江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请

用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）下列各交通标志中，不是轴对称图形的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.（3分）等腰三角形的周长为14cm若一边长为6cm,则底边为（）

A.6cmB.4cmC.2c机或6c机D.4cm或6cM

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.后=±2B.I（-2）2=-2c.=-2D.杂获2

5.（3分）校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相

等，喷泉的位置应选在（）

A.花坛三条中线的交点

B.花坛三边的中垂线的交点

C.花坛三条高所在直线的交点

D.花坛三条角平分线的交点

6.（3分）如图，点8、C、。共线，AC=BE,AC±BE,ZABC=ZD=90°,AB=13,DE=6,贝UC£）

的长是（）

A.7B.8C.9D.10

7.（3分）如图，ZXABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50°，则NOEF的度数是（

C.65°D.60°

8.（3分）如图，已知△ABC中，ZC=90°，AO平分NA4C,且CD：BD=3：4.若5C=21,则点。

到边的距离为（）

A.7B.9C.11D.14

9.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=60°，BE、CD为△ABC的角平分线.55与CD相交于点RFG

平分N5尸C,有下列四个结论：①N5尸C=120°；@BD=CE；®BC=BD+CE；④若ABDF

之△CEF.其中正确的是（）

B.②③④C.①③④D.①②③④

10.（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,A8=AC=6,点。为A3上一动点，连接

CD,将CO绕点。逆时针旋转90°得到。E,连接BE、CE,则△5DE面积的最大值为（

BC

A.3B.1C.4D..5.

22

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把

答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.（3分）4的算术平方根是.

12.（3分）a-2的相反数是.

13.（3分）如图，OB=OD,Z1=Z2,添加一个条件：,使得△ABOg△CDO.（写

出一种情况即可）

A

14.（3分）如图，△ABC中，ZABC,NACB的角平分线交于点。，过。点作分别交AB,AC

于M,N两点，BM=3,CN=4.则MN=.

15.（3分）等腰三角形的一个内角为100。，则它的底角为.

16.（3分）在等腰△ABC中，AB=AC=S,点。，E分别是8C,AC边上的中点，那么。£=.

17.（3分）如图，在△ABC中，。是边AC的中点，NEDF=90°,则CEEF-AF.（填“〉”、

“=”或“<”）

18.（3分）如图，四边形ABCD中，/ADB=NCDB=60°,ZDCA^ZDBA,AB^BC,贝是

三角形；若AB=BC=2/7,AD=2,CD=4,则8。的长为.

D

AB

三、解答题(本大题共9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.)

19.(8分)计算：

(1)(-4)°+1-2023|-V9;

⑵(证产+际一行

20.(8分)求下列各式中的尤.

(1)4?+2=66；

(2)(x-3)3=-125.

21.(8分)己知2a-1为4的算术平方根，2为36+2的立方根.

(1)求a、b的值；

(2)求2.+%的平方根.

22.(6分)已知点A、F、E、D在同一条直线上，AF^DE,BE//CF,BE=CF.求证：AB//CD.

23.(8分)如图1,AP平分NA4C,PDLAB,PELAC,垂足分别为点。、E.

(1)求证：AD=AE；

(2)在图1的条件下，如图2,点M、N分别在AB、AC上，MPM=PN,AM=5,AN=3,求的

长.

图1图2

24.(8分)请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形.(不写画法，保留画图痕迹.如果画图过程中用到有

关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分.)

(1)如图1,已知△ABC是等边三角形，求作点P,使点尸到△ABC三边距离相等；

(2)如图2,已知△ABC是一般三角形，求作点。，使点Q到△ABC三边距离相

25.(10分)如图，已知长方形A8C。的边长AB=12cm,BC=18cm,点E在边AB上，AE^4cm,如果

点尸从点B出发在线段8C上以2cwi/s的速度向点C向运动，同时，点。在线段CD上由点。向C点

运动，运动时间为fs,两个点有一个点停止运动则全部停止运动.

(1)当点。运动的速度为1c加s,△PC。为等腰三角形时，求运动时间，的值;

(2)当△8PE与△C。尸全等时，点Q运动的速度是多少？

26.(10分)在△ABC中，AB^AC,点。为AC的中点，DE±AC,OE所在的直线与AB所在的直线交于

点E.

(1)若点E在A8上，AB=10,ZiSCE的周长为16,求BC的长；

(2)若(0</<180且〃W60),求/3CE的度数.

27.(10分)折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法.

【动手操作】如图1,把正方形纸片ABC。对折后再展开，折痕为ER将点2翻折到所上点皮，折

痕为CG；连接跟D.

(1)判断C。的形状并说明理由；

【类比操作】如图2,点尸为长方形纸片A8C。的边AB上一点，折叠纸片，使8与P两点重合，展平

纸片，得到折痕ER折叠纸片，使点8折叠后落在所上的点8处，展平纸片，得到折痕GH、EF与

G”交于点O；连接BP'、BB'.

(2)求证：点。在BP'的垂直平分线上；

(3)试探究/P'BB'与NCBB'之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请

用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项2、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形.

选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（3分）在警，烟,0,V36.3中，无理数有（）

7。

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：每=6，

在警，娟，0,修，《中，无理数有对，?，共2个・

IOO

故选：C.

【点评】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时

理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.

3.（3分）等腰三角形的周长为14c〃z,若一边长为6c〃z,则底边为（）

A.6cmB.4cmC.2cm6cmD.4c7〃或6c机

【分析】分两种情况进行讨论即可.

【解答】解：当底为6c机时，腰为（14-6）+2=4C7”,

此时三边为：6cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；

当腰为6c加时，底为14-6-6=25，

此时三边为：6cm,6cm,2cm,符合三角形三边关系；

故选：C.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.V?=±2B.7（-2）2=-2C.&反=一2D.&反=2

【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：4J”=2,故此选项不合题意；

B.1（.2）2=2,故此选项不合题意；

C区=-2,故此选项符合题意；

。・瓶=-2,故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了立方根、二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键.

5.（3分）校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相

等，喷泉的位置应选在（）

A.花坛三条中线的交点

B.花坛三边的中垂线的交点

C.花坛三条高所在直线的交点

D.花坛三条角平分线的交点

【分析】根据线段垂直平分线的性质进行判断.

【解答】解：：喷泉到花坛三个顶点的距离相等，

喷泉为三角形的花坛三边的垂直平分线的交点.

故选：B.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

6.（3分）如图，点、B、C、。共线，AC=BE,ACLBE,ZABC=ZD=90°,AB=13,DE=6,贝!]CD

的长是（）

【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.

【解答】解：'：AC±BE,NA2C=/。=90°,

ZA+ZABE^ZABE+ZEBD=90°,

/A=NEBD,

在△ABC与中，

，ZABC=ZBDE=90°

-ZA=ZEBD，

AC=BE

AAABC^ABDE（AAS）,

：.BC=DE=6,AB=BD=\3,

：.CD=BD-BC=i3-6=7,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用44s证明△ABCgABOE是解题的关键.

7.（3分）如图，ZkABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若/A=50°,则/。E尸的度数是（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【分析】首先证明△OBE丝AECR进而得到/£”=/。即，再根据三角形内角和计算出/CEE+/

EEC的度数，进而得到/。EB+NPEC的度数，然后可算出/。£户的度数.

【解答】解：

在△QBE和△ECF中，

'BD=EC

-ZB=ZC-

EB=CF

:.LDBE咨AECF(SAS),

ZEFC=ZDEB,

VZA=50°,

：.ZC=(180°-50°)4-2=65°,

：.ZCFE+ZFEC=18Q°-65°=115°,

：.ZDEB+ZFEC^115°,

.\ZD£F=180°-115°=65°,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是

180°.

8.(3分)如图，已知△ABC中，NC=90°,AD平分N54C,且CDBD=3：4.若BC=21,则点。

到A8边的距离为()

A.7B.9C.11D.14

【分析】先确定出8=9,再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论.

【解答】解：如图，

•/CD：BD=3-.4.

设CD=3x,贝lj8D=4x,

/.BC=CD+BD=7x,

VBC=21,

・・・7x=21,

.\x=3,

:・CD=9,

过点D作DELAB于E,

是NB4C的平分线，ZC=90°,

:.DE=CD=9,

...点。到A3边的距离是9,

故选：B.

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理.

9.(3分)如图，在△ABC中，ZBAC=60°,BE、C。为△ABC的角平分线.BE与CO相交于点儿FG

平分NBFC,有下列四个结论：①NB尸C=120°；@BD=CE；®BC=BD+CE；④若BE_LAC,/\BDF

乌△CEF.其中正确的是()

A.①③B.②③④C.①③④D.①②③④

【分析】根据N3FC=180。-(/EBC+NOC8)可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须

有边的参与可对②进行判断；根据“ASA”证明可对③进行判断；根据等边三角形的

判定及性质得出/8。/=/€：£产，BD=CE/DBF=NECF,利用ASA证明△BD/之△CER可对④进

行判断.

【解答】解：：/A4C=60°,BE、CO为三角形ABC的角平分线，

ZEBC+ZZ)CB=AzABC+AzACB=Ax(180°-NBAC)=60°,

222

.,.ZBFC=180°-(NEBC+NDCB)=120°,

故①正确，符合题意；

在/和△CEE中,

NBFD=/CFE=60°,但没有相等的边，

LBDF和△CEF不一定全等,

:.BDWCE,故②错误，不符合题意；

:NDFB=/EBC+/DCB=60°,ZBFC=120°,

WG平分/BFC,

AZBFG=AZBFC=60°=/DFB,

2

在△2。尸和尸中，

，ZDFB=ZBFG

*BF=BF，

ZDBF=ZGBF

：.4BDF乌ABGF(ASA),

:.BD=BG,

同理可得，ACEFSACGF,

：.CE=CG,

：.BC=BG+CG=BD+CE,

故③正确，符合题意；

若BELAC,

：.ZABE=30",

AZABC=60°,

：.^ABC是等边三角形，

：.CD±AB,

：.Xw=Lc=CE,

22

在△8。尸和△CEE中，

，ZBDF=ZCEF=90°

,BD=CE，

ZDBF=ZECF=30°

.♦.△BDF咨ACEF(ASA),

故④正确，符合题意；

正确的结论是①③④，

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性

质是解题的关键.

10.(3分)如图，ZVIBC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,A8=AC=6,点。为AB上一动点，连接

CD,将CQ绕点。逆时针旋转90°得到。E,连接BE、CE,则△BOE面积的最大值为()

22

【分析】过点E作ENLAB交BA的延长线于N,根据AAS证得△EDNgZkOCA,得出EN=DA,根据

三角形三边关系可得A8=6,设BZ)=x,则EN=D4=6-x,根据三角形面积公式SMDE=』XBQ・EN

2

建立二次函数模型，然后根据二次函数的性质即可求得.

【解答】解:如图，过点E作硒，交BA的延长线于N,

:./EDN+/DEN=90°,

由旋转可知，/EDC=90°,DE=DC,

：.ZEDN+ZCDA=90°,

：.ZDEN=ZCDA,

：./\EDN^/\DCA(AAS),

：.EN=DA,

在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

：.AB=AC=6,

设则£W=ZM=6-x,

S^BDE—BD,EN—Xx(6-x)=-—(x-3)2+—,

222

当BD=3时，SMDE有最大值为史，

2

故选：D.

B

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数的性质

等，得到三角形的面积关于X的函数解析式是解题的关键.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把

答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.（3分）4的算术平方根是2.

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.

【解答】解：：22=4,

；.4的算术平方根是2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.

12.（3分）a-2的相反数是2-.

【分析】根据相反数的意义求解.

【解答】解：我-2的相反数是：2-如,

故答案为：2-V3-

【点评】本题考查了实数的性质，理解相反数的意义是解题的关键.

13.（3分）如图，OB=OD,Z1=Z2,添加一个条件：QA=OC（答案不唯一），使得

CDO.（写出一种情况即可）

【分析】先证明由于02=。。，则根据全等三角形的判定方法，当添加。4=0C或

/4=/。。。或/3=/。时，XABO义XCDO.

【解答】解：•••N1=N2,

：.Zl+ZB0C=Z2+ZB0C,

即ZAOB=ZCOD,

•：0B=0D,

当添加OA=OC时，△A3。g△C。。（SAS）；

当添加时，XAB（溶XCDO（A4S）；

当添加时，AABO四△CDO(ASA)；

故答案为：OA=OC.(答案不唯一)

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用

哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

14.(3分)如图，△ABC中，ZABC,的角平分线交于点。，过。点作MN〃BC分别交AB,AC

于M,N两点，BM=3,CN=4.则MN=7.

【分析】根据平行线性质和角平分线的性质先证出/MOB,ZNOC=ZNCO,从而得出

=BM,ON=CN,再根据MN=MO+ON,即可求出MN的值.

【解答】解：

；./OBC=/MOB,ZOCB=ZNOC,

是N4BC的角平分线，OC是NACB的角平分线，

：.ZMBO=ZOBC,ZNCO=ZOCB,

：.NMBO=ZMOB,/NOC=ZNCO,

：.OM=BM,ON=CN,

：BM=3,CN=4,

：.OM=3,ON=4,

：.MN=MO+ON=3+4=7；

故答案为：7.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.此题证出NMOB,

ZNOC=ZNCO是解题的关键.

15.(3分)等腰三角形的一个内角为100°,则它的底角为4()。.

【分析】由于等腰三角形的一个内角为100。，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨

论.

【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°-100°)+2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理，所

以舍去.

故答案为：40°.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏

条件.

16.（3分）在等腰△ABC中，A8=AC=8,点。，E分别是BC,AC边上的中点，那么DE=4.

【分析】根据三角形的中位线定理即可直接求解.

【解答】解：：点D,E分别是3C,AC边上的中点，即DE是△ABC的中位线，

,-.DE=JLAB=AX8=4.

22

故答案为：4.

BDC

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，理解

定理是关键.

17.（3分）如图，在△ABC中，。是边AC的中点，/EDF=90°,则CE>EF-AF.（填”

或“<"）

EC

【分析】延长FD到H,使得DH=DF,连接CH,EH.由“SAS”可证歹丝△CD8,推出AF=

CH,利用三角形的三边关系即可解决问题.

【解答】解：如图，延长FD到H,使得。尸，连接CH,EH.

:。是边AC的中点,

：.AD^CD,

在△A。尸和△CD”中，

'AD=CD

-ZADF=ZCDH-

DF=DH

AADF^△CDH(SAS),

：.AF=CH,

：NEZ)尸=90°,

：.ED±FH,

,:DF=DH,

:.EF=EH,

在△EC"中，CH+CE>EH,

：.CE>EH-CH,

：.CE>EF-AF,

故答案为：>.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ADF0ACr发是本题的关键.

18.(3分)如图，四边形ABC。中，ZADB=ZCDB=60°,ZDCA=ZDBA,AB=BC,则△ABC是等

边三角形:若AB=BC=2/7,AO=2,0)=4,则BD的长为6.

【分析】设AC交8。于点后则NBAC=NBEC-/OCA=/CD8=60°,而AB=

BC,所以△ABC是等边三角形，所以AB=AC,在上截取。尸=D4,连接AR则尸是等边三

角形，所以DF=AF=AD=2,ZFAD=6Q°,则NBAF=/CAO=60°-ZCAF,可证明

ACD,得BF=CD=4,则8。=出斗。尸=6,于是得到问题的答案.

【解答】解：设AC交8。于点F,

VZCDB=60°,/DCA=NDBA,

：.ZBAC=ZBEC-ZDBA=ZBEC-ZDCA=ZCDB=60°,

'：AB=BC,

△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,

在。8上截取。尸=D4,连接AR

VZADB=6Q°,

...△A。尸是等边三角形，

：.DF^AF^AD^2,ZFAD^60°,

：.ZBAF=ZCAD=60°-ZCAF,

在△ABB和△AC。中，

，AB=AC

<ZBAF=ZCAD>

AF=AD

AAABF^AACD(SAS),

：.BF=CD=4,

：.BD=BF+DF=4+2=6,

故答案为：等边，6.

【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

三、解答题(本大题共9小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.)

19.(8分)计算：

(1)(-4)°+|-2023|-V9;

⑵(证产+百一博•

【分析】(1)利用零指数塞，绝对值的性质及算术平方根的定义计算即可；

(2)利用算术平方根及立方根的定义计算即可.

【解答】解:(1)原式=1+2023-3=2021；

(2)原式=5-3-8=-6.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.(8分)求下列各式中的尤.

(1)4?+2=66；

(2)(x-3)3=-125.

【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

【解答】解：(1)原方程整理得：4/=64,

即X2=16,

则x=±4；

(2)由原方程可得x-3=-5,

解得：X--2.

【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键.

21.(8分)已知2a-1为4的算术平方根，2为36+2的立方根.

(1)求a、b的值；

(2)求2a+b的平方根.

【分析】(1)根据算术平方根及立方根的定义计算即可；

(2)将a,b的值代入2a+b中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案.

【解答】解：(1);2a-1为4的算术平方根，2为36+2的立方根，

2a-1=2,3。+2=8,

解得：a=—,b=2：

2

(2)芭，b=2,

2

2a+Z?=3+2=5,

则2a+b的平方根是土泥.

【点评】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得“，6的值是解题的关键.

22.(6分)已知点A、F、E、。在同一条直线上，AF=DE,BE//CF,BE=CF.求证：AB//CD.

【分析】根据线段的和差及平行线的性质得出AE=DF,ZAEB=ZDFC,由“SAS”可证

OCR根据全等三角形的性质得到根据“内错角相等，两直线平行”即可得解.

【解答】证明：

：.AF+EF=DE+EF,

即AE=DF,

'：BE//CF,

NAEB=ZDFC,

在△ABE和中，

'AE=DF

<ZAEB=ZDFC，

BE=CF

MABE必DCF(SAS),

ZA=ZD,

J.AB//CD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解

题的关键.

23.(8分)如图1,AP平分NA4C,PD±AB,PE1AC,垂足分别为点。、E.

(1)求证：AD=AE；

(2)在图1的条件下，如图2,点A/、N分别在A3、AC上，且PM=PN,AM=5,AN=3,求的

图1图2

【分析】(1)根据角平分线性质得到尸利用乩证明Rt^APZ汪氏△”£,根据全等三角形的

性质即可得解；

(2)利用乩证明Rt^PEN之RtZXPDM,根据全等三角形的性质得出NE=Affl,根据线段的和差求解

即可.

【解答】(1)证明：平分/3AC,PD±AB,PE±AC,

：.PD=PE,

在RtAAPD和RtAAPE中,

[AP=AP,

1PD=PE，

.•.RtAAPD^RtAAPE(HL),

J.AD^AE-,

(2)解：在RtZXPEN和RL^PDM中，

(PN=PM,

lPE=PD，

:.RtAPENgRtAPDM(HL),

:.NE=MD,

'：AM=AD+MD^5,AD=AE=AN+NE=AN+MD,

:.AN+MD+MD=5,

,:AN=3,

：.AD=AM-MD=4.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

24.(8分)请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形.(不写画法，保留画图痕迹.如果画图过程中用到有

关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分.)

(1)如图1,已知△ABC是等边三角形，求作点P,使点尸到△ABC三边距离相等；

(2)如图2,已知△ABC是一般三角形，求作点Q,使点Q到^ABC三边距离相

【分析】(1)用有刻度的直尺分别取AC的中点E,的中点。，连接BE,AO交于P,则尸即为所

求；

(2)用有刻度的直尺在BC上取在取AF的中点G,同理取CM=AC,AM的中点打，连接

BG,CH交于。，则。即为所求.

【解答】解：(1)量得AB=BC=2.2cm,在AC上取点E,使AE=1.1cm,在BC上取点。，使B£>=Lion,

连接BE,AD交于P,则点P即为所求；如图1,

标注

AC=2.2cmBC=2.2cm

AE=1.1cmBD=l.lcm

标注：AB=2.4cmAC=1.8cm：

II

•BF=2.4cmCM=1.8cm：

：AF=1.38cmM=1.42cni

IAI

；AG=0.69cmAH=0.71cn)

(2)量得AB=2.4cs,在BC上取点RBF=2Acm,连接AR量得AF=1.38cm,在Ab上取点G,

使AG=0.69aw,

量得AC^1.8cm,在BC上取点M,使CM=1.8cm,连接AM,量得1.42cm,在AM上取点H,

使A”=0.71c%

连接BG,CH交于Q,如图2,则点。即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及等腰三角形的性质.

25.(10分)如图，已知长方形ABC。的边长4B=12CMI,BC=18cm,点E在边A3上，AE^4cm,如果

点P从点8出发在线段8c上以25加的速度向点C向运动，同时，点。在线段C。上由点D向C点

运动，运动时间为fs,两个点有一个点停止运动则全部停止运动.

(1)当点。运动的速度为15加，△PC。为等腰三角形时，求运动时间，的值；

(2)当与△CQP全等时，点Q运动的速度是多少？

【分析】(1)根据题意可知BP=2/C7W,PC=(18-2力cm,DQ=tcm,CQ=(12-t')cm,根据△PC。

为等腰三角形列出方程解答即可；

(2)分类讨论：①当E8=PC时，4BPE空△CQP,②当8P=PC时，ABEPgLCQP,进而求出即

可.

【解答】解：(1)由题意得：BP=2tcm,PC=(18-2力cm,DQ=tcm,CQ=(12-Z)cm,

,•.△PC。为等腰三角形，

：.PC=CQ,

即18-2r=12-t,

解得£=6,

答：运动时间/的值为6秒；

(2)①当EB=PC,5尸=。。时，△3PE之△CQP,

AB=i2cm,AE=4cm,

BE=8cm,

PC=8cm,

u：BC=lScm,

/.BP=10cm,

CQ=10cm,

.\DQ=2cm,

,/点P从点B出发在线段3C上以Icm/s的速度向点。向运动，

・••时间为:104-2=5(s),

，△尸。。为等腰三角形时，点。运动的速度是2+5=0.4(cm/s)；

②当BP=CP,3E=QC时，ABEP^ACQP,

，：BC=18cm,

BP=9cm,

・•・时间为9+2=4.5s,

,:BE=CQ=8cm,

DQ=4cm,

・•・点。运动的速度是4+4.5=&(cm/5)；

9

・•・当△BPE与△CQP全等时，点Q运动的速度是0.4cm/s或gcm/s.

9

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法.

26.(10分)在△ABC中，AB=AC,点。为AC的中点，DELAC,ZJE所在的直线与4?所在的直线交于

点E.

(1)若点E在A8上，AB=IO,ZiBCE的周长为16,求BC的长；

(2)若NA=w°(0＜九＜180且力W60),求/BCE的度数.

【分析】(1)根据已知可得。E是AC的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得EA=EC,

进而可得EC+BE=10,然后利用三角形的周长公式进行计算，即可解答；

(2)分两种情况：当点E在AB上时；当点E在血的延长线上时；然后利用等腰三角形的性质，以

及线段垂直平分线的性质进行计算，即可解答.

【解答】解：⑴如图：

:点。为AC的中点，DE1AC,

：.DE是AC的垂直平分线，

：.EA=EC,

'：AB=10,

：.AE+BE^10,

：.EC+BE=10,

「△BCE的周长为16,

：.BC=16-10=6,

...BC的长为6；

（2）分两种情况：

当点E在A8上时，如图:

'：AB=AC,乙4="°,

.•./B=/ACB=180°-NA=90。__l_n°；

22

:点。为AC的中点，DE1AC,

；.DE是4c