

又，解得；

由根与系数的关系得；………………（8分）

，

；

又，

的取值范围是．………………（12分）

22.解：由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，………………（2