福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE11福建省莆田其次十五中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分；1-8题为单选题，9-12题为多选题）1.已知全集U=1,2,3,4, A=1,2,B=2,3A.{2} B.3 C.1,3,4 D.2,3,42.下列函数中，与函数y=x相同的函数是(

)A.y=x2x B.y=|x| C.3．命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（）A．∃x0＞1，使得x0－1＜0 B．∀x≤1，x－1＜0C．∃x0≤1，使得x0－1＜0 D．∀x＞1，x－1＜04.设函数f(x)=-x+1，x≤0，2x，x>0，

则ffA.-8 B.-6 C.6 D.85．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，特别之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，特别之观”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若关于x的不等式ax+b<0的解集为(2，+∞)，则bx+a<0的解集为（）A．B．C．D．

7.已知函数fx与函数gx=2x2-12A.B.C.D.

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+?)上递减，且f(-2)=0，则不等式QUOTEf(x)x<0f(x)x<0的解集为(

)A.(-2,0)?(2,+?) B.(-2,0)?(0,2)

C.(-?,-2)?(2,+?) D.(-∞,-2)∪(0,2)9．（多选题）使成立的充分不必要条件可以是（）A．， B． C．， D．，10．（多选题）已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（）A．的值域为 B．定义域为C． D．是奇函数11．（多选题）下列命题正确的是（）A．存在，B．对于一切实数，都有C．，D．，能被2整除是假命题12．（多选题）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（）A．当时，B．函数与x轴有4个交点C．的解集为D．的单调减区间是二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的最小值是______________.14．函数的定义域为______________15．已知函数．则的值为______________16．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是______________三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满意，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求､的值.20．（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式．21．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周支配宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以便利后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22．（本小题12分）已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a，b为实数，a?0，x?R)．

(1)QUOTE)当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(2)在(Ⅰ)的条件下，当x?[-2,?2]时，g(x)＝f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0 当mn<0，m+n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数时，试推断

一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分）1.【答案】D2.【答案】C3．【答案】D4.【答案】D5．【答案】B6．【答案】C

7.【答案】B8.【答案】A9．【答案】ACD10．【答案】BC11．【答案】AB12．【答案】ABD二、填空题（每小题5分，共20分）13．【答案】14．【答案】15．【答案】4 16．【答案】三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.解：（Ⅰ），当时，，∴；（Ⅱ）由得，∴，解得，∴实数的取值范围是．18．（本小题12分）已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.解：（1）当时，由，得，解得，所以；（2）因为，可得，因为集合是集合的子集，若时明显不符合题意，故，此时，综上所述，.19．（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满意，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求､的值.【详解】（1）设，所以，解得：所以（2）由的对称轴为当时，，此方程组无解当时，，解得：，当时，，此方程组无解综上可知：，20．（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式．【详解】(1)因为是偶函数,所以;(2)设是上的两个随意实数，且，因为，,所以.因此是上的减函数.(3)设则,所以,又为偶函数,所以.21．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周支配宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以便利后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元22．（本小题12分）已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a，b为实数，a?0，x?R)．

(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x?[-2,?2]时，g(x)＝f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0 当mn<0，m+n>0，a>0【答案】（1）因为f(-1)＝0，所以a-b+1＝0．

因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以?＝b2-4a＝0．

所以b2-4(b-1)＝0．即b＝2，a