2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习：因式分解 知识清单（解析版）

专题04因式分解(考点清单)

考点归纳

【考点1因式分解的定义】

【考点2公因式】

【考点3提公因式】

【考点4因式分解-平方差】

【考点5因式分解-完全平方】

【考点6提公因式与公式法综合】

【考点7十字相乘法】

【考点8分组分解法】

【考点9因式分解的应用】

显真题精练

【考点1因式分解的定义】

1.(2023秋•保定期末)下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.(a+1)(a-1)—cr-1B./-2a+3=a(a-2)+3

C.7・5x=5尤3D.4X2-4x+l—(2尤-1)2

【答案】D

【解答】解：A.(a+1)(«-1)=/-1,是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项

不符合题意；

B./一2。+3=。(a-2)+3,等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，

故本选项不符合题意；

C.X2-5X=5?,等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意;

D.4/-4无+1=(2x-1)2,从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意.

故选：D.

2.(2023秋•盘龙区期末)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.--x~^x(%-1)

B.a(m+n)=am+an

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

【答案】A

【解答】解：?-x=x(x-1)符合因式分解的定义，则A符合题意；

a(H7+M)是乘法运算，它不是因式分解，则8不符合题意；

(a+b)2=/+2成+.是乘法运算，它不是因式分解，则C不符合题意；

x2-16+6x=(x+4)(尤-4)+6x中右边不是积的形式，它不是因式分解，则D不符合

题意；

故选：A.

3.(2023秋•正阳县期末)若-18能分解为(尤-9)(x+a),那么m、〃的值是()

A.7、2B.-7、2C.-7、-2D.7、-2

【答案】B

【解答】解：根据题意得：x^+iwc-18=(x-9)(x+w)=x^+(w-9)x-9n,

.".m=n-9,-18=-9n,

解得：m--7,n—2.

故选：B.

4.(2023秋•杜尔伯特县期末)把尤2+5x+c分解因式，得(彳+2)(x+3),则c的值=6.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(尤+2)(x+3),

+2x+3尤+6,

=X2+5X+6,

又/+5万+6=(x+2)(x+3),

所以c=6.

【考点2公因式】

5.(2023秋•渝中区期末)多项式12仍2-8/秘的公因式是()

A.4abB.4a2b~C.2abD.2abc

【答案】A

【解答】解：V12ab2-S(rbc=4ab-3b-4ab-2c,

.'.Uab2-8a26c各项的公因式是4ab.

故选：A.

6.(2023春•佛冈县期中)把2(尤-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后，另一个因式是

()

A.x-2B.x+2C.2-尤D.-2-尤

【答案】C

【解答】解：2(x-3)+x(3_x)=2(x-3)_x(x_3)=(x-3)(2-尤)，

故选：C.

7.(2023秋•广饶县校级月考)186(a-b)2与12(a-8)3的公因式是6(a-b)2.

【答案】6(a-b)2.

【解答】解：18bCa-b)2与12(a-6)3的公因式是6(a-6)2,

故答案为：6(a-6)2.

【考点3提公因式】

8.(2023秋•赣县区期末)因式分解：7层-m=m("?-1).

【答案】机(77?-1).

【解答】解：后-m—m(m-1)

故答案为："Z(加-1).

9.(2023秋•楚雄州期末)因式分解：3nm-6m=3，"(w-2).

【答案】3m(n-2).

【解答】解：原式=3帆•〃-3〃广2

—3m(M-2).

故答案为：3m(M-2).

【考点4因式分解-平方差】

10.(2023秋•玉环市期末)下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是()

A./+4B.x2-1C.x+9D.x2-6x

【答案】B

【解答】解：由平方差公式的结构特征可知，7-1=(x+1)(x-1)可利用平方差公

式，

故选：B.

11.(2023秋•东城区校级期中)若多项式机可以用平方差公式分解因式，则机的值可

以为()

A.6B.-6C.9D.-9

【答案】C

【解答】解：6无法利用平方差公式因式分解，则A不符合题意；

X2+6无法利用平方差公式因式分解，则B不符合题意；

9可以利用平方差公式因式分解，则C符合题意；

x2+9无法利用平方差公式因式分解，则。不符合题意；

故选：C.

12.(2023秋•环江县期末)因式分解加2-1=("2+1)(〃L1).

【答案】Cm+l)(m-1).

【解答】解：wz2_1=(m+1)(/??-1).

故答案为：(〃?+1)(/??-1).

13.(2023•天山区校级三模)分解因式：4/-25=(24-5)(2a+5).

【答案】(2a-5)(2。+5).

【解答J解：4a2-25—(2a-5)(2a+5).

故答案为：(2a-5)(2a+5).

【考点5因式分解-完全平方】

14.(2023春•义乌市月考)下列式子中能用完全平方公式分解因式的是()

A.a^+ab+b^B.a^+2a+4C./+2a+lD.~2b+b"

【答案】C

【解答】解：因为cr'+ab+b2,a2-2匕+序中间项不是°、b的积的2倍，a2+2a+4中间项

不是。、2的2倍，

所以选项A、8、D不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解；

/+20+1=(a+1)2,故选项C能用完全平方公式分解因式.

故选：C.

15.(2023秋•江津区期末)已知?+fcv+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为

()

A.±6B.±12C.6D.12

【答案】B

【解答】解：VX2±12X+36=(X±6)2

:.k=±n.

故选：B.

16.(2023•前郭县四模)分解因式：/一6〃+9=(〃-3)2

【答案】Q-3)2.

【解答】解：原式=(a-3)2.

故答案为：(a-3)2.

【考点6提公因式与公式法综合】

17.(2024•浦桥区校级二模)分解因式:孙2+6孙+91=x(y+3)2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：xy2+6xy+9x

=x(y2+6y+9)

=x(y+3)2.

故答案为：x(y+3)2.

18.(2024•西城区校级开学)因式分解:

C1)3/-6召+3y2；

(2)4anvci-arr^x,

【答案】(1)3(x-y)2；

(2)amx(2x+m2)(2x-m2).

【解答】解：(1)3/-6孙+3/

=3(x2-2盯+9)

=3(x-y)2；

(2)4amx-arr^x.

=anvc(4x2-m4)

=aiwc(2x+m2)(2x-m2).

19.(2023秋•林州市期末)因式分解：

(1)(加+〃)2-6(m+n)+9；

(2)9a2(x-y)+4必(y-x).

【答案】(1)(m+n-3)?；

(2)(x-y)(3〃+2。)(3a-2b).

【解答】解：(1)(m+zi)2-6(m+w)+9=Cm+n-3)2

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(3a+2Z?)(3a-2b).

【考点7十字相乘法】

20.(2023秋•思明区校级期末)下列多项式中是多项式无2-4x+3的因式的是()

A.x-1B.尤C.x+2D.x+3

【答案】A

【解答】解：x2-4x+3=(x-3)(x-1).

故选：A.

21.(2022秋•射洪市期末)将多项式l+4x-12分解因式正确的结果为()

A.(x+3)(尤-4)B.(x+4)(x-3)

C.(x+6)(%-2)D.(x+2)(%-6)

【答案】C

【解答】解：?+4x-12

=(x+6)(x-2).

故选：C.

22.(2023秋•惠安县校级期中)若多项式/-s-28=(x+7)(x-4),则根的值为(

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】B

【解答】解：：(x+7)(%-4)=/+3尤-28,/-小-28=(x+7)(无-4),

.'.x1-mx-28=/+3尤-28,

：.m的值为-3.

故选:B.

23.(2023秋•普陀区校级期末)因式分解：/-i3a+36=(a-4)(a-9).

【答案】(a-4)(tz_9).

【解答】解：a2-13a+36

*.*-4i+(-9〃)—-13aj

c?~13(1+36—(〃-4)(〃-9).

故答案为：(〃-4)(〃-9).

24.(2023秋•宽城区期末)分解因式：341-5=(加-5)(徵+1).

【答案】(m-5)(m+1).

【解答】解：m2-4m-5—(m-5)(m+1).

故答案为：(加-5)(m+1).

【考点8分组分解法】

25.(2023秋•肥城市期中)下列各式不是2元3-3--3%+2因式的是()

A.x-1B.x+1C.2x-1D.x-2

【答案】A

【解答】解：

=2x3-x2-2x2-3x+2

=⑵3-x2)-(2x2+3x-2)

=/(2x-1)-(x+2)(2x-1)

=(2x-1)(x2-x-2)

=(2x-1)(x+1)(x-2).

・••不是2?-3X2-3X+2因式的是1-1.

故选:A.

26.(2023秋•合月巴月考)因式分解：/+2孙-3y2+3x+y+2=(x+3y+2)(%-y+1)

【答案】(x+3y+2)(x-y+1).

【解答】解：原式=(f+2xy-3y2)+(3x+y)+2

=(%+3y)(%-y)+(3x+y)+2

=(%+3y+2)(x-y+1).

故答案为：(x+3y+2)(x-y+1).

27.(2022秋•上海期末)分解因式：了2——+办-〃y=(%-y)(x+〃).

【答案】(x-y)(x+〃).

【解答】解：x2-xy+ax-ay

=x(x-y)+a(x-y)

=(x-y)(x+〃).

故答案为：(x-y)(%+〃).

28.(2022秋•徐汇区期末)分解因式：f+4z2-9«+4xz=(x+2z+3分(x+2z-3y).

【答案】(x+2z+3y)(x+2z-3y).

【解答】解：f+4z2-9y2+4xz

=X2+4Z2+4XZ-9y2

=(x+2z)2-9y2

=(x+2z+3y)(x+2z-3y).

故答案为：(％+2z+3y)(x+2z-3y).

29.(2023秋•普陀区期末)因式分解：cr-lab+b1-1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：c^-lab+b1-1,

=(a-6)2-1,

=Qa-b-1).

【考点9因式分解的应用】

30.(2023秋•舒兰市期末