黑龙江省黑河市逊克县第一中学2025届数学高一上期末质量检测试题含解析

黑龙江省黑河市逊克县第一中学2025届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方体中，①与平行；②与垂直；③与垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③2．设，，若，则的最小值为（）A. B.6C. D.3．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)4．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()A. B.2C.4 D.5．若直线与互相平行，则（）A.4 B.C. D.6．直线的倾斜角为()A. B.C. D.7．设，则（）A.3 B.2C.1 D.-18．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.9．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.10．定义在上的连续函数有下列的对应值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确是A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.12．写出一个在区间上单调递增幂函数：______13．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.14．若实数x，y满足，则的最小值为___________15．若，则_____________.16．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.19．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明20．已知函数（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围21．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确故选：C【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题2、C【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，，，由可得，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、D【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.4、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.5、B【解析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与互相平行，所以，得当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意故选：B.6、C【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.7、B【解析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：B8、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D9、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.10、D【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有个零点，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.【详解】由②③⇒⑤，因为，，则.由③④⇒⑤，由于，，则，所以.由②④⇒⑤，由于，且，则，所以.故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤12、x（答案不唯一）【解析】由幂函数的性质求解即可【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）13、##【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.14、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：15、【解析】平方得16、①.②.【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是故答案为：，.思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）18、（1），，；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】（1）根据函数的部分图象,可得，解得，，将代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，当时,即,函数取得最小值为.当时,即,函数取得最大值为1.【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.19、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，，且，，由为上的增函数，，，，，则，函数为减函数【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论20、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，当，即时，，解得或（舍），∴当，即时，，解得，∴综上，或（2）由题意得，对，∵，，∴，∴，解得，∴【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.21、