2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGE1-第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词考点1全称量词和全称量词命题的理解与简洁应用1.(2024·湖北公安一中周练)下列不是全称量词的是()。A.随意一个B.全部的C.每一个 D.很多答案:D解析：很明显A,B,C中的量词均是全称量词,D中的量词不是全称量词。2.(2024·江西临川一中月考)下列命题中全称量词命题的个数为()。①平行四边形的对角线相互平分;②梯形有两条边的长度不相等;③存在一个菱形,它的四条边不相等;④高二(1)班绝大多数同学是团员。A.0B.1C.2D.3答案:C解析：①②是全称量词命题。3.(2024·深圳高校附中单元检测)将“(x-y)2≥0”改写成全称量词命题,下列说法正确的是()。A.对随意x,y∈R都有(x-y)2≥0B.存在x,y∈R使(x-y)2≥0C.对随意x>0,y>0都有(x-y)2≥0D.存在x<0,y<0使(x-y)2≥0答案:A解析：“随意”为全称量词,明显选项A正确。4.(2024·厦门调考)下列命题中全称量词命题的个数是()。(1)全部的一元二次方程都有实根;(2)∀x∈R,1x∈(3)负数的平方都是正数。A.0 B.1 C.2 D.3答案:D解析：(1)中含有全称量词“全部的”,所以是全称量词命题;(2)中含有全称量词符号“∀”,所以是全称量词命题;(3)中省略了全称量词“随意一个”,所以是全称量词命题。5.(2024·江西师大附中单元检测)下列命题中,不是全称量词命题的是()。A.对随意的a,b∈R,都有a2+b2≥0B.菱形的两条对角线相等C.∀x∈R,x2=D.有很多实数x,x2>0答案:D解析：A中含有全称量词“随意”,B中隐含“全部的”,C中含有“∀”,故A,B,C是全称量词命题。6.(2024·吉林四平一中单元测评)下列全称量词命题中真命题的个数为()。①末位是0的整数可以被2整除;②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;③正方形中随意两条边都相等。A.1 B.2 C.3 D.0答案:C解析：要推断全称量词命题“∀x∈M,P(x)”为真命题,要对集合M中的每一个元素x,证明P(x)成立,假如在M中找到一个元素x,使P(x)不成立,那么这个全称量词命题为假命题,故①正确,②正确,③正确。7.(2024·南昌一中单元测评)下列全称量词命题中,是假命题的有()。①2x+1(x∈R)是整数;②对全部的x∈R,x>-1;③对随意一个x∈Z,2x2+1为奇数。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案:C解析：①中的x=13,则2x+1=53∉Z,②取x=-2,-2<-1,假命题;③∀x∈Z,2x2+1均为奇数,正确。8.(2024·江苏启东中学单元测评)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是。

答案:∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析：这是一个全称量词命题,故补全等式成立的前提条件即可。考点2存在量词和存在量词命题的理解与简洁应用9.(2024·广东阳江一中周练)下列命题是存在量词命题的是()。A.函数y=x2的图像的顶点为(0,0)B.正方形都是平行四边形C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于或等于3答案:D解析：含有存在量词的命题叫作存在量词命题,故D“存在实数大于或等于3”是存在量词命题。10.(2024·湖南浏阳一中月考)存在实数x,使x2=1可以表示为()。A.∃x∈R,x2≠1 B.∃x∈R,x2>1C.∃x∈R,x2=1 D.∃x∈R,x2<1答案:C解析：这是一个存在量词命题,一般结构:∃x∈M,P(x),故C正确。11.(2024·西北工大附中单元检测)下列命题是存在量词命题的是()。A.x∈R,x2≥0B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.存在一条直线与两条平行直线都垂直D.面积相等的三角形是全等三角形答案:C解析：C中含有“存在”,而A,B,D均为全称量词命题。12.(2024·武汉二中周练)下列存在量词命题是假命题的是()。A.存在两两相交的三条直线,有4个交点B.有些三角形不是等腰三角形C.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数D.∃x∈R,x≤0答案:A解析：三条直线两两相交,交点个数可能为1,3,不行能为4,故A为假命题,其余皆为真命题。13.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是()。A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立答案:C解析：C选项是全称量词命题,故错误。14.(2024·云南大理一中检测)下列命题中是存在量词命题的是。

①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数;⑤全部正数都是实数吗?答案:④解析：①②③都是全称量词命题,④是存在量词命题,而⑤不是命题。考点3全称量词命题和存在量词命题的否定问题15.(2024·石家庄二中月考)p:x∈R,x2>0恒成立,则p的否定为。

答案:∃x∈R,x2≤0 解析：p为全称量词命题,故∀x∈R改为∃x∈R,“>”改为“≤”即可。16.(2024·上海建平中学周练)命题:∀x∈R,x2≠x的否定为。

答案:∃x∈R,x2=x17.(2024·杭州二中单元检测)已知命题p:∀x>0,x有意义,则p的否定是()。A.∃x≤0,x没有意义 B.∃x>0,x没有意义C.∀x>0,x没有意义 D.∀x≤0,x没有意义答案:B解析：范围不变,将“∀”改为“∃”,将“有”变为“没有”。18.(2024·东北师大附中单元测评)已知命题p:∃x>0,使x2+2x+1=0成立,则p的否定是()。A.∃x≤0,使x2+2x+1=0不成立B.∀x≤0,使x2+2x+1=0不成立C.∀x>0,使x2+2x+1=0不成立D.∃x>0,使x2+2x+1=0不成立答案:C解析：“∃”改“∀”,“成立”改“不成立”。19.(2024·宁波调考)命题∃x∈R,x2+1≥0的否定是。

答案:∀x∈R,x2+1<020.(2024·河北邯郸一中月考)若p的否定为:对全部的正数x,x有意义,则p是。

答案:∃x>0,x没有意义 解析：本题实质上是求否定的否定。21.(2024·北京东城区一模)给出下列四个命题:p1:∃x>0,x2+1=0;p2:∃x∈R,x2-x+1=0;p3:∀x>0,1xp4:∀x<0,x+|x|≠0。则真命题的个数是。

答案:1解析：p1:x2+1≥1,故不存在x使x2+1=0,∴p1为假命题;p2:Δ=1-4=-3<0,x2-x+1=0无解,假命题;p3:x为正数,其倒数也是正数,真命题;p4:x<0,则x+|x|=x+(-x)=0,p4为假命题,故真命题的个数为1。22.(2024·济南调考)已知下列命题:①∃x∈Z,x2=3;②∃x∈R,x2=3;③∀x∈R,x2+x+1>0;④∀x∈R,x2+x+1<0。其中真命题是。(只填序号)答案:②③解析：①中,x2=3,x=±3,①为假命题;②为真命题;③x2+x+1=x2+x+14+34=x+122+323.(2024·河池中学周练)推断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,若是,用符号表示,并推断其真假。(1)对全部的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;答案:是全称量词命题,用符号表示为“∀a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题。(2)存在实数x,使得1x2答案:是存在量词命题,用符号表示为“∃x∈R,1x2-x24.(2024·北京通州区一中训练)推断下列命题的真假,并写出它们的否定:(