小学数学工程问题培优教程一

小学数学工程问题培优教程一学习目标:1、掌握工程问题的数量关系式。2、能找到具体数量与分率之间的对应关系，转化为分数应用题来解。3、会用转化法（也就是条件重新组合）解工程问题。一、知识回顾一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。①甲队每天完成这项工程的（）；②乙队每天完成这项工程的（）；③甲、乙两队合做，每天完成这项工程的（）；④甲、乙合修（）天可完成这项工程；⑤甲、乙合做4天，还剩下全工程的（）；⑥甲、乙合修（）天可完成这项工程的；⑦甲、乙合做4天后，乙队调走，剩下的工作量由甲继续做完，甲队还要做（）天。二、例题辨析例1、甲、乙两队合挖一条水渠。甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？练一练：一条公路，甲队独修要24天完成，乙队独修要30天完成.现在两队同时修了若干天后，乙队停工休息，余下的甲队修了6天完成。乙队修了（）天。例2、一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合打需20天完成，现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再打几天才能完成？练一练：一项工程，由甲、乙两个工程队合做要20天完成，由甲队独做要用30天，现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，还要（）天才能完成。例3、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？练一练一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果由甲队单独修，要（）天才能修完。三、归纳总结1、在工程问题中，常常把看成单位“1”。2、工程问题的数量关系式是：工作总量=；工作效率=；工作时间=。四、拓展延伸例1、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？练一练：快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小时后两车还相距280km。甲、乙两地相距多少km?趣味挑战：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，（）天可以完成这项工作。2、给游泳池放水，甲管每天放6小时，要放3天能将游泳池放满；乙管每天放8小时，也要放3天能将游泳池放满。如果两管每天同时开9小时，（）天可以将游泳池放满。五、作业生产一批零件，甲单独生产要4个小时完成，乙单独生产要6个小时完成。现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过（）个小时后可以完成任务。一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的，照这样的速度再行（）小时可以行到两地的中点处。3、一项工程，如甲队独做，6天可完成。如果甲做3天后，乙再做4天也可以完成。乙队独做全工程（）天可完成。4、师徒两人共同加工一批零件，3天加工了总数的。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需（）天才能完成。5、甲、乙合做一批零件要8天完成，甲独做要14天完成，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩这批零件的几分之几？6、一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的。如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？7、从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发，相遇时，甲车比乙车多行了60km。问：A、B两地相距多少km？8、挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成，甲队先挖3天，乙队接着挖1天，可挖这条水渠的，问：两队单独挖各需要多少天？9、一项工程，甲队做了2天，乙队做了5天，共完成全部工程的，甲队做5天，乙队做2天，共完成全部工程的。问甲、乙两队单独做完全工程各需要多少天？数学万花筒金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不