5.9分数的大小（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.9分数的大小一．选择题（共3小题）1．通分和约分的依据都是（）A．商不变的性质 B．分数的基本性质 C．乘、除法的关系2．把和通分，用（）作公分母比较简便。A．35 B．70. C．1053．将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（）A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变二．填空题（共2小题）4．将带分数化成假分数是．5．把下面分数化成最简分数．＝＝＝．三．判断题（共2小题）6．两个分数通分后，每个分数的分数单位都变小了．（判断对错）7．把约分后是，和大小相等，意义相同．．（判断对错）四．计算题（共2小题）8．把下面各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。9．假分数与带分数互化。＝＝＝6＝5＝7＝五．应用题（共1小题）10．小明和小强进行投篮训练，小明投了60次，投中了43次；小强投了80次，投中了61次。谁投得更准一些？

五年级同步个性化分层作业5.9分数的大小参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．通分和约分的依据都是（）A．商不变的性质 B．分数的基本性质 C．乘、除法的关系【考点】约分和通分．【专题】推理能力．【答案】B【分析】约分是把分子、分母同时除以一个不为0的数；通分是把两个分母不同的分数化为分母相同的分数，首先找出分母的最小公倍数，然后分别把两个分数的分母都乘以一个不为0的数，化为分母相同，相对应的把分子也乘以一个与分母所乘的相同数；这两个的变化依据是相同的都是分数的基本性质。【解答】解：通分和约分的依据都是分数的基本性质。故选：B。【点评】此题属于基本性质题的考查，重在掌握做法。2．把和通分，用（）作公分母比较简便。A．35 B．70. C．105【考点】通分．【专题】运算能力．【答案】A【分析】5和7的最小公倍数是35，据此解答。【解答】解：＝＝＝＝答：把和通分，用35作公分母比较简便。故选：A。【点评】将异分母分数化成同分母分数，用分母的最小公倍数作为公分母最简便。3．将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（）A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变【考点】约分和通分．【专题】数感；运算能力．【答案】A【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。【解答】解：A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确；B．，，分数单位个数变多，错误；C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误；D．单位个数变多了，错误；故选：A。【点评】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。二．填空题（共2小题）4．将带分数化成假分数是．【考点】整数、假分数和带分数的互化．【答案】见试题解答内容【分析】带分数化为假分数：分母不变，把整数部分同分母相乘的积加上分子的和为分子；用此方法通过计算得出结论．【解答】解：＝＝；故答案为．【点评】此题主要考查带分数化为假分数的方法：分母不变，把整数部分同分母相乘的积加上分子的和为分子．5．把下面分数化成最简分数．＝＝＝．【考点】约分和通分．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，本题根据分数的基本性质将题目中的分数约分化成最简分数即可．【解答】解：，，．故答案为：，，．【点评】在将分数化成最简分数时，要注意确定分子与分母的最大公因数是多少．三．判断题（共2小题）6．两个分数通分后，每个分数的分数单位都变小了．×（判断对错）【考点】约分和通分；分数的意义和读写．【专题】分数和百分数．【答案】×【分析】两个分数通分，就是寻找两个分数分母的最小公倍数，如果这两个分数的分母是倍数关系，那么通分之后，分母大的那个分数没有任何改变，所以分数单位不变．所以该题是错的．【解答】解：如：和，通分后的分母是6，＝，分数单位由原来的变为通分后的，分数单位变小了；但是，＝，通分后分数的单位没发生什么变化，所以本题是错误的．故答案为：×．【点评】本题是考查分数通分之后分数意义发生的变化，只是大小不变，意义发生变化，但是特殊情况的个别分数在通分之后不变化．7．把约分后是，和大小相等，意义相同．×．（判断对错）【考点】约分和通分；分数的意义和读写．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】依据分数的基本性质，约分后即可比较大小；再据分数的意义即可进行判断．【解答】解：因为，又因表示把单位“1”的量平均分成18分，取其中的6份，而表示把单位“1”的量平均分成3分，取其中的1份，所以把约分后是，和大小相等，意义不相同．故答案为：×．【点评】解答此题的主要依据是：分数的基本性质和分数的意义．四．计算题（共2小题）8．把下面各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。【考点】整数、假分数和带分数的互化．【专题】运算能力．【答案】，2，1，6，1。【分析】根据分数的基本性质约分，约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；能化成整数的化成整数；据此解答即可。【解答】解：＝＝＝＝＝2＝＝＝1＝＝＝6＝＝＝1【点评】此题考查分数的基本性质、约分和假分数与带分数的互化基本知识。9．假分数与带分数互化。＝＝＝6＝5＝7＝【考点】整数、假分数和带分数的互化．【专题】运算能力．【答案】；5；；；；。【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，如果正好整除，可以直接把假分数化成整数。带分数化假分数，用带分数的整数部分乘分母，再加上分子，作假分数的分子，分母不变。【解答】解：【点评】本题解题关键是熟练掌握整数、假分数和带分数的互化方法。五．应用题（共1小题）10．小明和小强进行投篮训练，小明投了60次，投中了43次；小强投了80次，投中了61次。谁投得更准一些？【考点】约分和通分；分数大小的比较．【专题】运算能力．【答案】小强。【分析】用投中的次数除以投的次数，得出分数，再通分比较大小，分数大的投得准。【解答】解：43÷60＝，61÷80＝，＝，＝＜＜答：小强投得更准一些。【点评】本题主要考查了分数的通分和比较大小。掌握通分的方法是解题的关键。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）＜BR＞A、第一根长B、第二根长C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．整数、假分数和带分数的互化【知识点归纳】1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．【命题方向】常考题型：例1：的分数单位是，它至少添上3个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就与最小的质数相等．分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；要成为最小的假分数；需要加3个；1也就是要和2（或）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1×．（判断对错）分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．3．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×（判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．4．约分和通分【定义解释】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错）分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解．解：＝，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查约分的意义．例2：一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是．分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数．据此解答．解：＝＝；故答案为：．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用．5．通分【知识点归纳】1、同分母分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数大。2、同分子分数比较大小的方法：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、通分的方法：用分数的分母的最小公