广东惠州惠城区某校2024年九年级上学期开学数学试题（含答案）

广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知的三条边分别为。，b,c,下列条件不能判断AABC是直角三角形的是（）

A.c2=a2-b2B.ZA;ZB:ZC=3:4:5

C.4=5,b=13c=12D.NA=N_B+NC

2.下列计算正确的是（）

A.V3-V2=lB.275+375=5710

C.3x272=676D.V6-V3=V2

1r

3.下列方程中，①2/—1=0,②&+法+0=0,③（％+2e—3）=£-3,④一=0,⑤f—二=5,

x2

一元二次方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为

吊=0.80,4=1.75,4=0.32,s2=L26,则成绩最稳定的同学是（）

A.TB.丙C.乙D.甲

5.如图，一次函数丁=履+匕的图象与丁轴交于点4（0,3）,与x轴交于点B（4,0）,则该函数的表达式为

3

B.y=—x+3

4

3(

D.y=——x+4

4

6.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）

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A.当=时，它是正方形B.当AC15。时，它是菱形

C.当AC=8。时，它是矩形D.当NABC=90°时，它是矩形

7.若屈^+2,3+1,2=10,则x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

8.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的

顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

9.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元

者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个

（x〉2）,则小东应付货款丁（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（）

A.y=63x（%>2）B.y=63x+100（x>2）

C.y=63x+10（x>2）D.y=63x+90（x>2）

10.如图，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AB=6,点E,尸分别在边AB,A。上，将△AEF沿EF翻折得到

△GEF,若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（）

4

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C.一J15

4

D.3V3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.若最简二次根式J式—4x与3J10-X是同类二次根式,则％=.

12.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面

5的众数是4,那么这组数据的中位数是

2

14.已知。=57，则一2a+9

在平面直角坐标系X。〉中，直线根向左平移2个单位长度得到直线y=gx+2,那么直线根与x轴

15.

的交点坐标是

16.如图，在矩形A3CD中，BC=20cm,点尸和点。分别从点2和点D出发，按逆时针方向沿矩形

ABC。的边运动，点尸和点。的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快—s后，四边形ABPQ成为矩形.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

(2)^!^一卜一"\/^一乃。+[5].

18.在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表:

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环数6789

人数1531

（1）该小组射击数据的众数是，中位数是;

（2）求该小组的平均成绩；

（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？

19.如图，四边形A5CD中，N3=90°，BC=273,AB=2,CD=3,AD=5,求四边形A3CD

的面积.

20.如图，在口ABCD中，DELAC^E,BFLAC^F,ZDA£=35°.

（1）求证：LAED0LCFB；

（2）求/CBF的度数.

21.如图，已如一次函数图象经过4（-2,-1）,8（1,3）两点，并且交x轴于点C,交丁轴于点D.

（1）求一次函数的表达式；

（2）△A06的面积为

22.已知关于x的一元二次方程X?-（2加一l）x-3m2+m=0

（1）求证：无论相为何值，方程总有实数根；

X）x5

（2）若为，%是方程的两个实数根，且二+,=-7，求根的值.

xxx22

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23.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

+1=2,；

（1）请用含有〃（W为正整数）的等式表示上述变化规律：。氏=,s“=.

（2）若一个三角形的面积是2血，计算说明它是第几个三角形？

（3）求出S；+S；+S；+…+S：的值.

24.综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动,

愉辎

（1）操作判断

操作一：将正方形纸片A3CD依次沿对角线AC、3。对折，把纸片展平，折痕的交点为。；

操作二：在A3上取一点E,在5c上取一点尸，沿折叠，使点8落在点。处，然后延长EO交OC

于点G,连接FG.

如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段ER和FG的数量关系是.

（2）迁移思考

图2是把矩形纸片A5CD按照（1）中的操作一和操作二得到的图形.请判断AE,EF,bC三条线段

之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断.

（3）拓展探索

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S4AOE

图2中，若点E是边A5的三等分点，直接写出的值.

S四边形5CGE

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2024-2025学年广东省惠州市惠城区培英学校九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

【11题答案】

【答案】5.

【12题答案】

【答案】5

【13题答案】

【答案】4

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【1