初中数学 圆 同步训练

24.1.1圆同步训练

一、单选题

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.3cm

3.已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm,到圆的最远距离是7cm,则圆的半径为（）

A.3cmB.4cmC.3cm或4cmD.6cm

4.如图，在。。中，点B、0、C和点A、0、D分别在同一条直线上，则图中有（

条弦.

5.如图，在0O中，是直径，是弦，点尸是劣弧8C上任意一点.若AB=4,/B=30。,

则AP的长不可能是（）

6.如图，已知空间站A与星球2距离为。，信号飞船C在星球2附近沿圆形轨道行驶，B,

C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（）

A.aB.a-bC.a+bD.b

7.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆

都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）

8.如图，A3是0。的直径，点C,。在圆上，且OZ）经过AC中点E,连接0c并延长,

与的延长线相交于点P,若NC4B=16。，则N3PC的度数为（）

二、填空题

9.一个圆的半径为3cm,则此圆的最大弦长为cm.

10.若。。的半径为3,则。。的弦A3的长度的取值范围是.

n.点A是半径为2的。。上一动点，点。到直线的距离为3.点尸是上一个动点,

在运动过程中若/尸。4=90。，则线段出的最小值是.

12.如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为。厘

米，那么阴影部分的面积为一平方厘米.

2

13.在RMA5C中，NACB=90。，AC=4,BC=3,。是以点A为圆心，2为半径的圆上

一点，连接BD,M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为.

三、解答题

14.已知：如图，A3是半圆。的直径，CDLAB于。点，AD=4cm,DB=9cm,求CB的

长.

15.如图，一个运动场是由两个半圆形和一个长为100米，宽为60米的长方形构成(互取3).

(1)求这个运动场的周长是多少米？

(2)己知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为2:3，每平方米塑胶的

价格为120元，比每平方米草坪的价格高则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费

用是多少元？

16.如图，在Rt^ABC中，NC=90。，3D平分点。在AB上，以点。为圆心，OB

为半径的圆经过点。，交BC于点、E.连接。。，则半径8=08.

B

O

D

⑴求证：OD1AC；

⑵若08=8,CD=4陋,求图中四边形ODCE的面积.

4

参考答案:

1.A

2.B

【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解.

【详解】解：・圆的直径为圆中最长的弦，

中最长的弦长为2x3=6(cm).

故选：B.

【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、

优弧、劣弧、等圆、等弧等).

3.A

【分析】圆外一点，直径所在直线经过此点，直径的远端点与此点的距离最远，近端点与

此点距离最近.

【详解】解：尸为圆外一点，且尸点到圆上点的最近距离为1cm,到圆上点的最远距离为

7cm,则圆的直径是7-1=6(cm),因而半径是3cm.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆外一点与圆上点的距离问题，理解何时距离最远、最近是解题的关键.

4.B

【分析】根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，解答可得.

【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条

故选B

【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆

心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆

分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

5.D

【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由A3是。。直径得A3是。。中最长的弦，且

AB=4,故有所以可得结论.

【详解】解：A3是。。直径，

是。。中最长的弦，

/.AP<AB,

'：AB=4,

AP<4,

只有选项D符合题意，

故选：D.

6.B

【分析】此题主要考查线段长度的最值，

只有空间站A与星球8、飞船C在同一直线上，且点C在4B之间时，S取到最小值，据此

求解即可.

【详解】解：空间站A与星球8、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-6.

故选：B.

7.A

【分析】根据弧长公式解答即可.

【详解】解：如图所示：

•••这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过

相邻圆的圆心，

：.OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,

：.ZAOC=120°,ZA0B=6Q°,

.人什尸..240%xl60万xl“

..这个花坛的周长=—x2+X4=4TT,

1o(J1oU

故选：A.

【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键

8.B

【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质求出NOC4=NC4B=16。，根据三角形外角性质得

出NCOP=NC4B+NOC4=32。，根据等腰三角形的性质求出NQOC=ZAOE=；ZAOC=74。，求

出ZDCO=ZD=53。，再求出答案即可.本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，

等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

2

【详解】解：连接OC,

ZCOP=Z.CAB+Z.OCA=16°+16°=32°,

•.•E为AC的中点，OA^OC,

ZDOC=ZAOE=|ZAOC=|x(180°-16°-16°)=74°,

■.■OD=OC,

ZDCO=ZD=1(180°-ZDOC)=53°,

ZBPC=ZDCO-ZCOP=53°-32°=21°,

故选：B.

9.6

【分析】根据圆的基础知识可得，圆的最大弦长即直径，由此即可求解.

【详解】解：圆的直径是过圆心的弦，

圆的直径的长是圆的最大弦长，

:圆的半径为3cm,

.••圆的直径为6cm,即最大弦长为6cm,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查圆的基础知识，掌握圆的弦与直径的关系是解题的关键.

10.0<AB<6

【分析】利用直径是圆内最长的弦即可求解.

【详解】解：•••0。的半径为3,

。。的弦的长度的取值范围为：0<AB<2x3=6,

故答案为：0<AB<6.

【点睛】本题考查了圆的相关知识，明确圆中最长的弦是直径是解题的关键.

11.A/13

【分析】根据勾股定理用。尸表示出P4,根据垂线段最短解答即可.

3

【详解】解：•.・NPQ4=90°，

PA=y/oA2+OP2=J4+0尸，

当。尸最小时，丛取最小值，

由题意得：当QPL肱V时，。尸最小，最小值为3,

.〔PA的最小值为：J4+3：=岳，

故答案为：V13.

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系、垂线段最短、勾股定理的应用，根据勾股定理

表示出R4的长是解题的关键.

12.Tia2

【分析】根据整体思想，借助面积公式解答即可.

此题主要考查圆的面积公式的计算应用•观察阴影部分面积与大圆面积的关系，运用整体思

想解决问题.

【详解】解：由图形不难看出，阴影部分面积占大圆面积的;，

又・・•大圆半径等于小圆直径，小圆半径为，厘米，

，大圆半径=2。,

1

阴影部分面积=7兀（2。『9=兀/平方厘米.

故答案为：Tia2.

13.-

2

【分析】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确

定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难

点.作2B的中点E,连接EM,CE,4。根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等

于斜边一半求出和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM

的最小值.

【详解】解：如图，取4B的中点E,连接CE,ME,AD,

4

:E是4B的中点，M是8。的中点，AD=2,

，EM为ABAD的中位线，

/.EM=-AD=-221,

22

在RMACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=^+32=5

•/CE为RtAACB斜边的中线，

C£=-AB=-?5

222

5537

在△(?石“中，-+1,即

2222

7

・・・CM的最大值为万.

7

故答案为：—.

14.3V13cm

【分析】本题是圆中的计算题，考查了圆中的有关概念，要明确同圆的半径相等，半径是直

径的一半；在圆中常利用勾股定理求线段的长.连接OC,构建直角三角形，先根据已知求

出直径AB的长，则可以得出OC和OD的长，再利用勾股定理求CO和5。.

【详解】解：连接OC,

*.*AD=4cm,BD=9cm,

13

・•・AB=4+9=13(cm),0C=—cm,

2

135

・・・OD=BD-OB=9——=-(cm),

22

由勾股定理得：

5

BC=ylcEr+BD1=762+92=3而(cm).

15.(1)380

(2)918720

【分析】（1）根据题意利用圆周长公式及矩形周长公式解答即可；

（2）根据题意利用圆面积公式及矩形面积公式解答即可.

【详解】（1）解:•一个运动场是由两个半圆形和一个长为100米，宽为60米的长方形构成,

.•.运动场的周长为：71x60+2x100g380（米），

故答案为：380.

（2）解:根据题意，运动场是由两个半圆形和一个长为100米，宽为60米的长方形构成，

，运动场的面积为:兀+100x60=3x900+6000=8700（平方米），

:塑胶跑道和草坪的面积比为2:3,

2

・•・塑胶跑道面积为：8700x-=3480（平方米），

3

・•・草坪面积为：8700x-=5220（平方米），

:每平方米塑胶的价格为120元，比每平方米草坪的价格高（，

•••每平方米草坪的价格为：120x（l-f=96（元），

・••总费用为：3480X120+5220X96=417600+501120=918720（元）,

故答案为:918720.

【点睛】本题考查圆周长计算，矩形周长计算，圆面积计算，矩形面积计算.

16.⑴OD_LAC；

（2）S四边形ODCE二

6

【分析】(1)证明OD〃5C,得到NODC+NC=180。，即可求证；

(2)连接0E,过点£作EF±OQ于点F,可证明四边形CDFE