高考数学常考题型专项复习：复数（原卷版+解析）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第26练复数（精练）

刷真题明导向

一、单选题

1.（2022.全国.统考高考真题）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

2.（2021•全国•统考高考真题）已知z=2—i,则z（z+i）=（)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.（2021・全国・高考真题）已知(1—ipz=3+2i,则2=()

3.

A.-l--iB.-l+-iC.--+iD.------1

2222

4.（2022•全国•统考高考真题）已知z=l-2i,且z+应+6=0,其中。,匕为实数，则（）

A.a=l,b=-2B.a=-l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

z

5.（2022・全国•统考高考真题）若z=-l+gi,则()

zz-1

10.1A

A.-1+V3iC.------1-------1D.---------1

3333

6.（2022.全国.统考高考真题）设（l+2i）a+b=2i,其中〃力为实数,则

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

5fl+i3

7.（2023•全国•统考高考真题）小()

（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

8.（2023•全国•统考高考真题）在复平面内,（l+3i）（3-i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2023•全国•统考高考真题）设QwR,（a+i）（l-而）=2,,贝（）

A.-1B.0C.1D.2

10.(2023•全国•统考高考真题)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.75D.5

1-i_

11.（2023•全国•统考高考真题）已知z=—7,贝IJz-（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

12.(2023•全国•统考高考真题)设z=,2；贝匹=()

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

13.（2021,全国•统考高考真题）设iz=4+3i,则z=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

14.（2021•全国•统考高考真题）设2（z+N）+3（z-2）=4+6i,则z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

15.（2022•全国•统考高考真题）若i（l-z）=l,贝丘+彳=（）

A.-2B.-1C.1D.2

16.(2022•全国•统考高考真题)若z=l+i.贝力iz+3彳|=()

A.4A/5B.4A/2C.2小D.2a

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

1.（2023•宁夏银川・银川一中校考三模）已知aeR,复数（a+i）（l-3i）是实数，贝陷=（）

A.-B.—C.3D.—3

33

2.(2023・山东聊城•统考三模)[1=()

A.2-iB.2+iC.-2iD.2i

3.（2023・海南•统考模拟预测）已知复数z=l-i,则］-「=（).

A.iB.-iC.2+iD.2-i

4.(2023•辽宁葫芦岛•统考二模)若i(l—z)=l,贝|z_1=()

A.-2iB.—iC.iD.2i

5.（2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）已知i是虚数单位，复数z满足z（3+i）=|（2+i升,

则复数z的共辗复数虚部为（）

6.(2023•浙江•校联考二模)已知复数z满足(z+2i)(z-2i)=2(i为虚数单位)，贝”=()

A.土〃iB.+i/2iC.2iD.+yj6

7.(2023.北京•统考模拟预测)若复数z满足(l+2i).z=5-5i,则彳=()

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-l-3i

8.(2023•湖南岳阳•统考三模)设复数z满足(l-i)z=|3+i|,则复数z的虚部是()

A710,q回rVio.nVio

2222

9.(2023・新疆阿勒泰・统考三模)已知。为£艮1是虚数单位,若〃+方与1+沅互为共辗复数,则(。-历)2=()

A.5-4iB.5+4iC.-3-4iD.-3+4i

10.(2023・江苏•校联考模拟预测)若复数(2-i)z=3+4i,则z+三()

24

A.3B.4C.-D.-

55

11.(2023•江西南昌•校联考模拟预测)已知复数z满足(z-i)(l-i)=2,则|z|=()

A.1B.V2C.6D.百

ai；3

12.(2023・湖南•校联考二模)设复数z="(i为虚数单位)，则忖=()

l+2i

A.0B.&C.75D.713

13.(2023•河南安阳•统考三模)己知(l+2i)(〃+i)的实部与虚部互为相反数，则实数。=()

A.-B.--C.5D.--

3322

14.(2023•山西晋中•统考三模)欧拉公式*=cosx+isinx(xeR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式

被誉为数学中的天桥.若复数4=泼，Z2=e为，贝1JzC=()

A.-iB.i

C.一交+也iD.在一乌

15.(2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测)已知复数z满足i(2z-l)=2+3i,则复数z的虚部为()

A.1B.-1C.iD.-i

16.（2023广西桂林•校考模拟预测）已知复数z=（m-加2）+mi®eR）为纯虚数，则|〃?+z|=（）

A.0B.1C.72D.2

17.（2023・重庆•统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数目瓦在复平面内所对应的点位于（）

2+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

18.（2023・广西玉林・统考模拟预测）设复数z=l-i,则二=（）

Z

A11.11.八11.^11.

A.-----F—1B.---------1C.—H--1D.-------1

22222222

19.（2023•全国•模拟预测）已知复数z=*（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第（）象限.

1+1

A.四B.三C.二D.一

2-i__

20.（2023•全国•模拟预测）已知复数z满足一=l+i（i为虚数单位），［是z的共轨复数，则4zi=（）

z

A.5B.75C.10D.710

7

21.（2023・重庆・统考模拟预测）已知复数z=l-i（i是虚数单位），贝（）

zz+1

31.11.「13.11.

AA.-+-1B.-+-1C.------1D.一一+-1

55555555

22.（2022•全国•高三专题练习）欧拉公式e"=cosx+isinx（i为虚数单位，xeR）是由瑞士著名数学家欧

拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学

中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.（2023•陕西咸阳•统考模拟预测）若（l+ai）i=l-历，其中。,6eR,则|a+回=（）

A.2B.C.V3D.3

24.（2023•浙江•校联考模拟预测）已知复数z满足z2=4-3i,则目=（）

A.5B.y/5C.13D.V13

25.（2023•辽宁•辽宁实验中学校考模拟预测）若复数z满足丘=2,则|z+i|的最小值为（）

A.72B.72-1C.72+1D.1

26.（2022・全国•高三专题练习）设2=$也15+isin75（其中i为虚数单位），则z?的共朝复数是（）

A173■口1V3.

2222

C.旦匕

22T+j

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.（2023春・安徽亳州•高三校考阶段练习）已知2=?上（根eR）,同=0,则实数机的值为（）

1—1

A.±3B.3C.士上D.旧

z

2.⑵23・新疆和田•校考一模）若复数z满足有为纯虚数,且目=1,贝|z的虚部为（）

A.2B.f

C.±75D.

5

3.（2023秋•山西朔州・高三怀仁市第一中学校校考期末）已知复数z满足zQ+i7）=3+i,则复数z的虚部是

)

A.72B."C.iD.1

4.（2023・安徽滁州・安徽省定远中学校考模拟预测）已知复数2=。+双助£1＜）满足22"-（1+后），且〃＜"

则复数Z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.（2023•全国•模拟预测）在复平面内，复数z=a+2i（aeR）对应的点在直线＞=-2尤上，则（）

D-3

A.1B.i

22

6.（2023・广东揭阳・校考二模）已知三=i.z（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（）

A.实轴上B.虚轴上

C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上

[62023

（•全国•高三专题练习）已知复数

7.20232=一5+万|'则的值为（）

A.一B.工回C.0D.1

2222

8.（2023•全国•高三专题练习）欧拉公式eh=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的,

它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的

地位，被誉为“数学中的天桥“，已知e疝为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.（2023秋・江西赣州•高三统考期末）若复数z=a+历（a,bsR,N为其共软复数），定义：z=-a+bi.

则对任意的复数z=a+历，有下列命题：p1：|z|=|z|=|z|；P2：z+z=0；P3：z•彳=z-z；P4：若6片0,

则三为纯虚数.其中正确的命题个数为（）

Z

10.（2023・全国•高三专题练习）若复数卷（i为虚数单位，a,人eR且匕/0）为纯虚数，则£=（

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)

第26练复数(精练)

刷真题明导向

一、单选题

1.(2022.全国•统考高考真题)(2+2i)(l-2i)=(

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【详解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故选：D.

2.(2021•全国•统考高考真题)已知z=2-i,贝Uz(z+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用复数的乘法和共轨复数的定义可求得结果.

【详解】因为z=2—i,故』=2+i,故zC+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2'2/=6+2i

故选：C.

3.(2022全国•高考真题)已知(1-i)?z=3+2i,贝”=()

3333

A.-1——iB.-l+-iC.——+iD.——i

2222

【答案】B

【分析】由已知得Z=*,根据复数除法运算法则，即可求解.

-21

【详解】(l-i)2z=-2iz=3+2i,

故选：B.

4.（2022•全国•统考高考真题）已知z=l-2i,且z+应+b=0,其中〃，匕为实数，则（）

A.a=1,b=—2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

【答案】A

【分析】先算出2,再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】z=1-2/

z+az+Z?—1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+Q+b)+(2Q—2)i

由z+应+b=0,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，

[l+a+b=O[a=l

得。,即入9

故选:A

5.(2022.全国•统考高考真题)若z=-l+gi,则二=()

ZZ—1

A.一1+4B.-i-^iC.」+立iD.」-走i

3333

【答案】C

【分析】由共物复数的概念及复数的运算即可得解.

【详解】z=-l-V3i,zz=(-1+gi)(T-后)=1+3=4.

z-1+百i_16

--=----=--1--1

ZZ-1333

故选：C

6.(2022•全国•统考高考真题)设(l+2i)a+4=2i,其中〃涉为实数，则()

A.a=l,b=-1B.a=l,b=lC.a=—l,b=lD.a=-l,b=-l

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.

【详解】因为R,(a+b)+2ai=2i,所以Q+Z?=0,2Q=2,解得：a=l,b=-l.

故选:A.

5(l+i3)

7.(2023•全国•统考高考真题)小’.、/「'.、=()

(2+I)(2T)

A.-IB.1C.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

5(1+巧5(1-0

【详解】=l-i

(2+i)(2-i)5

故选：C.

8.(2023•全国•统考高考真题)在复平面内，(l+3i)(3-i)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为(l+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,

则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.

故选：A.

9.(2023•全国•统考高考真题)设aeR,(a+i)(l-oi)=2,,则”()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.

【详解】因为(a+i)(lji)=a-/i+i+a=2a+0-")i=2,

(2a=2,

所以12八，解得：a=L

\L-a=0

故选：C.

10.(2023•全国•统考高考真题)|2+i2+2i]=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【分析】由题意首先化简2+F+2i3,然后计算其模即可.

【详解】由题意可得2+i?+2i3=2-l-2i=l-2i,

则|2+i?+2i3|=|l-2i|=^12+(-2)2=非.

故选：C.

.1-i

11.(2023•全国•统考高考真题)已知z=——；，贝的_三=()

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算求出z,再由共期复数的概念得到三，从而解出.

1-i(l-i)(l-i)-2i1-1

]i,所以z=j,即zi=-i

【详解】因为z=2+2i-2(l+i)(l-i)-^

故选：A.

2+i

12.（2023•全国统考高考真题）设2=，贝！Jz=（）

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由题意首先计算复数z的值，然后利用共物复数的定义确定其共飘复数即可.

2+i2+ii(2+i)2i-l

【详解】由题意可得z==l-2i,

l+i2+i51-1+ii2-1

则彳=1+2i.

故选:B.

13.（2021•全国•统考高考真题）设iz=4+3i,则2=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.

_4+3z_(4+3Z)Z_4Z-3

【详解】由题意可得:Z——z—=3-4z.

ii2-1

故选：C.

14.（2021.全国.统考高考真题）设2（z+N）+3（z—可=4+6i,则2=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】设2=。+为，利用共飘复数的定义以及复数的加减法可得出关于。、b的等式，解出这两个未知数

的值，即可得出复数z.

【详解】设2=。+历，贝=a—历，贝!|2（2+2）+3（2—2）=4a+6万=4+61,

f4a=4

所以，|/；；/，解得。=°=1,因此，z=l+i.

[6b=6

故选：C.

15.（2022.全国•统考高考真题）若i（l-z）=l,则z+2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z+2.

【详解】由题设有l-z=：=?=-i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

故选：D

16.(2022.全国，统考高考真题)若z=l+i.则|iz+37卜()

A.4A/5B.45/2C.2A/5D.272

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共趣复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.

［详解］因为z=l+i,所以iz+3^=i(l+i)+3(l_i)=2_2i,所以怛+3司=>/^=20.

故选：D.

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

1.(2023•宁夏银川・银川一中校考三模)已知aeR,复数(a+i)(l-3i)是实数，则。=()

A.-B.—C.3D.—3

33

【答案】A

【分析】由复数运算法则和实数定义可构造方程求得结果.

【详解】(a+i)(l-3i)=a-3ai+i-3i2=(a+3)+(l-3«)i^^,

1—3<2=0,解得：a

故选：A.

2.(2023•山东聊城•统考三模)1=()

A.2—iB.2+iC.-2iD.2i

【答案】D

【分析】根据复数的除法和乘方运算可得答案.

【详解】=(1*)=2i-l+l=2i.

故选：D.

3.(2023.海南•统考模拟预测)已知复数z=l-i,则1一行=().

A.iB.-iC.2+iD.2-i

【答案】D

【分析】利用共轨复数的意义、复数的乘法及加减法运算求解作答.

【详解】因为z=l—i,贝!l"=l+i,所以1一二=1一i(l+i)=2-i.

故选:D

4.(2023.辽宁葫芦岛.统考二模)若i(Jz)=l,则z—口()

A.-2iB.-iC.iD.2i

【答案】D

【分析】根据给定条件，求出复数z,再求出其共朝并代入计算作答.

【详解】由i"z)=l,得1一z=1=-i,贝！Jz=l+i,z=l-i，

i

所以z-W=l+i-(l-i)=2i.

故选:D

满足（）（升,

5.(2023・陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测)已知i是虚数单位，复数z3+if2+i

则复数z的共辗复数虚部为()

【答案】B

31

【分析】由复数的运算直接求解得到z=再由共朝复数的概念求解即可.

【详解】由题知，z（3+i）=|（2+i）2|=5,z=m5（3-i）_5（3-i）3

（3+i）（3-i）-32+l2

复数z的共朝复数为7=|+京；.复数2的共物复数虚部为3

故选：B.

6.(2023•浙江•校联考二模)已知复数z满足(z+2i)(z-2i)=2(i为虚数单位)，贝”=()

A.±^/6iB.+^2iC.2iD.土瓜

【答案】B

【分析】根据复数的乘法运算规则计算.

【详解】(z+2i)(z—2i)=z?—4i2=z2+4=2,;.z=土后=±0i；

故选：B.

7.(2023•北京•统考模拟预测)若复数z满足(l+2i).z=5-5i,则彳=()

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算和共朝复数的概念可求出结果.

5-5i(5-5i)(l-2i)-5-15i

【详解】因为(l+2i)-z=5-5i,所以z==-l-3i,

l+2i(l+2i)(l-2i)5

所以2=-l+3i.

故选：c

8.(2023・湖南岳阳•统考三模)设复数z满足(l-i)z=|3+i]则复数Z的虚部是()

A710.口师「屈.D.眄

A.----iD.-----C.i

2222

【答案】D

【分析】根据复数的乘除法规则和复数的实部虚部定义求解.

【详解】因为复数z满足(l-i)z=|3+i|,即(1”=532+12=痴,

所以2=巫=质(1+0=巫+®,所以复数Z的虚部是回；

1-i2222

故选：D.

9.(2023•新疆阿勒泰•统考三模)已知a,beR,i是虚数单位,若a+2i与1+为互为共轨复数，则(a-bi)2=()

A.5-4iB.5+4iC.-3-4zD.-3+4i

【答案】D

【分析】根据a+2i与1+历互为共辑复数，求出“和6,再代入(。-历＞计算即可.

【详解】因为。+2i与1+历互为共朝复数，所以。=1,6=-2,

所以(a-历A=(1+2^=1+4i+4i2=-3+4i.

故选：D.

10.(2023•江苏•校联考模拟预测)若复数(2-i)z=3+4i,则z+z=（）

24

A.3B.4C.-D.-

55

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算求解z,再求其共甄复数得出结果.

【详解】由（2-4曲3+4i旨（3+4i段）（2+i）42+11j,

_211.-4

z=所以z+Z）

故选：D.

11.(2023•江西南昌•校联考模拟预测)已知复数z满足(z-i)(l-i)=2,则目=()

A.1B.72C.V3D.75

【答案】D

【分析】先利用题意算出z=l+2i,然后利用复数模的公式即可求解

【详解】由(z-i)(l-i)=2可得z=W+i=/J：)+i=l+i+i=l+2i,

所以|z|=」俨+22=6

故选：D

12.(2023・湖南•校联考二模)设复数z="(i为虚数单位)，则|z卜()

l+2i

A.0B.陋C.V5D.V13

【答案】A

【分析】利用复数的四则运算及模的运算即可得解.

3+i3_3-i（3-i）（l-2i）l-7i17.

【详解】因为z=l+2i-l+2i-（l+2i）（l-2i）-5-s-?1

所以回=JgJ+(-1)2=V2.

故选：A.

13.(2023•河南安阳•统考三模)已知(l+2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，则实数。=()

【答案】A

【分析】根据复数的乘法运算可得(l+2i)(a+i)=a-2+(l+2a)i,结合题意列出方程，即可得答案.

【详解】由于(l+2i)(a+i)=a_2+(l+2a)i,

(1+2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，故a-2+(1+2a)=0,二。,

故选：A

14.(2023•山西晋中•统考三模)欧拉公式e"=8Sx+isinMx£R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式

被誉为数学中的天桥.若复数4=1，Z2=J，则平2=()

A.-iB.i

C后।D.在一堂i

22

【答案】B

【分析】由欧拉公式求4*2的代数形式，再结合复数运算法则求ZR2.

【详解】由欧拉公式可得:

Z=e耳=cos'+isin^=^+^i,=也+匕,

a4=cos—兀+.i.si兀n—

6622

则用=;+

444

故选：B.

15.(2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测)己知复数z满足i(2z-l)=2+3i,则复数z的虚部为()

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【分析】根据已知化简可得z=2-i,即可得出答案.

【详解】由已知可得，2z-l=—=3-2i,所以z=2—i,

1

所以，复数Z的虚部为-1.

故选:B.

16.(2023•广西桂林•校考模拟预测)已知复数2=(租-加)+加(加©11)为纯虚数，则W+z|=()

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【分析】先利用纯虚数的概念求机，再求Im+z|

［详解］因Z=（；〃_〃P）+机i（mwR）为纯虚数，

,\rn-m2=0

所以n，

解得m=l,z=i

所以帆+z［=|l+i|=Jl+1=A/2.

故选：C.

17.（2023・重庆•统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数刀当洛在复平面内所对应的点位于（）

2+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的乘方运算和除法运算求解作答.

r淫解】丁,五,3i-（2+i）-3+6i=36

【详解】2+严2-i（2-i）（2+i）555,

所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.

2+155

故选：B

18.（2023・广西玉林・统考模拟预测）设复数z=l-i,则m=（）

Z

AILT.11."ILn1L

A.-----1—iB.----------1C.—i—iD.-------1

22222222

【答案】C

【分析】先求得三=l+i，再利用复数除法即可求得士的代数形式.

z

【详解】Z=l-i.JS!lz=l+i

i_i-DJ“

z1+i（l+i）（l-i）22*

故选：C.

19.（2023・全国•模拟预测）已知复数2（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第（）象限.

1+1

A.四B.三C.二D.

【答案】A

【分析】利用复数的除法可求Z,从而可求其对应的点，故可判断其所处象限.

_2-i_(2-i)(l-i)_l-3i13.

【详解】z----------------------------------------1

1+i(l-i)(l+i)222

所以Z在复平面内对应的点为位于第四象限.

故选：A.

2-i

20.（2023•全国•模拟预测）已知复数z满足一=l+i（i为虚数单位），三是z的共轨复数，则4zi=（）

z

A.5B.75C.10D.710

【答案】C

【分析】先根据复数的除法求出z,再计算4z.)

2-i

【详解】由〜=l+i

z

2-1=(2-1)(1-1)=1-31=1_3.

寸1+i(l-i)(l+i)222*

-i3

所以z=]+学,

所以4zi=(l—3i)・(l+3i)=10.

故选：C.

21.（2023・重庆•统考模拟预测）已知复数z=l-i（i是虚数单位），贝|三=()

ZZ+1

31.„11.c13.n1L

AA.—1—1B.—1—1C.-------1D.——+-1

55555555

【答案】C

【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.

【详解】因为z=l—i,所以以1+i,所以3=（1-i）（l+i）=2,

z_l-i_（l-i）（2-i）_2-i-2i+i2_l3

Jzz+i2+i（2+i）（2-i）555'

故选：C

22.（2022•全国•高三专题练习）欧拉公式小=cosx+isinx（i为虚数单位，xeR）是由瑞士著名数学家欧

拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学

中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据复数的几何意义，以及弧度制即可求解.

【详解】解：e3i=cos3+isin3,又3rad*3x57.3=171.9,为第二象限角,故

3i

cos3<0,sin3>0,故e在复平面内对应的点(cos3,sin3)位于第二象限.

故选：B.

23.(2023•陕西咸阳•统考模拟预测)若(l+ai)i=l—历，其中a,6eR,贝小+回=()

A.2B.72C.百D.3

【答案】B

【分析】根据复数的相等求得。的值，再根据复数的模的计算求得答案.

【详解】由(l+ai)i=l—次可得一“+i=l—历,力=-1,

故心+历|=卜1|=J(T)2+(_1)2=&.,

故选：B

24.(2023•浙江•校联考模拟预测)已知复数z满足z2=4-3i,则目=()

A.5B.75C.13D.y/13

【答案】B

【分析】设z=a+6i,a,6wR,利用复数的运算法则和复数相等，建立a,6的方程组，直接求出6,从而可

求出结果.

(2_^2-4

【详解】设z=a+〃i,a,bwR,则z?=(a+bi)?="一〃+历=4—3i,所以〈a,

[2ab=-3

’3亚[372

Cl------U.---------

解得2或2,所以忖=力2+回=宕.

,V2,V211

b=------b=—

〔2I2

故选：B.

25.(2023•辽宁・辽宁实验中学校考模拟预测)若复数z满足£=2,则卜+i幽