黄冈市重点中学2025届高一上数学期末复习检测试题含解析

黄冈市重点中学2025届高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃3．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度4．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②5．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则6．已知是第三象限角，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角7．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.18．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是A. B.C. D.9．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_______________12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______13．若函数，则________14．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为____________15．计算：__________.16．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.18．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.19．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.20．已知函数f(x)=（1）若f(x)有两个零点x1、x2，且x1（2）若命题“∃x∈R，fx≤-721．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=k4x+5（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设（1）求fx（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求fx

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、B【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B3、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.4、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D5、B【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.6、D【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角.故选：D．7、C【解析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念8、A【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式9、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A10、D【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数，有，即，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.12、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：13、0【解析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14、【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在故答案为：【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.15、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.16、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【详解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.∵，∴，又，且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.∵，面，面，∴平面，∵，∴，∴，又面，面，∴平面.又面，面，，∴平面平面.∵面，∴平面.点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.18、（1）；（2）.【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，，∵，∴，∴函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，∴，解得或，∴实数取值范围为.19、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【详解】解：（1）选①②，则，解得，因为，所以，即；选①③，，由得，因，所以，即；选②③，，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知条件可得Δ>0，结合韦达定理可求得实数a（2）由已知可知，命题“∀x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小问1详解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韦达定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小问2详解】解：由题意可知，∀x∈R，x则判别式Δ'=4a所以，实数a的取值范围是-2,2.21、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根据距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，可求k的值，由此，可得f(x)的表达式；（2）fx【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则