2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末试卷（考试版）

2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷(1)

【北师大版】

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

考卷信息.

本卷,题共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针

对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况！

单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。)

1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四

个标志，其中是中心对称图形的是()

2.若a<b,则下列结论成立的是()

A.o+2>Z?+2B.-2a<-lbC.3d>3bD.1-a>\-b

3.只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择()

A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三角形

4.下列各式分解因式正确的是()

A.9x2-1=(9x-1)(9x+l)

B.°4-1=(/+])(/-1)

C.-81a2-b2=-(9a-b)(9a+Z?)

D.(ab+a)-1-b—(a-1)(b+1)

5.在联欢会上，有A、2、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求

在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△

ABC的()

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点

6.如图，RtAABCtf.ZACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△ABC,若点C

在AB上，则A4,的长为（）

7.nABCD的对角线AC与8£>相交于点。，添加以下条件，不能判定平行四边形A8CD为菱形的是

（）

A.AC=BDB.AC±BDC.ZACD=ZACBD.BC=CD

8.如图，已知：函数y=3x+b和尸依-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+b>

9.如图，在△ABC中，AB=BC=14,是AC边上的高，垂足为£>,点尸在边BC上，连接AF,E为AF

的中点，连接DE,若DE=5,则8歹的长为（）

A.3B.6C.5D.4

10.如图，已知A,8的坐标分别为（1,2）,（3,0）,将△048沿x轴正方向平移，使8平移到点E,

得到△£）€£,若。£=4,则点C的坐标为（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(1,3)D.(1,4)

11.若关于x的方程一2-m=2的解为正数,则机的取值范围是（)

x-22~x

A.机＜6B.m＞6C.根＞6且mW10D.加＜6且5乎2

12.如图，在平行四边形A8CD中，AE平分N54O,交BC于点、E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线

交于点凡连接AC,CF.下列结论：①△ABC之△£/!£＞；②△A8E是等边三角形；@AD=AF；④S

△BEF=SAABE；⑤SACEF=SAABE.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②⑤

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.因式分解：6?-9xy=.

14.若分式主2的值为0,则了=.

x-4

15.如图，在Rt/VLBC中，ZC=90°,ZABC=30°,AB=10,将△A3C沿C3方向向右平移得到△

DEF,若四边形A3中的面积为20,则平移距离为

CBE

16.如图，直线yi=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点尸的坐标为（1,-3）,则关于尤的不等式-

x+a^bx-4的解集是.

17.宜宾市与甲、乙两地的距离分别为320千米和250千米，从宜宾市开往甲地高铁的速度比从宜宾市

开往乙地高铁的速度快70千米/时，结果从宜宾市到甲、乙两地所需时间相同.求从宜宾市到甲、乙

两地高铁的速度分别是多少千米/时？设从宜宾市开往乙地高铁的速度为x千米/时，则可列方程

为.

18.如图，四边形中，ZA=90°,AB=2。AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点

（含端点，但点M不与点8重合），点、E,歹分别为DM,MN的中点，则所长度的最大值为

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

r2（x-l）+3<3x

19.（8分）解不等式组：x-2、

+4>x

20.（8分）先化简，再求值：（区二L-1）4-x+1,其中x=3.

2

x-2X-4

21.（8分）在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：

（1）分别写出A、8两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△A81C1；

（3）求△ABC的面积.

22.(8分)如图，平行四边形ABC£>中，是它的一条对角线过4,C两点作AE_LB£>,CFLBD,垂

足分别为E,F,延长AE,CF分别交CO,AB于M,N.

(1)求证：四边形CWN是平行四边形；

(2)已知OE=4,FN=3,求BN的长.

23.(10分)【三角形中位线定理】

已知：在△ABC中，点DE分别是边A8,AC的中点.直接写出DE和BC的关系；

【应用】

如图，在四边形ABCD中，点E,尸分别是边A8,AO的中点，若BC=5,CD=3,EF=2,/AFE=

45°,求/ADC的度数；

【拓展】

如图，在四边形ABCD中，AC与B。相交于点E,点M,N分别为AO,8c的中点，MN分别交AC,BD

于点凡G,EF=EG.

求证：BD=AC.

（图③）

24.(10分)新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价

是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少

10本.

(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获

得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

25.(10分)阅读材料：要将多项式卬〃+。〃+为〃+加分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它

的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),

这时a(m+w)+bCm+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出，从而得到Cm+n')

(a+6),因止匕有(am+an)+(bm+bn)—a(m+n')+b(M?+〃)=(m+n)

Ca+b),这种方法称为分组法.请回答下列问题：

(1)尝试填空：2x-18+xy-9y=；

(2)解决问题：因式分解；ac-bc+a2-b2.

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足d-2ab+2后-2bc+c2=0,试判断这

个三角形的形状，并说明理由.

26.(10分)在△ABC中，AB=