5.6找最大公因数（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数一．选择题（共3小题）1．如果X是Y的8倍，那么X、Y的最大公因数是（）A．它们的乘积 B．X C．Y2．下面每组两个数中，最大公因数是12的是（）A．30和15 B．5和9 C．1和12 D．24和363．要把两根长度分别为52厘米和26厘米的塑料棒剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余（每根小棒的长度都是整数厘米）。每根短小棒最长是（）厘米。A．1 B．2 C．13 D．26二．填空题（共3小题）4．写出一组公因数只有1的两个数和。5．如图中a是，b是。6．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使每个班每个小组的人数相同，每组最多有人。三．判断题（共2小题）7．28和42的最大公因数是7。（判断对错）8．两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较大的数．．（判断对错）四．计算题（共1小题）9．用短除法求下列每组数的最大公因数。6和912和1516和2030和4542和549和1511和6616和4834和1799和36五．应用题（共1小题）10．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如果X是Y的8倍，那么X、Y的最大公因数是（）A．它们的乘积 B．X C．Y【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。【解答】解：因为X是Y的8倍，所以X、Y的最大公因数是Y。故选：C。【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。2．下面每组两个数中，最大公因数是12的是（）A．30和15 B．5和9 C．1和12 D．24和36【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】D【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【解答】解：A.30是15的2倍，所以30和15的最大公因数是15；B.5和9是互质数，所以5和9的最大公因数是1；C.12是1的12倍，所以1和12的最大公因数是1；D.24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大因数是2×2×3＝12。故选：D。【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。3．要把两根长度分别为52厘米和26厘米的塑料棒剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余（每根小棒的长度都是整数厘米）。每根短小棒最长是（）厘米。A．1 B．2 C．13 D．26【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】推理能力．【答案】D【分析】根据题意可知，剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余，求每根短小棒最长是多少厘米，就是求52和26的最大公因数，据此解答。【解答】解：因为52÷26＝2，所以52和26的最大公因数是26，所以每根短小棒最长是26厘米。故选：D。【点评】明确两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数是解题的关键。二．填空题（共3小题）4．写出一组公因数只有1的两个数2（答案不唯一）和3（答案不唯一）。【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】整数的认识．【答案】2（答案不唯一），3（答案不唯一）。【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，所以写出的这两个数满足是互质数即可。据此解答。【解答】解：2和3是互质数，所以2和3的公因数只有1。（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一），3（答案不唯一）。【点评】此题考查目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。5．如图中a是15，b是25。【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】推理能力．【答案】15，25。【分析】根据一个数的最大因数是它本身解答即可。【解答】解：由图可得：a的最大因数是15，所以a是15，b的最大因数是25，所以b是25。故答案为：15，25。【点评】本题主要考查了因数问题，关键是明确一个数的最大因数是它本身。6．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使每个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】应用意识．【答案】6。【分析】求每组最多有多少人，就是求42与48的最大公因数是多少，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。【解答】解：42＝2×3×748＝2×2×2×2×3所以42和48的最大公因数是：2×3＝6故答案为：6。【点评】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每组最多有多少人实际是求两数的最大公因数。三．判断题（共2小题）7．28和42的最大公因数是7。×（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除．【答案】×【分析】分别用28和42除以7，得到的两个数互质，则本题说法正确，反之则错误，依此解答即可。【解答】解：28÷7＝442÷7＝64和6有公因数2，不是互质数；7×2＝14，14是28和42的最大公因数；原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了求几个数的最大公因数的方法的掌握可应用能力，必须要明确“最大”的含义。知道用最大公因数去除这两个数，所得的两个数是互质数。8．两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较大的数．×．（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．【解答】解：两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数．所以两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较大的数说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．四．计算题（共1小题）9．用短除法求下列每组数的最大公因数。6和912和1516和2030和4542和549和1511和6616和4834和1799和36【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；数感；运算能力．【答案】3；3；4；15；6；3；11；16；17；9。【分析】用短除法求两个数的最大公因数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。【解答】解：6和9的最大公因数是：312和15的最大公因数是：316和20的最大公因数是：430和45的最大公因数是：5×3＝1542和54的最大公因数是：69和15的最大公因数是：311和66的最大公因数是：1116和48的最大公因数是：8×2＝1634和17的最大公因数是：1799和36的最大公因数是：9【点评】本题主要考查了求几个数的最大公因数，熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数是解决此题的关键。五．应用题（共1小题）10．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余，可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板．【解答】解：120＝2×2×2×3×5，90＝2×3×3×5所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30，即正方形木板的边长是30厘米；（120÷30）×（90÷30）＝4×3＝12（个）答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形．【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是正方形木板的边长是120和90的公因数．

考点卡片1．因数、公因数和最大公因数【知识点解释】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【命题方向】常考题型：例1：互质的两个数没有公约数．×．（判断对错）分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．√．（判断对错）分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，所以原题说法正确，故答案为：√．点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．2．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A．分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么